二维空间内发生了旋转会怎么样？
想象一下你正站在一张巨大的二维画布上，就像一个平坦的桌面，上面没有天花板，没有地板，只有无限延伸的水平和垂直线。这就是我们所说的二维空间。在这个空间里，你只能前后移动和左右移动，就像在玩电子游戏里的角色一样。你无法向上跳跃，也无法向下蹲伏。
现在，假设这个画布突然开始旋转了。会发生什么呢？
一切都会跟着旋转
最直接的感受是，与你相对静止的整个二维世界都会在你眼前发生变化。
你的参照系改变了。 原本在你正前方的东西，现在可能在你的左侧或者右侧了。你之前熟悉的“前”、“后”、“左”、“右”这些方向的定义，也随着画布的旋转而发生了改变。就好比你一直面对着一扇门，但门所在的墙壁突然开始转动，门在你眼中的位置自然也跟着变了。
物体的位置相对发生变化。 如果画布上有一些标记，比如一个红色的点和一个蓝色的方块，它们之间的相对位置不会改变。红点仍然在蓝方块的某个固定方向上，但这个方向，在你看来，是随着画布旋转而变化的。就好比桌子上的一个苹果和一个橘子，无论桌子怎么转，它们俩的相对位置关系（比如苹果在橘子的左边）是恒定的，但你作为观察者，看到这个“左边”到底指向哪里，则取决于你自己的朝向。
你的运动感知可能会变得复杂。 如果你在这个旋转的画布上尝试向前走一步，你会发现你的运动轨迹不再是简单的一条直线。由于你脚下的地面在动，你的前进方向实际上是在不断变化的。你可能会感觉自己在沿着一个弧线移动，即使你以为自己在直走。这是因为你的“直走”是相对于你自身的方向而言的，而你自身的方向也在随着画布旋转而变化。
视觉上的感受
从视觉上看，你会体验到一种奇特的运动。
视线追踪的挑战。 如果你试图用眼睛去追踪某个静止的物体（相对于你自身的坐标系，但它实际上在画布的某个固定位置），你会发现这是一项艰巨的任务。因为物体在你视野中的角度会不断变化，你需要不断转动你的头部来跟随它，这可能会让你感到晕眩。
视界的变化。 你看到的地平线（如果可以这么称呼二维空间中的边界的话）也会在你面前旋转。你一直认为的地平线是水平的，但现在它可能倾斜了，甚至在你转过一个角度后，原本在你视野尽头的某个标志性物体可能变成了你正上方的某个点（虽然二维空间没有上下）。
物理上的模拟（虽然二维空间无法直接实现所有物理效应）
如果我们尝试用更直观的比喻来理解：
旋转的唱片。 想象一下把一张唱片放在唱片机上旋转。唱片上的音符标记（代表物体）会随着唱片的旋转而移动。如果你盯着一个音符看，它的位置在你眼中会不断变化。
转椅。 你坐在一个可以旋转的椅子上，然后开始转动椅子。椅子的扶手、你面前的书本，所有在你身上的东西都会和你一起旋转。如果你看着墙壁上的一个点，随着你转动身体，那个点在你视野中的相对位置也在不断变化。
数学上的描述（更精确的理解）
在数学上，二维空间的旋转可以用旋转矩阵来表示。一个点 $(x, y)$ 在绕原点逆时针旋转一个角度 $ heta$ 后，新的坐标 $(x', y')$ 为：
$x' = x cos( heta) y sin( heta)$
$y' = x sin( heta) + y cos( heta)$
这意味着，二维空间中的每一个点，都会根据这个旋转公式改变其坐标。如果你在旋转的画布上有一个你标记的“家”（原点），那么画布上所有其他的标记点都会围绕着你以一个固定的角度发生位置上的变化。
总结来说，在二维空间内发生旋转，最根本的影响在于：
1. 参照系的重塑： 你对“方向”和“位置”的理解被彻底颠覆，你需要重新校准你的感知。
2. 相对运动的复杂化： 虽然物体之间的相对位置关系不变，但你观察到的这些位置以及你自身与这些位置的相对运动，都会变得非直线，充满曲线感。
3. 视觉上的动态变化： 世界在你眼前变得“动”起来，物体的位置和方向都在发生连续的变化。
就好比你坐在一个被固定住，但整个房间都在转动的游乐设施里，你只能感受到世界在你周围流动。即便你在房间里尝试直线行走，你的实际轨迹也会因为房间的旋转而变成弧线。
现在，假设这个画布突然开始旋转了。会发生什么呢？
一切都会跟着旋转
最直接的感受是，与你相对静止的整个二维世界都会在你眼前发生变化。
你的参照系改变了。 原本在你正前方的东西，现在可能在你的左侧或者右侧了。你之前熟悉的“前”、“后”、“左”、“右”这些方向的定义，也随着画布的旋转而发生了改变。就好比你一直面对着一扇门，但门所在的墙壁突然开始转动，门在你眼中的位置自然也跟着变了。
物体的位置相对发生变化。 如果画布上有一些标记，比如一个红色的点和一个蓝色的方块，它们之间的相对位置不会改变。红点仍然在蓝方块的某个固定方向上，但这个方向，在你看来，是随着画布旋转而变化的。就好比桌子上的一个苹果和一个橘子，无论桌子怎么转，它们俩的相对位置关系（比如苹果在橘子的左边）是恒定的，但你作为观察者，看到这个“左边”到底指向哪里，则取决于你自己的朝向。
你的运动感知可能会变得复杂。 如果你在这个旋转的画布上尝试向前走一步，你会发现你的运动轨迹不再是简单的一条直线。由于你脚下的地面在动，你的前进方向实际上是在不断变化的。你可能会感觉自己在沿着一个弧线移动，即使你以为自己在直走。这是因为你的“直走”是相对于你自身的方向而言的，而你自身的方向也在随着画布旋转而变化。
视觉上的感受
从视觉上看，你会体验到一种奇特的运动。
视线追踪的挑战。 如果你试图用眼睛去追踪某个静止的物体（相对于你自身的坐标系，但它实际上在画布的某个固定位置），你会发现这是一项艰巨的任务。因为物体在你视野中的角度会不断变化，你需要不断转动你的头部来跟随它，这可能会让你感到晕眩。
视界的变化。 你看到的地平线（如果可以这么称呼二维空间中的边界的话）也会在你面前旋转。你一直认为的地平线是水平的，但现在它可能倾斜了，甚至在你转过一个角度后，原本在你视野尽头的某个标志性物体可能变成了你正上方的某个点（虽然二维空间没有上下）。
物理上的模拟（虽然二维空间无法直接实现所有物理效应）
如果我们尝试用更直观的比喻来理解：
旋转的唱片。 想象一下把一张唱片放在唱片机上旋转。唱片上的音符标记（代表物体）会随着唱片的旋转而移动。如果你盯着一个音符看，它的位置在你眼中会不断变化。
转椅。 你坐在一个可以旋转的椅子上，然后开始转动椅子。椅子的扶手、你面前的书本，所有在你身上的东西都会和你一起旋转。如果你看着墙壁上的一个点，随着你转动身体，那个点在你视野中的相对位置也在不断变化。
数学上的描述（更精确的理解）
在数学上，二维空间的旋转可以用旋转矩阵来表示。一个点 $(x, y)$ 在绕原点逆时针旋转一个角度 $ heta$ 后，新的坐标 $(x', y')$ 为：
$x' = x cos( heta) y sin( heta)$
$y' = x sin( heta) + y cos( heta)$
这意味着，二维空间中的每一个点，都会根据这个旋转公式改变其坐标。如果你在旋转的画布上有一个你标记的“家”（原点），那么画布上所有其他的标记点都会围绕着你以一个固定的角度发生位置上的变化。
总结来说，在二维空间内发生旋转，最根本的影响在于：
1. 参照系的重塑： 你对“方向”和“位置”的理解被彻底颠覆，你需要重新校准你的感知。
2. 相对运动的复杂化： 虽然物体之间的相对位置关系不变，但你观察到的这些位置以及你自身与这些位置的相对运动，都会变得非直线，充满曲线感。
3. 视觉上的动态变化： 世界在你眼前变得“动”起来，物体的位置和方向都在发生连续的变化。
就好比你坐在一个被固定住，但整个房间都在转动的游乐设施里，你只能感受到世界在你周围流动。即便你在房间里尝试直线行走，你的实际轨迹也会因为房间的旋转而变成弧线。
网友意见
我看懂题主的意思了，很惊讶题主以一位中学生的身份提出这个问题。既然如此，我就以中学生能够接受的方法来表述。
我们看下图，此图是我用ACAD绘制的3D图：
在时刻0，我们看到了一个上字；在时刻1，我们让它向左旋转90度；在时刻2，再次选择90度后上字已经朝下了；最后，在时刻4，它继续旋转了180度后返回正常位置。
从这张图中，我们看到一个现象，就是二维旋转不能让图像掉头。这里的掉头指的是上字的短横由竖线的右侧旋转到左侧，要做到这一点，必须以上字的竖线为旋转轴，并且脱离平面进入3D旋转后才能掉头。
如果我们把上字想象为二维生物，所谓掉头，就是让它回头看。
据说秒比乌斯带能够解决二维空间的掉头。我们看看以下这根培根肉秒比乌斯带：
注意到其中的上字在第一次循环回到原位时横线变成向左了，当然是底朝天；第二次循环后才重新向右。
知道原因是什么？我们看下图：
我们看到原来的纸带正反面都是底朝天的“上”字，但扭了一下粘在一起构成秒比乌斯带后，上字正好旋转了180度，自然横线就向左了。说到底，其实就是最上面第一张图展示的情况。
不过，我们并没有看见上字能掉头，也就是说二维生物不能回头看。该怎么做才能掉头呢？
题主的第二个问题是：比如有一个环形的电流流动，那么磁场是朝向什么方向呢？
事实上，我们不可能在二维平面上制作线圈。原因很简单，在三维中的线圈投影到二维中去，只是一个圆而已。我们无法在二维平面中构建出线圈，除非把线圈做成螺线展开。
其次，按右手螺旋定则，当螺旋线圈中流过电流后，它的磁力线方向应当是垂直于纸面向外或者向内，也即磁力线方向是三维方向，而这是违背二维原则的。
由此可见，在二维平面中，右手螺旋定则不成立。
挺有意思的问题！也对这位中学生题主感到敬佩。
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