复杂网络中，motif、cluster、clique、community 有什么区别和联系？
在复杂网络的分析中，理解那些构成网络“骨架”和“肌理”的基本模式至关重要。Motif、cluster、clique 和 community，这几个概念就像是描述网络结构不同粒度的词汇，虽然它们都指向网络中节点相互连接形成的某种“聚集”或“模式”，但它们在定义、关注点和研究目的上存在显著差异。下面我们就来一一辨析它们的区别与联系。
Motif：网络中的“基本乐句”
定义： Motif（模体）是指在复杂网络中频繁出现的、具有特定拓扑结构的有向或无向子图。它关注的不是孤立的节点或边，而是多个节点之间按照特定模式连接起来的一组固定的结构。你可以把它想象成一段音乐中的“基本乐句”，这段乐句在整首乐曲中可能反复出现，构成了音乐的骨架。
关注点： Motif 的核心在于模式的识别和统计。研究者们试图找出那些在网络中出现的频率远高于随机生成网络的子图。这些“非随机”的子图被认为是网络功能或演化的重要驱动因素。
例子：
无向网络： 在社交网络中，一个由三个节点两两相连构成的三角形（一个3clique）可以是一个motif。在生物网络中，一个信号传导通路中的特定模式，比如“A激活B，B抑制C”，就是一个有向motif。
有向网络： 在基因调控网络中，“A激活B，B激活C”这样的链式结构可能是一个motif。在互联网中，一个节点与其上游和下游节点的连接模式也可能是motif。
研究目的： 识别motif有助于我们理解网络的局部组织原理、功能模块以及网络的信息传递和鲁棒性。它们可以揭示网络中潜在的生物学机制（如基因调控、蛋白质相互作用）、信息传播规律（如病毒传播、谣言扩散）或社会行为模式（如合作、竞争）。
与其它概念的联系： Clique（团簇）可以看作是motif的一种特殊情况（一个特定的子图结构），而motif的出现频率是衡量网络“非随机性”的重要指标。
Clique：网络中的“密集连接的社区”
定义： Clique（团簇）是指一个节点子集，其中该子集中的任意两个节点之间都存在一条边。换句话说，这是一个完全子图。在无向网络中，它是最紧密连接的局部结构之一。
关注点： Clique 关注的是节点之间连接的完备性。它是一个精确的、数学上定义明确的结构，强调的是“每一个成员都与其他所有成员直接连接”。
例子：
在一个社交网络中，如果A、B、C三个人，A认识B，B认识C，C认识A，并且A也认识C，B也认识A，C也认识B，那么{A, B, C}就是一个3clique。
在一个合作网络中，如果三个科学家合作发表了一篇论文，那么这三个科学家构成一个3clique。
研究目的： 识别clique有助于理解网络中高度互信、合作或信息共享的群体。它们可以代表一个紧密的社交圈、一个高效的合作团队或一个稳定的生态系统。识别最大clique（包含最多节点的最优clique）是NPhard问题，但寻找kclique（大小为k的clique）仍然是网络分析的重要任务。
与其它概念的联系： Clique是motif的一个特定类型（例如，3clique就是一个特定的3节点子图）。CLIQUE也是社区检测算法（Community Detection Algorithm）的一种，但它通常是寻找完全子图，而不是更广义的社区。
Cluster：网络中的“局部聚集”
定义： Cluster（聚类）是一个更宽泛的概念，通常指网络中局部连接比全局平均连接更密集的节点集合。它强调的是节点之间的“聚集性”，而不是像clique那样要求完全连接。一个cluster中的节点可能不是两两都连接，但它们整体上比网络中其他地方的节点连接更紧密。
关注点： Cluster 关注的是节点之间的连接密度，并且这种密度是相对的。它不一定要求完全连接，而是强调“相对紧密”。
例子：
在一个社交网络中，一群朋友可能构成一个cluster，他们彼此之间经常互动，但可能不是每个人都认识所有人。
在一个蛋白质相互作用网络中，一组功能相似的蛋白质，它们之间可能存在大量相互作用，但不是所有蛋白质对都相互作用，这些蛋白质就可以构成一个cluster。
研究目的： 识别cluster有助于理解网络的功能模块、组织结构以及信息流动的路径。它是一种更灵活的结构描述，常用于描述网络中存在一些“局部热点”或“结构单元”。
与其它概念的联系： Clique是cluster的一个非常特殊的、最紧密的子集。Community（社区）与cluster非常相似，在很多情况下可以互换使用，但community通常更强调内部连接紧密、外部连接稀疏的属性。
Community：网络中的“自给自足的群体”
定义： Community（社区），也称为模块（module）或团（group），是指网络中内部连接比外部连接更为紧密的节点集合。这里的“连接”可以指边数、边的权重等。社区的定义强调的是内在的紧密度和外在的疏离性。
关注点： Community 关注的是网络的层次结构和功能性分组。它旨在将网络分解成若干个相对独立的子结构，这些子结构在内部有更强的联系，而在与其他子结构连接时则相对较弱。
例子：
在一个社交网络中，一个大学里的不同院系的学生可能构成不同的社区。同一个院系的学生之间联系更紧密，而不同院系的学生之间联系相对较少。
在一个蛋白质相互作用网络中，一组执行相似生物学功能的蛋白质（例如，同一信号通路中的蛋白质）可以构成一个社区。
在互联网中，不同的ISP（互联网服务提供商）的网络节点可以构成不同的社区。
研究目的： 识别community对于理解网络的功能划分、信息传播、疾病传播（如流行病在特定人群中的传播）、网络鲁棒性（当一个社区受到破坏时，对整个网络的影响）以及网络演化都至关重要。
与其它概念的联系：
Community可以由多个clique或cluster组成。
Community的识别是网络分析的核心任务之一，有大量的社区检测算法。
一个motif（例如，一个特定的连接模式）可能在多个社区中出现，或者特异性地出现在某个社区中，从而帮助定义该社区的特性。
总结区别与联系
| 特征 | Motif | Clique | Cluster | Community |
| : | : | : | : | : |
| 核心定义 | 频繁出现的特定拓扑子图 | 任意两节点都相连的节点子集 | 局部连接比平均连接更密集的节点集合 | 内部连接紧密、外部连接稀疏的节点集合 |
| 关注点 | 模式的识别与统计 | 连接的完备性 | 连接的相对密度 | 结构与功能的划分，内在紧密度，外在疏离性 |
| 精确性 | 相对（频率高于随机） | 非常精确（完全子图） | 相对（密度高于平均） | 相对（内部密度/外部密度比值） |
| 结构要求 | 特定结构 | 完全连接 | 局部连接紧密 | 整体连接模式（内部紧密，外部疏离） |
| 研究目标 | 理解局部组织原理、功能、鲁棒性 | 识别紧密合作/互信群体 | 识别局部聚集、功能单元 | 理解功能划分、信息传播、网络分解 |
| 粒度 | 局部、固定结构 | 局部、精确结构 | 局部、相对结构 | 较宏观、功能性分组 |
| 例子 | Triangles, Feedforward loops | 3clique, 4clique | 社交圈，功能蛋白组 | 社交群体（如部门），生物通路，ISP网络 |
联系：
1. 层级关系： Clique可以看作是Cluster和Community中最“极致”的、最紧密的子集。一个Community可能包含多个Cluster，而Cluster内部可能包含一些Clique。
2. 模式与结构： Motif是关于“局部连接模式”的统计，它关注的是“是什么结构在重复出现”。而Cluster和Community则更关注“节点的集合”，描述的是“在哪里存在某种形式的聚集”。
3. 功能性： Motif、Cluster和Community最终都与网络的“功能”相关。识别它们可以帮助我们理解网络承载的功能，比如信息传递、信号调控、社会互动等。
4. 分析工具： 许多社区检测算法（用于寻找Community）可能会用到识别Cluster或Clique的思路。而 Motif分析则是一种独立的、专注于模式统计的方法。
总而言之，这几个概念如同我们观察一个城市：Motif就像是城市建筑中的一些标准模块（如某种窗户、某种墙体结构），它们反复出现；Clique就像是某些紧密联系的街区，那里的人们几乎都认识；Cluster就像是某个区域内的居民区，他们比城市其他地方的居民联系更紧密；而Community则更像是城市的各个行政区划，有自己的边界和内部的组织结构，彼此之间联系但也有区分。理解它们之间的细微差别，能帮助我们更深入地洞察复杂网络的本质。
Motif：网络中的“基本乐句”
定义： Motif（模体）是指在复杂网络中频繁出现的、具有特定拓扑结构的有向或无向子图。它关注的不是孤立的节点或边，而是多个节点之间按照特定模式连接起来的一组固定的结构。你可以把它想象成一段音乐中的“基本乐句”，这段乐句在整首乐曲中可能反复出现，构成了音乐的骨架。
关注点： Motif 的核心在于模式的识别和统计。研究者们试图找出那些在网络中出现的频率远高于随机生成网络的子图。这些“非随机”的子图被认为是网络功能或演化的重要驱动因素。
例子：
无向网络： 在社交网络中，一个由三个节点两两相连构成的三角形（一个3clique）可以是一个motif。在生物网络中，一个信号传导通路中的特定模式，比如“A激活B，B抑制C”，就是一个有向motif。
有向网络： 在基因调控网络中，“A激活B，B激活C”这样的链式结构可能是一个motif。在互联网中，一个节点与其上游和下游节点的连接模式也可能是motif。
研究目的： 识别motif有助于我们理解网络的局部组织原理、功能模块以及网络的信息传递和鲁棒性。它们可以揭示网络中潜在的生物学机制（如基因调控、蛋白质相互作用）、信息传播规律（如病毒传播、谣言扩散）或社会行为模式（如合作、竞争）。
与其它概念的联系： Clique（团簇）可以看作是motif的一种特殊情况（一个特定的子图结构），而motif的出现频率是衡量网络“非随机性”的重要指标。
Clique：网络中的“密集连接的社区”
定义： Clique（团簇）是指一个节点子集，其中该子集中的任意两个节点之间都存在一条边。换句话说，这是一个完全子图。在无向网络中，它是最紧密连接的局部结构之一。
关注点： Clique 关注的是节点之间连接的完备性。它是一个精确的、数学上定义明确的结构，强调的是“每一个成员都与其他所有成员直接连接”。
例子：
在一个社交网络中，如果A、B、C三个人，A认识B，B认识C，C认识A，并且A也认识C，B也认识A，C也认识B，那么{A, B, C}就是一个3clique。
在一个合作网络中，如果三个科学家合作发表了一篇论文，那么这三个科学家构成一个3clique。
研究目的： 识别clique有助于理解网络中高度互信、合作或信息共享的群体。它们可以代表一个紧密的社交圈、一个高效的合作团队或一个稳定的生态系统。识别最大clique（包含最多节点的最优clique）是NPhard问题，但寻找kclique（大小为k的clique）仍然是网络分析的重要任务。
与其它概念的联系： Clique是motif的一个特定类型（例如，3clique就是一个特定的3节点子图）。CLIQUE也是社区检测算法（Community Detection Algorithm）的一种，但它通常是寻找完全子图，而不是更广义的社区。
Cluster：网络中的“局部聚集”
定义： Cluster（聚类）是一个更宽泛的概念，通常指网络中局部连接比全局平均连接更密集的节点集合。它强调的是节点之间的“聚集性”，而不是像clique那样要求完全连接。一个cluster中的节点可能不是两两都连接，但它们整体上比网络中其他地方的节点连接更紧密。
关注点： Cluster 关注的是节点之间的连接密度，并且这种密度是相对的。它不一定要求完全连接，而是强调“相对紧密”。
例子：
在一个社交网络中，一群朋友可能构成一个cluster，他们彼此之间经常互动，但可能不是每个人都认识所有人。
在一个蛋白质相互作用网络中，一组功能相似的蛋白质，它们之间可能存在大量相互作用，但不是所有蛋白质对都相互作用，这些蛋白质就可以构成一个cluster。
研究目的： 识别cluster有助于理解网络的功能模块、组织结构以及信息流动的路径。它是一种更灵活的结构描述，常用于描述网络中存在一些“局部热点”或“结构单元”。
与其它概念的联系： Clique是cluster的一个非常特殊的、最紧密的子集。Community（社区）与cluster非常相似，在很多情况下可以互换使用，但community通常更强调内部连接紧密、外部连接稀疏的属性。
Community：网络中的“自给自足的群体”
定义： Community（社区），也称为模块（module）或团（group），是指网络中内部连接比外部连接更为紧密的节点集合。这里的“连接”可以指边数、边的权重等。社区的定义强调的是内在的紧密度和外在的疏离性。
关注点： Community 关注的是网络的层次结构和功能性分组。它旨在将网络分解成若干个相对独立的子结构，这些子结构在内部有更强的联系，而在与其他子结构连接时则相对较弱。
例子：
在一个社交网络中，一个大学里的不同院系的学生可能构成不同的社区。同一个院系的学生之间联系更紧密，而不同院系的学生之间联系相对较少。
在一个蛋白质相互作用网络中，一组执行相似生物学功能的蛋白质（例如，同一信号通路中的蛋白质）可以构成一个社区。
在互联网中，不同的ISP（互联网服务提供商）的网络节点可以构成不同的社区。
研究目的： 识别community对于理解网络的功能划分、信息传播、疾病传播（如流行病在特定人群中的传播）、网络鲁棒性（当一个社区受到破坏时，对整个网络的影响）以及网络演化都至关重要。
与其它概念的联系：
Community可以由多个clique或cluster组成。
Community的识别是网络分析的核心任务之一，有大量的社区检测算法。
一个motif（例如，一个特定的连接模式）可能在多个社区中出现，或者特异性地出现在某个社区中，从而帮助定义该社区的特性。
总结区别与联系
| 特征 | Motif | Clique | Cluster | Community |
| : | : | : | : | : |
| 核心定义 | 频繁出现的特定拓扑子图 | 任意两节点都相连的节点子集 | 局部连接比平均连接更密集的节点集合 | 内部连接紧密、外部连接稀疏的节点集合 |
| 关注点 | 模式的识别与统计 | 连接的完备性 | 连接的相对密度 | 结构与功能的划分，内在紧密度，外在疏离性 |
| 精确性 | 相对（频率高于随机） | 非常精确（完全子图） | 相对（密度高于平均） | 相对（内部密度/外部密度比值） |
| 结构要求 | 特定结构 | 完全连接 | 局部连接紧密 | 整体连接模式（内部紧密，外部疏离） |
| 研究目标 | 理解局部组织原理、功能、鲁棒性 | 识别紧密合作/互信群体 | 识别局部聚集、功能单元 | 理解功能划分、信息传播、网络分解 |
| 粒度 | 局部、固定结构 | 局部、精确结构 | 局部、相对结构 | 较宏观、功能性分组 |
| 例子 | Triangles, Feedforward loops | 3clique, 4clique | 社交圈，功能蛋白组 | 社交群体（如部门），生物通路，ISP网络 |
联系：
1. 层级关系： Clique可以看作是Cluster和Community中最“极致”的、最紧密的子集。一个Community可能包含多个Cluster，而Cluster内部可能包含一些Clique。
2. 模式与结构： Motif是关于“局部连接模式”的统计，它关注的是“是什么结构在重复出现”。而Cluster和Community则更关注“节点的集合”，描述的是“在哪里存在某种形式的聚集”。
3. 功能性： Motif、Cluster和Community最终都与网络的“功能”相关。识别它们可以帮助我们理解网络承载的功能，比如信息传递、信号调控、社会互动等。
4. 分析工具： 许多社区检测算法（用于寻找Community）可能会用到识别Cluster或Clique的思路。而 Motif分析则是一种独立的、专注于模式统计的方法。
总而言之，这几个概念如同我们观察一个城市：Motif就像是城市建筑中的一些标准模块（如某种窗户、某种墙体结构），它们反复出现；Clique就像是某些紧密联系的街区，那里的人们几乎都认识；Cluster就像是某个区域内的居民区，他们比城市其他地方的居民联系更紧密；而Community则更像是城市的各个行政区划，有自己的边界和内部的组织结构，彼此之间联系但也有区分。理解它们之间的细微差别，能帮助我们更深入地洞察复杂网络的本质。
网友意见
说一下我的理解。
Community 强调「内外之别」，在一个 Community 的内部，节点之间有很多连接，而这些节点与其它 Community 节点间连接相对较少。
Cluster 强调「近邻相似」，因为考虑到这种相似性，在做聚类分析的时候，将相似的数据（或者节点）聚在一起，而我们平时所说的 clustering coefficient 也可以理解成在看节点邻居们的相似性。
Clique 强调「两两相连」，它描述的不是通常的「社区」，而是一个全连接的完全子图。
Motif 强调「功能独立」，因为它需要与一些特定的功能（动力学）建立起联系，因此它所描述的不只是拓扑层次的信息，还必须包含一定的动力学。
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