溶液为什么一定是电中性的？
首先，我们得明确一下，我们讨论的“溶液”一般是指在水中溶解了某种物质（溶质）形成的均匀混合物。这里我们主要关注的是当溶质是离子化合物或者一些能发生电离的物质时，溶液呈现的电中性。
一、 从构成上看：离子的来源与平衡
很多我们常见的溶液，比如食盐水、醋酸溶液等，其电中性的根源在于构成它们的物质。
离子化合物的溶解： 大多数我们熟悉的盐类，比如氯化钠（NaCl），在固态时是离子晶体，阳离子（Na⁺）和阴离子（Cl⁻）紧密地结合在一起。但当它们溶解在水中时，水分子强大的极性会“抓住”这些离子，将它们从晶格中“拉”出来，并被水分子包围（水合作用）。
例如，NaCl 溶解在水中是这个过程：NaCl(s) → Na⁺(aq) + Cl⁻(aq)
仔细看这个式子，一个NaCl分子（化学式上表示为一个Na原子和一个Cl原子，但实质上是Na⁺和Cl⁻的结合体）溶解后，变成了带一个单位正电荷的钠离子（Na⁺）和一个带一个单位负电荷的氯离子（Cl⁻）。注意，这是一个1:1的比例。 每溶解一个NaCl，就产生一个Na⁺和一个Cl⁻。所以，无论你溶解多少NaCl，溶液中正电荷的总量总是等于负电荷的总量，整体上就是电中性的。
酸和碱的电离：
酸： 比如盐酸（HCl）溶解在水中，会发生电离：HCl(aq) → H⁺(aq) + Cl⁻(aq)。一个HCl分子电离后，产生一个H⁺（氢离子，实际上是在水中以水合氢离子H₃O⁺的形式存在）和一个Cl⁻。这里的电荷也是一正一负，比例是1:1，所以溶液是电中性的。
碱： 比如氢氧化钠（NaOH）溶解在水中，也会电离：NaOH(aq) → Na⁺(aq) + OH⁻(aq)。一个NaOH分子电离后，产生一个Na⁺和一个OH⁻（氢氧根离子）。同样，一个正电荷和一个负电荷，比例1:1，保持电中性。
更复杂的盐： 有些盐，比如硫酸镁（MgSO₄），它的化学式里镁是+2价，硫酸根是2价。溶解在水中电离时是这样：MgSO₄(s) → Mg²⁺(aq) + SO₄²⁻(aq)。
这看起来好像有点不一样了，一个镁离子带+2电荷，一个硫酸根离子带2电荷。但别忘了，一个MgSO₄“分子单位”本身是电中性的。它电离后，一个带+2电荷的Mg²⁺和 一个 带2电荷的SO₄²⁻结合，整体电荷也为零。所以，当溶液中只有这一种溶质时，正负电荷的总量仍然是相等的。
甚至更复杂的配比： 考虑氯化钙（CaCl₂）。它电离后是：CaCl₂(s) → Ca²⁺(aq) + 2Cl⁻(aq)。
这里我们看到，一个CaCl₂单位电离后，产生了一个Ca²⁺（带+2电荷）和 两个 Cl⁻（每个带1电荷）。
我们算一下总电荷：(+2) + 2 (1) = +2 2 = 0。
所以，关键在于形成化学式时的电荷平衡。一个化合物的化学式之所以是这样，是因为在构成它的时候，正负电荷就已经是平衡的了。溶解只是把它们分开，而不是改变它们的电荷数量。每产生一个正电荷的单位（比如一个Na⁺），必定会产生一个负电荷的单位（比如一个Cl⁻），或者产生总量相等（但电荷数可能不同）的正负电荷。
二、 从宏观上看：电荷的聚集是不稳定的
即使我们假设，由于某种原因，溶液中出现了电荷的不平衡，比如正离子稍微多了一点，或者负离子稍微多了一点，这在宏观上也是非常不稳定的。
库仑斥力和吸引： 带电的粒子之间存在着强大的电相互作用力，即库仑力。如果溶液中存在过量的正电荷，这些正电荷之间会相互排斥，同时也会强烈吸引带负电的粒子（如果存在的话）。反之亦然。
形成“电偶极子”和宏观电场： 这种电荷的聚集会让溶液内部产生一个宏观的电场。然而，电场是有能量的，而自然界倾向于能量最低、最稳定的状态。整个溶液作为一个整体，如果带电，就相当于变成了一个巨大的“电偶极子”或者一个带电体，这会导致系统拥有更高的能量，并且非常容易与其他带电物体（比如容器壁上的微小电荷，或者空气中的分子）发生相互作用，从而趋向于抵消这种电荷不平衡。
动力学平衡： 在溶液中，离子是不断运动的。如果溶液整体带了电，那么这些带电粒子会受到电场力的作用而定向移动。这种定向移动会进一步加剧电荷的分离，但同时，在溶液的边界处，电荷的累积会形成一个势垒，阻止更多的电荷进一步分离。而且，水本身是极性分子，也具有一定的偶极矩，它们会围绕着离子的电荷分布，形成一个相对稳定的水合层，这也会一定程度上阻碍电荷的大规模、持续的分离。
“净电荷”的含义： 当我们说溶液是“电中性的”，并不是说里面没有带电的离子。而是说，溶液中所有正电荷的总量，与所有负电荷的总量是相等的。 正如一个包含许多带电原子的中性分子，虽然原子是带电的，但整体却是中性的。
三、 从“创建”溶液的过程看：守恒定律是根本
我们把溶质放到水中，这个过程本身并没有从外界引入净电荷，也没有无中生有地产生净电荷。
电荷守恒定律： 这是最根本的原因。在任何宏观的化学过程中，电荷总量是守恒的。当我们溶解一个原本电中性的物质时（无论是电中性的分子还是电中性的离子化合物），它分解或电离产生的正负电荷，它们的总和必须保持为零。换句话说，你不可能仅仅通过溶解一个电中性的物质来创造一个带净电荷的溶液。如果你想让溶液带电，你就必须主动地、有目的地引入额外的正电荷或负电荷，比如通过电解或者加入带电的实体。
总结一下：
溶液之所以一定是电中性的，是因为：
1. 构成基础： 溶解的物质在形成时本身就是电荷平衡的。无论是NaCl还是CaCl₂，它们的化学式都反映了形成时正负电荷的精确匹配。
2. 电离过程的伴随性： 离子化合物电离时，正离子和负离子是同时产生的，且产生的总量是相互抵消的。
3. 物理稳定性： 大规模的电荷分离是不稳定的，会产生电场并拥有更高的能量，系统会倾向于达到能量最低的稳定状态，即电中性。
4. 根本定律： 电荷守恒定律决定了在不引入外部电荷的情况下，任何溶液的净电荷都必须为零。
所以，当你看到一个食盐水溶液，里面有大量的Na⁺和Cl⁻离子在运动，但整个溶液就是不导电（除非浓度很高形成电解质溶液，那是因为离子运动导致电荷的定向移动），或者我们用仪器测量它的宏观电荷时发现是零，这都是因为虽然内部有很多电荷的“搬运工”，但它们数量上是绝对平衡的，就如同一个班级里，有男生也有女生，但男生总数恰好等于女生总数，所以这个班级整体是男女平衡的。
网友意见
和其他物体一样带很少的一点点电荷，这样是可以的。
如果题主的意思是，是否存在只含阳离子或者只含阴离子的溶液？这是不可能的。
可以这么考虑：假设有1L的液体，含有浓度1mol/L、总量1mol的某种一价阳离子，则这1L液体的带电量是。(这个数叫法拉第常数，它的含义就是1mol电子的带电量。)
这1L液体内部的不同部分之间因为带同种电荷，会相互排斥，具体斥力有多大呢？简单估算一下：
假设这1L液体是个边长100mm的正方体，现在把这1L液体分成左右各500mL，则两边各带48250C的电量，两边的重心相距约50mm，则把两边都当作点电荷，根据库仑定律，左右两半之间的斥力大概是
这个力是不是大得吓人？比地球和月球之间的引力还要大几十倍。
它们之间的电势能则是，差不多是1000亿吨TNT的能量，或者是500万颗广岛原子弹的能量。也就是说，就算题主设法弄出了1L这样的液体，之后就是一个大火球，然后就没有然后了。
再ps, 有没有现实一点的例子呢？
陈小栋hope的答案里提到，原子弹的威力就是这么来的。他说得很对。
原子核里一般有若干质子和中子，统称为核子。质子都带正电荷，中子不带电，这样原子核里的质子们显然会互相排斥，因此必然有某种引力来和库仑斥力相平衡，原子核才能稳定存在。这个引力就是核力，一般比库仑力强100倍左右，但是作用距离很短，基本只有相邻的核子之间才有核力存在，而库仑力的作用距离是无穷远的。
考虑一个球形的原子核，把它从正中分成两半，截面两边的一薄层核子之间是相互吸引的，而两个半球的所有质子们都是相互排斥的。如果总的引力占优势，那么这个原子核是稳定的；否则斥力占了上风，它就会自发地分成两半，然后两半在库仑斥力的作用下就会向两边飞散开，静电势能转变为两个碎片的动能。
当原子核内的核子逐渐增多时，一方面截面变大了，因此引力增大；另一方面两边的质子都多了，斥力也要增大。但是截面和核质量数A的2/3次方成正比，而两边的质子数大约都是A/4，库仑斥力则是和质子数的平方成正比，显然后者增加得更快。因此核质量数大到一定程度时，就会从引力占优势变为斥力占优势，原子核就不能稳定存在了。大概计算一下：，解得A＝252。
我们知道自然界中大量存在的最重的原子核是铀238，最重的稳定原子核一般认为是铋209(前几年发现铋209和铅208也都有极微弱的放射性，因此实际上最稳定的是铅207)，现在人工合成的最重元素是118号元素，质量数294，半衰期只有1毫秒左右。可见这个模型虽然极其粗糙，结果居然还差不多。
对于铀这样较重的原子核，当它是球形时是稳定的，但是由于核子的热运动，原子核的形状会一会拉长，一会缩短。一旦它一个不小心，变成象哑铃一样两头大、中间小的形状，换句话说靠量子隧穿克服了这个裂变势垒，中间截面的引力就不足以抵消两端之间的斥力。于是原子核就会从中间断开，这个过程就是自发裂变。自发裂变的概率一般是非常小的。
但是如果给原子核里再添加一个核子，新添加的这个核子和原有核子之间的引力作用会释放一些势能，转变为核子的动能。这样原子核拉长、变成哑铃形，或者说越过裂变势垒，然后断开的可能性就会大大增加。质子带正电荷，打进原子核要先克服库仑斥力，比较困难；中子不带电荷，打进原子核就很容易。
对于铀235，由于中子数是奇数，添加一个中子还会得到额外的中子成对能，因此即使是动能为零的中子，与铀235结合后也必然能达到裂变势垒，因此任何能量的中子与铀235核结合后都能裂变；而中子动能越小，速度越慢，从铀235核附近经过的时间就越长，因此低能量的中子使铀235裂变的概率反而更高。核反应堆里用石墨、重水、轻水等物质对中子减速的意义就在这里。
对于铀238，中子数是偶数，加一个中子没有额外的中子成对能，因此需要能量很高的中子才能使铀238核裂变。
关于原子核的液滴模型，更详细的资料见英文维基链接：https://en.wikipedia.org/wiki/Semi-empirical_mass_formula。中文版的内容过于简略了。
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