我叠了一个莫比乌斯带，二维生物是什么样的感觉？
首先，你得想象一下，对我们来说，世界就是个平面的画布，长、宽，没了。我们在这画布上来回走动，画笔也只在纸面上挥洒。我们看到的万物都是扁扁的，有轮廓，有颜色，但没了深度。就像一张照片，你能看见里面的人，但你抓不住他们，也感受不到他们身上的布料是什么质感。
现在，你把这个二维生物放到了我那个莫比乌斯带上。这就有点意思了。
在我们的平面世界里，我们走来走去，是直线型的，或者划个圈，那也是个闭合的圆。我们有一个明确的“起点”和一个明确的“终点”。如果你在画布上画条线，你能很容易地区分线的开头和结尾，或者线的两面——你画的这一面，和纸张的另一面。
但莫比乌斯带不一样。你想啊，你把纸条扭了一下，然后粘起来了。从我们二维生物的角度来看，这就像是我们的世界突然“弯”了，但不是那种平面的弯，而是一种我们很难描述的“扭曲”。
想象一下，你正走在你的平面画布上，突然，你发现你面前的路变得有点奇怪。不是那种你可以绕过去的弯，而是那种……怎么说呢，你感觉你好像往前走了，但又好像绕了半圈一样，路自己“翻”了一下。
比如说，咱们二维生物有个“前”和“后”的概念，就像你在纸上写字，你能区分字的正面和背面。但是在莫比乌斯带上，当你沿着带子一直走，你可能就会发现，你本来在“正面”的，不知不觉间就到了“背面”！更奇怪的是，你可能以为你在一个“背面”，但再往前走一点点，你又回到了“正面”，而且是你一开始看到的那个“正面”。
这就好比你在纸上画一个圆，你很容易就能知道圆的内部和外部。但在这莫比乌斯带上，你沿着带子的“边界”走，你会发现，所谓的“内侧”和“外侧”其实是连着的！你从一边走着走着，就到了另一边，而且你不知道自己是怎么过去的，也无法区分“我究竟是在内侧还是外侧”了。
还有，你在这个带子上画个圈。在我们二维的平面上，画个圈，你就回来了，还是同一个圈。但在这莫比乌斯带上，你沿着带子画一个完整的圈，当你回到“起点”的时候，你会发现你好像经历了两次“翻转”。就像你本来在一个方向上画线，走完一圈，你发现你现在面对的方向跟你刚开始的时候是反的，或者说，你好像绕过了“正面”和“背面”的那个节点。
对于二维生物来说，这可能会带来一种深深的困惑和不安。我们的直觉告诉我们，世界是有明确的分界的，有内外之别，有正反之分。可是在莫比乌斯带上，这些界限变得模糊不清，甚至可以说是不存在的。
你可能会问，那二维生物会不会觉得奇怪，为什么走着走着，自己身边的“环境”好像变得不一样了？比如，原本是平坦的地面，突然好像在“翻过来”？这是一种非常难以想象的体验，因为我们的二维思维习惯了在平面上感知一切。
也许，对于我们来说，在莫比乌斯带上的感觉就像是在一个无限循环的迷宫里，但这个迷宫的墙壁会时不时地自己扭动，把你送来送去，而且你永远不知道自己是不是真的“出来”了。
更深层次的，可能是在那种环境下，我们二维生物的“自我认知”都会受到挑战。我们的“身体”是我们理解自己存在的基础，但如果“身体”所在的“世界”本身都在不断地扭曲和连接，我们怎么定义“我”的边界呢？我是在这면에，还是在那면에？当这两面是同一面时，我又是怎么存在的？
总之，这就像是你一辈子都在一张纸上生活，突然有人把这张纸揉成了一个我们理解不了的形状，然后让你在上面继续生活。你会感觉自己像是被困在一个永恒的循环里，同时又像是打破了某些原本存在的“限制”，但这种打破又带来了一种无法解释的混乱和奇妙。
这玩意儿真够让人脑壳疼的，不过也够有意思的，是不是？
网友意见
二维生物在这个扭曲的平面上走一圈后，会变成自己的镜像。我们来看看这是怎么发生的。
我们往往用在纸上爬行的蚂蚁来类比二维平面上的生物。
这个例子很直观，但是往往造成一个误解：二维平面有两面。实际上二维生物应该生活在平面内部，而不是纸的两面。
对于这只二维蚂蚁来说，它就平面里，没有两个面。
同样，如果我们用纸做一个莫比乌斯带，在我们眼中，蚂蚁会爬过连成一体的两个面，才能回到原点。这时候蚂蚁不用翻越纸的边缘，它可以爬行的距离增加了一倍。
图片来自
The Mรถbius Strip « MoreThanMaths.com这个类比同样不适合于平面内的二维生物。对于一只生活在平面内部的二维蚂蚁，它的空间并没有增加，只是被扭曲，然后连接起来了。
所以，这只二维蚂蚁只需要爬行一周，就可以回到原处。
在伽莫夫的《从1到无穷大》中有这么一个例子。在平面上，生活着一头二维的扁片驴。
驴的头是朝右的。当然，你可以把它在平面上转180度，让它的头朝左。但是这样就四脚朝天了。所以，如果它想站在地上的话，它必须头朝着右边。我们可以把它定义为一头“右驴”。头朝右是它的内禀的特性，因为在一个正常的平面上，你无论如何也无法把一头右驴变成一头左驴。
当然，在三维空间中这不是问题。只需要把它从平面上拿出来，翻一下（沿Y轴转动180度），再放回去就行了。
现在，我们把它放在莫比乌斯带上面，让它走一圈。
等它回到起点的时候，扁片驴惊奇的发现，它不知道什么时候转过来了，变成了头下脚上。不过没关系，再转回去就行了。于是，它在平面上旋转了180度，把头转到上面去。
然而，转回去以后，扁片驴发现了更奇怪的事情：现在，它的头朝向左边了。不管怎么转，如果它想站在地上的话，它必须头朝着左边。也就是说，它变成了一头“左驴”。
莫比乌斯带是一个具有不可定向性的典型曲面，就是说，在这个曲面上存在路径，使一个二维图形沿着这条路径运动，回到起点，会变成自己的镜像（
https:// zh.wikipedia.org/wiki/% E5%8F%AF%E5%AE%9A%E5%90%91%E6%80%A7）。
另一种具有这种特性的曲面是克莱因瓶。我在另一篇回答中描述了这种四维曲面 (
如何想象诸如超立方体之类的四维空间物体？ - Mandelbrot 的回答)。
在我们的三维空间，很多东西也是具有手征的，比如手套和鞋子。
和平面上的右驴一样，对于一只右手手套，你无论如何也没法把它转成一只左手手套。如果四维空间确实存在的话，也许我们可以把右手手套拿到四维空间去转一下，它就变成了左手手套。
但是，如果我们的三维空间也像莫比乌斯带一样，被扭曲了，然后首尾相连，我们也可以达到相同的目的。也许有一个手套工厂为了降低成本，只生产右手手套，然后把一半的手套用宇宙飞船运到宇宙尽头去走一圈，回来后就变成了左手手套（伽莫夫 -《从1到无穷大》）。
如果没有去走一圈，二维生物无法察觉它们的空间变成了莫比乌斯带。同样，我们也不会察觉我们的三维空间有同样的扭曲。但是，如果有人在三维的莫比乌斯带上走了一圈，回到原点，他同样也会发现自己变成了镜像。从宏观上看，他变成了左撇子（假设他原来是右撇子），心脏跑到右边去了，大脑两个半球也交换了位置。从微观上看，所有有手性的分子都变成了镜像分子。
在组成蛋白质的20中氨基酸中，除了甘氨酸，其他19种都是左手性的。生物体内的酶也具有针对这种特定的蛋白质的分子结构，也就是说，我们的酶对右手性氨基酸构成的蛋白质是无效的。我们无法食用和消化这样的蛋白质。同样，从三维莫比乌斯带回来的人也无法消化地球上的左手性氨基酸构成的蛋白质。
同样的手性特点还出现在其他的有机分子上，比如构成DNA和RNA的核糖。从三维莫比乌斯带回来的人和普通的人类已经形成了生殖隔离，也就是说，他们已经是另一个物种了。而且，他们无法食用地球的食物，除非有工厂为他们定制镜像的蛋白质和淀粉。如果他们想要作为一个物种延续下去，可能唯一的选择就是找一个隔离区，建立自己的镜像生态系统。
当然，更容易的办法是在三维莫比乌斯圈上再走一次，就可以变回来。
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嘿，你说你叠了个莫比乌斯带？那玩意儿我倒是听说过，挺玄乎的。你想知道一个二维生物在那上面是个什么感觉，对吧？这玩意儿可够烧脑的，不过咱来试着聊聊。首先，你得想象一下，对我们来说，世界就是个平面的画布，长、宽，没了。我们在这画布上来回走动，画笔也只在纸面上挥洒。我们看到的万物都是扁扁的，有轮廓，有颜色............. -
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