为什么傅里叶变换可以把时域信号变为频域信号？

傅里叶变换的神奇之处在于它能够将一个复杂的时域信号分解成一系列简单的正弦波和余弦波的组合，而这些正弦波和余弦波就代表了信号的频率成分。因此，我们可以说傅里叶变换将信号从“何时”（时域）转换到了“何频”（频域）。

为了详细解释这个过程，我们可以从以下几个方面入手：

1. 核心思想：任何复杂的波形都可以由简单的正弦波组合而成

这是傅里叶变换的基石。想象一下，你听到一段音乐，它是由许多不同的乐器发出的声音组成的。每一种乐器的声音都有其独特的音高（频率）和响度（幅度）。傅里叶变换就像一个超级耳朵，能够分辨出这段音乐中包含哪些音高，以及每种音高的强度有多大。

数学上，这个思想由傅里叶级数（Fourier Series）最早提出。傅里叶级数指出，任何周期性的连续函数都可以表示为一系列不同频率的正弦和余弦函数的和。

例如，一个周期为 $T$ 的函数 $f(t)$ 可以表示为：

$f(t) = a_0 + sum_{n=1}^{infty} (a_n cos(nomega_0 t) + b_n sin(nomega_0 t))$

其中：
$a_0$ 是直流分量（频率为0）。
$omega_0 = frac{2pi}{T}$ 是基本角频率。
$nomega_0$ 是基本角频率的整数倍，代表了不同的频率分量（称为谐波）。
$a_n$ 和 $b_n$ 是傅里叶系数，它们决定了每个频率的正弦和余弦分量的幅度和相位。

2. 从周期信号到非周期信号：傅里叶变换的诞生

傅里叶级数只能处理周期性信号。但现实世界中的许多信号是非周期性的，比如我们说话的声音、一段音频片段、或者一段视频信号。为了处理非周期性信号，傅里叶变换（Fourier Transform）应运而生。

傅里叶变换可以看作是傅里叶级数的一种推广。它通过以下方式处理非周期信号：

将信号视为无限周期的信号：我们可以想象一个非周期信号 $f(t)$ 复制无数份，连接起来形成一个周期性极大的信号。当这个周期 $T$ 趋向于无穷大时，这个周期信号就“变成了”一个非周期信号。
频率分辨率无限细化：在傅里叶级数中，频率分量是离散的（基本频率的整数倍）。当周期 $T o infty$ 时，基本频率 $omega_0 = frac{2pi}{T} o 0$。这意味着频率分量之间的间隔越来越小，最终变成了连续的。

傅里叶变换的定义式为：

$F(omega) = int_{infty}^{infty} f(t) e^{iomega t} dt$

其中：
$f(t)$ 是时域信号。
$t$ 是时间变量。
$omega$ 是角频率变量（$omega = 2pi f$，其中 $f$ 是频率）。
$e^{iomega t}$ 是欧拉公式 $e^{i heta} = cos( heta) isin( heta)$ 的展开。这意味着我们实际上是在将信号 $f(t)$ 与一个复指数函数 $e^{iomega t}$ 进行积分。

3. 为什么 $e^{iomega t}$ 是关键？（深入理解积分的过程）

$e^{iomega t}$ 是一个非常特殊的函数。根据欧拉公式，它可以写成：

$e^{iomega t} = cos(omega t) isin(omega t)$

这表示一个以角频率 $omega$ 旋转的复数向量。它的实部是 $cos(omega t)$，虚部是 $sin(omega t)$。

傅里叶变换的积分可以这样理解：

$F(omega) = int_{infty}^{infty} f(t) (cos(omega t) isin(omega t)) dt$

$F(omega) = int_{infty}^{infty} f(t) cos(omega t) dt i int_{infty}^{infty} f(t) sin(omega t) dt$

我们可以看到，积分的实部和虚部分别与时域信号 $f(t)$ 和 $cos(omega t)$ 以及 $sin(omega t)$ 相乘后求和。

“匹配”和“投影”：傅里叶变换的本质是在问：“对于一个特定的频率 $omega$，我们的信号 $f(t)$ 中有多少‘成分’是与频率为 $omega$ 的 $cos(omega t)$ 和 $sin(omega t)$ 相似的？”

想象一个示波器，你可以调节它的扫描频率，然后将信号 $f(t)$ 输入到示波器中。当示波器的扫描频率与信号中的某个频率成分匹配时，你就能在屏幕上看到一个稳定的波形。傅里叶变换就是这种“匹配”过程的数学化。

更准确地说，傅里叶变换是将信号 $f(t)$ “投影”到所有可能频率的正弦和余弦波上。积分 $int_{infty}^{infty} f(t) e^{iomega t} dt$ 就是计算这个投影的“强度”和“方向”。

复数表示的优势：使用复数 $e^{iomega t}$ 可以同时包含幅度和相位信息。
幅度：积分的结果 $|F(omega)|$ 代表了频率 $omega$ 在信号 $f(t)$ 中的强度或幅度。
相位：积分的结果的相位（$arg(F(omega))$）代表了频率 $omega$ 的正弦和余弦分量的相对相位。

4. 如何理解积分的“时域到频域”的转换？

“滑动”和“累积”：傅里叶变换的积分过程可以看作是：
1. 选择一个频率 $omega$：我们要分析的“目标频率”。
2. 生成一个复指数函数 $e^{iomega t}$：这个函数在时域上是一个随时间振荡的复向量。
3. 将时域信号 $f(t)$ 与 $e^{iomega t}$ 相乘：在时域上，这个乘法操作是将信号的幅值“调制”到复指数函数的旋转上。
4. 对乘积进行积分（累积）：这个积分操作是在“累加”所有时间点上的乘积。

“相干累加”：当信号 $f(t)$ 中存在一个频率为 $omega_0$ 的成分时，在积分过程中，这个成分与 $e^{iomega_0 t}$ 的乘积会有一个“相干”的部分。也就是说，它们在许多时间点上会保持相似的相位关系，它们的乘积经过积分后会得到一个较大的值（非零）。

反之，如果信号 $f(t)$ 中不存在频率为 $omega_0$ 的成分，或者它的成分与 $e^{iomega_0 t}$ 的相位关系是不相干的（例如，正负部分会相互抵消），那么积分的结果就会很小（趋近于零）。

“映射”：整个积分过程就是将一个在时间轴上分布的信号 $f(t)$，映射到一个在频率轴上分布的函数 $F(omega)$。$F(omega)$ 的每一个值都对应着一个特定的频率 $omega$，并描述了这个频率在原信号中的存在程度（幅度和相位）。

5. 频域信号 $F(omega)$ 告诉我们什么？

$F(omega)$ 通常是一个复数，我们可以将其表示为幅度谱和相位谱：

幅度谱（Amplitude Spectrum）： $|F(omega)|$。它描述了信号在每个频率上的“强度”或“能量”。我们通常关心的是幅度谱，因为它告诉我们信号中哪些频率是主要的。例如，音乐中的低音部分对应低频的幅度谱会很高，高音部分对应高频的幅度谱会很高。

相位谱（Phase Spectrum）： $arg(F(omega))$。它描述了每个频率分量的相位信息。相位信息对于信号的形状和时序非常重要，但通常不如幅度谱直观。

总结一下傅里叶变换如何将时域信号变为频域信号：

1. 分解能力：傅里叶变换的核心在于它能够将任何复杂信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦波的叠加。
2. “匹配”和“投影”机制：通过将时域信号 $f(t)$ 与所有可能频率的正弦/余弦函数（通过复指数 $e^{iomega t}$ 表示）进行积分，傅里叶变换计算了每个频率成分在原信号中的“含量”。
3. 复数表示： $e^{iomega t}$ 的复数形式能够同时捕捉频率成分的幅度和相位信息。
4. “累加”过程：积分过程是对信号在时间上的“累加”，当信号与某个频率的复指数函数相匹配时，累加的结果会更大，从而突显出该频率的存在。
5. 映射到频域：这个计算过程将时间域上的信息（信号随时间的变化）转换成了一个在频率域上的描述（信号由哪些频率组成，以及每个频率的强度和相位）。

因此，傅里叶变换就像一个“频率分析仪”，它将一个“发生什么”（时域）的问题，转换成一个“由什么组成”（频域）的问题。这对于信号处理、图像处理、数据分析等众多领域都至关重要。

网友意见

傅里叶变换是有史以来最伟大、最深刻的数学发现之一。但不幸的是，初次见它的公式似乎很难理解其中的内涵。例如，对满足狄里赫利(Dirichlet)条件的周期信号做傅里叶变换可以得到一组傅里叶级数，其可以表示为：

Emmmmm…

数学中所谓的“变换”其实是在变换看待问题的角度，而并非变换问题自身，详见：拉普拉斯变换中的S是个什么鬼？。

举个栗子

为了更好地理解“变换”的概念，现在给出一个Better Explained^[1]上关于“变换”的简单比喻：

假如有一种饮料叫做：橘子香蕉牛奶冰沙。

你很想喝，但是现在你发现市场上卖的简直太贵啦，一杯不算税居然都得10刀。

但有时候贫穷是件好事，因为贫穷会逼着你学会很多生活技能！

显然，我们下一步要做的就是自制橘子香蕉牛奶冰沙了！

但是，就和炒菜一样，即使是同样的食材，给不同的人炒出来的味道也是千差万别。想做出和市场上口感一样的冰沙，最重要的是要知道原材料的种类和比例。那么，这个从一杯橘子香蕉牛奶冰沙中获取原材料和比例的过程也就可以类比于傅里叶变换的过程了。我们姑且称之为“橘子香蕉牛奶冰沙的傅里叶变换”。

为了理清思路，先回答以下几个问题：

1、 “橘子香蕉牛奶冰沙的傅里叶变换”是做什么的？

答：得到一杯水果冰沙后，找出其中包含的各种成分及其性质。

2、怎么做？

答：让冰沙通过某种“过滤器”，以便提取出其中的每种成分。

3、为什么这样做？

答：各个单一的组成成分比冰沙本身更容易分析，比较和修改。

4、如何自制橘子香蕉牛奶冰沙？

答：将过滤得到的各个组成成分按分析所得的比例混合即可。

就像上面的示意图，如果倒入了9个单位量的水果冰沙。

经过“香蕉过滤器”，得到1个单位量的香蕉；

经过“橘子过滤器”，得到2个单位量的橘子；

经过“牛奶过滤器”，得到3个单位量的牛奶；

经过“冰沙过滤器”，得到3个单位量的冰沙。

这样，我们就获得了制造冰沙的“配方”，只需将各个成分按过滤得到的比例加以混合，就可以得到和市场上一模一样的橘子香蕉牛奶冰沙了！

从消费者的角度，看到的是包含有“香蕉”、“橘子”、“牛奶”和“冰沙”的水果冰沙；而从冰沙的制造者角度来说，关心的是制作冰沙的配方，即成分和比例！

“橘子香蕉牛奶冰沙的傅里叶变换”将我们的视角从消费者转向生产者；从“我有水果冰沙。”转向“水果冰沙是怎么制作的？”。这就是两种不同的角度，而实现这两种角度切换的就是上图中的“过滤器”（也即“变换”）。

在“过滤”(变换)的过程中，各个成分及比例并没有改变。因此，我们可以通过这种变换来逆向还原出配方，这就是“过滤器”(变换)的意义之所在。

傅里叶简介

好，明白了“变换”的意义之后，现在看看正经的傅里叶变换。首先，介绍一下大名鼎鼎的傅里叶^[2]。

傅里叶的一生很传奇，幼年时父母相继离世，二十多岁毕业后当了数学老师，后又被聘任为巴黎综合理工学院的教授。但他并不是一个安分的人，20岁的血气方刚恰逢当时的法国大革命，他的一些政治行动曾两次险些将其送上断头台，但他也因此获得了拿破仑的器重。

三十岁时傅里叶跟随拿破仑东征，被任命为下埃及总督，并负责为法军的远征部队提供军火。在此期间，这个教过书、造过反、还给拿破仑背过枪的人竟然还向开罗埃及学院递交了几篇有关数学的论文。内容主要是关于他在三角级数方面的贡献。

拿破仑远征军失败后，他回国并于1801年被任命为伊泽尔省格伦诺布尔地方长官。到了1807年，傅里叶在研究中发现了一系列成谐波关系的正弦曲线可以用来表示物体内的温度分布。他还声称，“任何”周期信号都可以用一系列成谐波关系的正弦曲线来表示。

他随后向巴黎科学院呈交了这篇名为《热的传播》的论文，主审这篇文章的四个人中。拉克尔华(F. Lacroix) 、蒙日(G. Monge)和拉普拉斯(P. S. de Laplace)都赞成发表这篇论文，但是拉格朗日(J. L. Lagrange)坚持拒绝傅里叶提出的这一套三角级数理论，因为在他看来，三角级数的适用范围及其有限，不可能把具有例如导数不连续的信号表现出来（当然，拉格朗日也并没有说错，因为在用三角级数近似导数不连续信号时，在不可导点附近会出现“吉布斯现象”，但是可以通过近似使两者的能量差为零）。至于为什么要用正弦(余弦)函数近似，是因为三角级数具有很多特殊的性质，例如，它是线性时不变系统的特征函数，也就是说向该系统输入一个正弦(余弦)函数，输出依然是同频率的正弦(余弦)函数，只是幅值和相位改变了(关于幅值、频率、相位后面会说到)，这是其他简单信号（方波、三角波等等）不具备的性质。还有就是三角级数自身构成了完备的正交基空间，该性质使其能够在重构信号的过程中既无泄漏也无冗余。在小波变换出现之前，对人们来说，该完备正交基空间亦是可遇不可求的。

由于拉格朗日的强烈反对，导致傅里叶的这篇论文从未发表。在几次尝试让法国学院接受和出版他的论文后，傅里叶着手撰写他作品的另一个版本。1822年，傅里叶将这套理论写在了他的著作:《热的解析理论》之中。这距离他首次提出该理论已经过去了整整15年。

虽然他关于三角级数的论述很有意义，但隐藏在这一问题后面的很多基本概念已经被其他科学家们所发现；同时，傅里叶的数学证明也不是很完善。后来于1829年，狄里赫利(Dirichlet)给出了若干精确的条件，在这些条件下，一个周期信号才可以用一个傅里叶级数表示。

因此，傅里叶实际上并没对傅里叶的数学理论做出什么贡献。然而，他确实洞察出级数表示法的潜在威力，并且由于其断言，大大激励和推动了傅里叶级数问题的深入研究。另外，傅里叶在这一问题上的研究成果比他的任何先驱者都大大前进了一步，这指的是他还得出了关于非周期信号的表示——并非成谐波关系的正弦信号的加权和，而是不全成谐波关系的正弦信号的加权积分。

他的发现对19世纪及之后的数学、物理、化学及各个工程领域都产生了深远影响，他的名字被刻在埃菲尔铁塔上七十二位法国科学家与工程师之中。

傅里叶级数的直观表达

前面说到傅里叶认为“任何”周期信号都可以表示为一系列成“谐波关系”的正弦信号的叠加^[3]。（这个“谐波关系”后面会提到）

正弦函数无需多言，大家都清楚，但为了直观化表达，这里将正弦(或余弦)信号同时以两种运动形式来表示，分别是：一种是以时间为横轴、位移为纵轴，某一点的往复运动，也就是通常所说的正弦波，或者说是振荡信号；

另一种为某一点绕另一点的匀速圆周运动。两种情况综合起来为下图所示。正弦波就是一个圆周运动在一条直线上的投影。

这两种表示方法之间并没有什么本质上的区别，就如同描绘转角大小，一圈可以用角度表示为360°，也可以用弧度表示为2π弧度一样。只是采用了两种不一样的表达形式而已^[4]，见：一圈为何是360°？。

当我们描述不论是上述的往复运动还是匀速圆周运动，必须且只需三个量即可唯一确定该运动的状态。

若要描述匀速圆周运动，需要知道圆周运动轨迹的大小（即半径或幅度）；圆周运动的快慢（即角速度或频率）；以及运动的起始位置（即初始相位角），两信号起始位置之间的角度差又称为相位差。

公式表示为：

其中，即为正弦波的幅值，为角速度或角频率，为初始相位角，为时间，为转角。

那么所有圆周运动（或振荡信号）组合起来得到的位置随时间的变化情况也就是我们最终的信号。这和从原材料得到最终的“橘子香蕉牛奶冰沙”过程类似。

同样，如果反过来，傅里叶级数能够将任何周期信号分解成一个（甚至是由无穷多个元素组成的）简单振荡信号的集合。

为了展示效果和受众，这里尽量少地列公式，仅给出了三种比较常见且简单的信号的分解与合成过程，这三种信号分别是方波、锯齿波和三角波。这三种信号有一个共同点是：它们都是由无数个无相位差（假设初试相位角均为零）、且成谐波关系的正弦波构成的周期性信号。

01、方波

方波也称为矩形波，但是这种“方方正正”的信号的确可以分解为无限多个正弦信号的组合。下图展示了方波的傅里叶级数的前50项的叠加过程，如果项数继续增加，则最终趋近方波。

虽然组成方波的这些信号都是正弦信号，但是这些正弦信号之间还需要满足一定的条件。考虑组成方波的正弦信号，方波可由以下公式表示，其中为奇数：

这里，称为基波频率，而等均为的整数倍。这些大于基波频率，且是基波频率整数倍的各次分量称为谐波。对于方波，基波的各偶数次谐波的幅值为零。这些谐波成分也就是组成方波的原材料。

这里，引入“频域”的概念，如下图。

最前面红色的近似矩形波就是其后所有蓝色的正弦波线性叠加而成的总和，也就是越来越接近矩形波的那个图形。而后面依不同颜色排列而成的正弦波就是组合为矩形波的各个分量。这些正弦波按照频率从低到高从前向后排列开来，而每一个波的振幅满足上面的合成公式。每两个正弦波之间都还有一条直线，那并不是分割线，而是振幅为的偶数谐波。（组成方波的正弦波中，偶数次谐波的幅值均为零）

如果不关心相位或假设所有正弦波之间的相位差为零，按照图示方向看去，时域的方波信号就被投影到了频域。因为前面的方波信号的横轴为时间轴，而在频域，横轴为频率。这样，一组随时间变化的时域正弦信号被表示为了频域的一组离散点。频域每个离散点的横坐标代表一个谐波频率，而其纵坐标则代表该频率的谐波所对应的振动幅度。

上图表示的是近似方波的函数（红色）是六个不同幅度的谐波关系的正弦函数的和。它们的和叫做傅里叶级数。傅里叶变换（蓝色），针对幅度与频率进行描绘，显示出6种频率和它们对应的幅度。傅里叶变换将信号由时域变换到频域。

让我们从另一个角度去看待合成的过程。前面说到，正弦波就是一个圆周运动在一条直线上的投影。而频域各个离散点也可以理解为一个始终在绕一个圆旋转的点。这些点转动的速度就对应各个谐波频率，而转动的半径就对应各个谐波的幅值^[5]。只要将这些谐波叠加起来，就能最终的信号^[6]。

02、锯齿波

考虑组成锯齿波的正弦信号，锯齿波可由以下公式表示，这里为正整数：

下图展示了锯齿波的傅里叶级数的前50项的叠加过程，如果项数继续增加，则最终趋近锯齿波。

从圆周运动的角度看叠加过程如下图所示：

03、三角波

对于三角波，与上面的两种类似，下图展示了三角波的傅里叶级数的前25项的叠加过程，如果项数继续增加，则最终趋近三角波。

从圆周运动的角度看叠加过程如下图所示：

上面那些是简单信号的傅里叶级数近似。最近，我在学习 3Blue1Brown 的动画引擎 manim ，利用里面的素材制作了用傅里叶级数生成任意图形的动画演示，例如 Github 的吉祥物——章鱼猫（Octocat）：

如果你是初学者或者从来没有接触过 manim，可能会觉得这个很难实现，但是实际上这个动画做起来并没有你们想象的那么难，如果有兴趣的话可以去我的知乎专栏看看，有 3B1B 动画制作的详细教程。

上面那个章鱼猫的动画制作方法位于 3Blue1Brown 动画制作教程(8)--利用傅里叶级数做动画之中。

总结

通过上面的例子可以看到，对于满足狄里赫利(Dirichlet)条件的周期信号，可以分解为一组成谐波关系的正弦信号，或者说该周期信号做傅里叶变换可以得到一组傅里叶级数。

对于周期信号，既然知道了其中的各个成分是成谐波关系的，那么频率成分就确定了。所以在不考虑相位差的情况下，问题关键是如何得到这些成谐波关系的正弦信号前的系数（或者说，谐波的幅值，也即是各个成分的大小）。而傅里叶变换的公式恰恰就给了我们解决该问题途径。也就是本文最开始那个公式了。由待分析的周期信号，可以积分得到其中所包含的谐波成分的幅值，而将这些频率成分全部相加则可以重构出原周期信号。

有人为了方便理解，将傅里叶级数的求解用下式表达：

注意，这里用复指数信号来表示正弦信号，这也是两种可以互相转化的表达方法，见下图，或见：“上帝公式”真的神到无法触碰？。

写在最后

写这一篇推送的最初目的只是想自己总结一下傅里叶变换的思想。但后来找到了不少好的图片和动态展示，自己也想把这一看似深奥的数学理论用最亲民的方式表达出来，少了很多证明和公式，多了一些直观认识。如有不妥之处欢迎指出，不过，杠精请退散。水平有限，考虑不周，请多包涵。

推荐阅读

参考

^An Interactive Guide To The Fourier Transform, https://betterexplained.com/articles/an-interactive-guide-to-the-fourier-transform/
^Joseph Fourier, https://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Fourier
^ Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky. Signals and systems. Prentice-Hall, 2nd ed, 1997.
^The additive synthesis, through Fourier series, of square, sawtooth and triangle waves, http://1ucasvb.tumblr.com/page/2
^Fourier series, https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series
^Fourier series visualisation with d3, https://bl.ocks.org/jinroh/7524988

「向不懂的人描述傅里叶变换的原理」多年来一直被我视为最难的科普问题之一。当年在大学里囫囵吞枣死记硬背下公式之后，我差不多花了五六年的时间来消化，才终于能从直观上理解它的意义。

但想通过简洁的语言描述出来，解释给对此一无所知的人听，或者讲给像过去自己那样只懂公式却不懂意义的人听，还是始终都做不到。不光我做不到，看了网上所有号称能解释清楚的文章，不管打了多少比喻，画了多少示意图，都不行，原来懂的自然懂，不懂的照样一头雾水。

直到昨天我发现了这个视频：

一下子豁然开朗了。

包括频率叠加、坐标变换等等用几千字都很难描绘清楚的内容都被讲得明明白白。

以后再有人问傅里叶变换——注意，是有一定数学基础的人真的想从直观上理解，而不是阅读能力上限140字、连鸡兔同笼都不懂的小学三年级辍学生在起哄——就让他花20分钟看这段视频。

如果你看完认同我的说法，就点个赞传播出去给大家看看。这赞不是给我的，是给原作者的，人家值得。

你这是倒果为因。时域-（通常的）频域之间转换的这个数学变换，叫做傅立叶变换。

直观的理解，你可以直接看维基百科里面那页，有动画。

至于为什么这么计算，你实质上是在算原信号投影到一堆正交基上面的幅度。这本质上和“N维空间里的一个点，可以由它在这些维上面的投影长度描述”一样，只不过前者的基是函数，后者的基是向量。

首先要知道我们做变换的目的是什么。

我们的目的就是要把时域信号变换为频域信号！

因为信号处理问题在时域维度里处理太太太复杂（可以说基本无解，个人拙见），但是牛人前辈发现在频域维度里解决信号问题太太太简单了。

然后，数学家就发明了一套变换方法（傅里叶先总结出这套公式，所以以他的名字命名）把时域信号变换为频域信号，在频域维度里处理信号问题。

最后，

人类为了解决未知问题，会从观察的规律中发明一些新方法，如果实践证明方法可行，那就是解决的办法。很多数学上的公式理论都是为解决实际问题而提出的。

目的导向！目的导向！目的导向！

不要问“为什么傅里叶变换可以把时域信号变为频域信号？”人类是为了把时域信号变为频域信号而发明出傅里叶变换的。OVER

神答一出，谁与争锋。

要记得搜索检索，这个可是堪比发现信息论的技能。把这几个根基系统性地理解到一起最好。

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傅作义先生在国共内战的关键时刻，拒绝了国民政府让他率部南下担任东南行政长官的任命，这背后并非简单的个人意愿，而是牵扯到当时复杂的政治局势、军事考量以及他个人的战略判断。要深入理解这一点，我们需要回到那个年代，细致梳理当时的背景和傅作义先生的处境。首先，我们得明确，这个任命发生在什么时间点。通常认为，.............
为什么我觉得《傅雷家书》没什么意思？是我没静下心看的原因吗？

你觉得《傅雷家书》没什么意思，这绝对不是罕见的情况，也绝非仅仅是因为你没有“静下心看”。人对事物的喜好本来就是千差万别的，而《傅雷家书》这本书，就像一道菜，有人觉得它鲜美无比，有人却觉得寡淡无味。我们不妨来仔细掰扯掰扯，为什么它可能不合你的口味，以及你提到的“静下心看”这个点，是不是唯一的，或者说最.............
四野入关为什么没被傅作义发现？

四野入关之所以没有被傅作义发现，是个非常复杂的问题，涉及了政治、军事、情报、地理以及当时的历史背景等多个层面。要详细解释这一点，我们需要一点一点地剥开来看。首先，我们要明白“入关”这个词在当时的语境下，并不是简单的部队跨过一个地理界线。对傅作义来说，他最关心的区域是华北平原，尤其是他驻守的北平、天津.............
为什么同样是姨太太，傅文佩为什么会被雪姨赶出家门?

在那个时代，婚姻制度和家族规矩是森严的，尤其是在像陆家这样有钱有势的大家族里。傅文佩之所以会被雪姨赶出家门，绝不是因为单一的原因，而是多种因素叠加的结果，其中“雪姨”这个角色自身的性格、她对家族地位的极度在意，以及傅文佩自身的处境和一些具体的“导火索”事件，共同促成了她的悲剧。首先，我们得好好梳理一.............
为什么老舍、傅雷被批斗至死？

老舍、傅雷，两位在各自领域都堪称大师的人物，却在那个特殊的年代，一个选择以决绝的方式结束生命，另一个则在承受了难以想象的折磨后含恨离世。他们的悲剧，并非个人品德或文学成就的问题，而是深植于时代洪流的政治运动所致。要理解他们为何遭受批斗至死，必须将目光投向那个动荡的年代，以及在那段历史中，知识分子所扮.............
傅作义曾是阎锡山部下，为什么能在解放战争时成为华北剿总司令，地位甚至高于阎锡山？

傅作义在解放战争时期能够成为华北“剿匪”总司令，地位甚至高于阎锡山，这背后是复杂的历史原因和政治运作的结果，并非简单的上下级关系可以解释。理解这一点，需要从以下几个关键方面来分析：一、傅作义与阎锡山的历史渊源与个人能力：早期关系：傅作义确实曾是阎锡山的重要部下。阎锡山在民国初期奠定了山西省.............
徐羡之，傅亮，谢晦，檀道济，看上去那么弱，为什么还要废刘义符，立刘义隆？

徐羡之、傅亮、谢晦、檀道济等人在废刘义符、立刘义隆一事中扮演了关键角色，他们的行为看似与表面上的“弱小”形成反差，实则有着深刻的政治考量和时势背景。要理解这一点，我们需要从多个层面进行剖析：一、他们真的“弱”吗？他们代表的是哪个群体？首先，需要澄清“看上去那么弱”这个评价。徐羡之、傅亮、谢晦、檀道.............
为什么中国解放后再未出现过像胡适、蔡元培、辜鸿铭、陈寅恪、傅斯年、吴宓、罗家伦那样的大师？

这是一个非常深刻且复杂的问题，涉及到中国近现代思想文化史、教育制度、社会变迁以及政治环境等多个层面。要回答“为什么中国解放后再未出现过像胡适、蔡元培、辜鸿铭、陈寅恪、傅斯年、吴宓、罗家伦那样的大师”，需要进行详细的梳理和分析。首先，我们需要明确这些“民国大师”的时代背景和他们所处的独特环境。他们活跃.............