世界上是不是不存在完美的圆？
这听起来有点扫兴，对吧？毕竟我们从小到大，在几何课本里见的圆，画的圆，甚至许多工业产品上的圆，都好像无比标准。但仔细想想，这背后的原因其实挺丰富的，从物理学的基本原理到我们自身感知的局限，都在告诉我们，“完美”这个词在现实世界里是多么难以捉摸。
首先，我们得说说物理学的层面。任何一个物体，无论是宏观的行星轨道，还是微观的原子核，都不是由无限光滑、无限精确的点组成的。物质本身就是由粒子构成的，即使是看起来最平滑的表面，在足够微小的尺度下，都会显露出它的“粗糙”——原子和分子的排列，原子核和电子之间的距离，这些都使得任何一个物理实体都不可能达到数学意义上的无限光滑。
想象一下我们如何去“画”一个圆。用笔尖也好，用激光也罢，我们试图去描绘一个点在固定距离上围绕另一个点的轨迹。但笔尖有宽度，激光有光斑的直径，纸张的纤维也不是均匀分布的。我们用工具制造出来的圆，无论多么精密，都无法逃脱工具本身的限制和物质世界固有的“不完美”。即便是我们常说的“最圆的金属球”，它的表面也存在微观的凹凸，原子层级的排列差异，这些在超高精度的显微镜下都会暴露无遗。
其次，我们要考虑测量的限制。即使我们有某种“完美”的工具，我们去测量一个物体是不是圆，这个测量过程本身也会引入误差。测量设备的分辨率、精度，甚至测量者操作的细微偏差，都会影响我们对结果的判断。我们总是在一个给定的精度范围内说话，在这个范围内，它“足够圆”了，但超出这个范围，它的不完美就会显现。
再者，宇宙本身就是一个充满动态变化的环境。我们谈论的“圆”，通常是指一个静态的几何图形。但在宇宙尺度上，一切都在运动，都在变化。行星的轨道并非完美的椭圆（更不用说圆了），而是受到其他天体引力的影响而发生微小的扰动。即使是一个人造的、被设计成极其精确的圆，它也可能受到温度变化、气压波动、甚至微弱的地震波影响，而发生形变。这些细微的变化，虽然在日常感知中可以忽略不计，但在追求“完美”的维度下，它们就成了证据。
我们不妨从哲学的角度来看待这个问题。数学家们定义的“圆”，是一个抽象的概念，是一个理想化的模型。它是在一个二维平面上，所有到某个固定点的距离都相等的点的集合。这是一个纯粹的思想产物，它没有物质实体，也没有物理限制。它存在于我们的逻辑和抽象思维中。
现实世界是我们对这些抽象概念的一种“近似”。我们试图在物质世界中找到这些理想化的几何图形的对应物。但正如前面所说，物质世界的局限性，使得我们永远只能得到一个“非常接近”的圆，而无法达到那个数学上定义的绝对完美。
所以，当你看到一个被制造得非常圆的物体时，你可以赞叹它的工艺和精度，它在很大程度上满足了我们的需求，达到了我们能够达到的“最圆”。但这并不意味着它就是数学意义上的“完美圆”。它的“圆”只是一个在特定尺度下，对理想圆的优秀近似。
其实，正是这种“不完美”，使得现实世界充满了丰富性和多样性。如果一切都是完美的，那还有什么值得我们去探索和改进的呢？那些微小的偏差，那些看似瑕疵的地方，反而赋予了事物独特的个性和生命力。
所以，当你下次看到一个圆的时候，可以带着一点欣赏和思考。它可能是人类智慧和技艺的结晶，也可能是一个在宇宙法则下，努力向“理想”靠近的，真实而生动的存在。但请记住，那个数学课本里，无限光滑、无限精确的那个“完美圆”，只存在于我们的想象和纸笔之间。
网友意见
如果圆周率有尽头，就证明我呢所知的圆其实是一条条非常短的线段首尾相连连接起来的
如果圆周率没有尽头，那才是圆
第一，问题的答案，不存在。
物理世界由原子构成（不考虑亚原子尺度的幺蛾子），你画出来的任何一个圆都有宽度，而且是不平整的。
第二，怎么让孩子接受π是无理数？
世界是由原子构成的，你的圆的周长是整数个原子那么长，直径也是整数个原子那么长，比值当然是有理数。
但是，这不是真正的圆啊。现实世界里没有真正的圆。圆是一个只存在于数学家脑子里的东西，它是“到定点距离为定长的点的集合”。数学不是物理，它的许多东西只存在于人们的脑子里，比如圆，比如点，比如平面。所以用测量是无法判断π到底是有理数还是无理数的。
但是，数学还有一种方法叫证明。理想的东西不存在于现实中，但是可以在脑子里进行推理，得到想要的东西。靠你在学校里学到的数学也许还无法理解数学家做出的证明，但是π是无理数已经被证明了。（以下可以百度出那个数学家等等）
还可以讲“根号二的故事”
我是一个六年级的小学生，我说说我的理解
圆周率是啥？就是周长➗直径
为什么无法直接通过测量，算出圆周率呢
比如说你剪了一个一厘米的线，是用普通直尺量的，现在你再用更专业的直尺量，可能刚才那根线就是0.9厘米，你又用这个直尺量了个一厘米的线，现在又用更专业的直尺量，可能第二次的那根线就是0.99厘米，以此类推
也就是说，你永远得不到一个绝对的一厘米，那么你也得不到一个绝对的周长与直径，你也就无法算出一个绝对的圆周率
那么你实在想算怎么办呢，你可以先试着画正多边形，你会发现边数越多越接近圆，你再用正多边形的周长➗直径，就可以得到近似的圆周率，边数越多越精确
-世界上是不是不存在完美的圆？
最近孩子学了圆周率这个概念，他说不信有无限不循环小数，他问了老师，说要验算这个π，但老师给不出具体数字，我也答不上来，问了身边的所有人，也在网上查了，没人知道这个π到底是几除以几得到的，我观察了很多数学题，都是已知直径求周长，或是已知周长求直径，为什么没有告诉周长和直径，求圆周率呢？
孩子叫我补充一下，他用了细丝线做了一个圆，用尺子量了周长和直径，得到比值是3.4(家里尺子的就到毫米)，如果说家里的尺子不够精准，那请有精准测量工具的人给一个周长和直径，他只相信自己验算的结果，并且不相信一个数会不循环的除下去，网上有人说22除以7，但是还是循环的，拜托大家啦。
作者：王筝
链接：https://www.zhihu.com/question/284974151/answer/441715435
来源：知乎
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原问题描述挺有意思的，为啥给改没了。。
这引出了三个问题
- 为什么没有告诉周长和直径求圆周率的？——无理数和测量误差的问题
- 如何向小孩解释无限不循环小数？——数学教育的问题
- 世界上是否存在完美的圆？——理论和现实关系的问题
鉴于其它答案已经说了很多了，这里只总结和补充一下：
1.
数学题里面没有给出周长和直径求圆周率的原因，就是因为圆周率是个无理数，不能由任何有理数相除而获得。——Cera的答案
动手测量是挺好的，没有得到3.14是因为测量误差。用一般尺子的测量误差不低于0.05毫米，加上铁丝有限的粗细，得到的数值在 以内就很不错了。总之这些都是能解释得通的
仪器测量的精度不会高于1e-20，所以那几千几万位圆周率不是测量出来的，而是通过圆的定义理论推出来的。
至于具体是怎么推的，同测量误差的计算一样，是超过高中课纲的。
2.
可以参考王筝的答案。
解释派是无理数比较困难，解释 是无理数（无限不循环小数）容易很多
即便如此，我初中时对于反证法及其适用范围也纠结了好一阵。
对于这些超纲的东西，大概也可以说，需要好好学习以后才会知道，或者鼓励看一些书吧。
3. 存不存在完美的圆？
目前没有证据表明现实中存在完美的圆
比如说一个球形的物体是个球，那现实中有哪个东西所有表面的点离中心的距离就等于半径呢？
平常的球比如足球，表面的点离球心距离在5%之内，人就已经觉得它不是别的就是个球了。所以人眼观测的误差就在百分之几这个水平。
原子的尺度约是0.1纳米，如果仔细观察，物质大都是不连续的，比如金属颗粒小到纳米级就很明显不是球了。更大的物体也是类似，只不过不那么明显而已。
所以可以说，由原子构成的世界里，是不存在完美的球的。直线、圆也是同样的道理。
完整答案：
剩下的一个问题是，那么我们为何还要学这些概念呢？
虽然圆、直线、无理数、无限这些东西在现实中可能不存在，但对于人类认识世界是有关键作用的。毕竟没有 ，人们就没法简洁地说出来圆的直径和周长是啥关系。测量也需要这样一个精确的基准。
它们至少存在于人的脑袋里，所以直接说它们不存在好像也不太对。有人直接给它们找了一个家，叫柏拉图的形式世界（Platonic world of forms）
现实和理论之间隔着一层测量，测量是有误差的，这个误差目前不会小于1e-20。
已知半径求周长， 。乘以求出的周长（circumference）是理论值，不是现实值。现实测量值总是一个包含不确定度的有限小数。
既然隔着这一层，那是怎么也测不出一个无理数的，连无限小数也测不出来。
相比于认识现实，认识某个理论对于人来说容易得多。
认识的靠谱理论多了，才有可能认识现实。
是的。
所以π才会是一个无理数和超越数。
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