为什么在金融领域，用几何平均来代替算术平均更为严谨？这两个平均数有什么本质上的不同吗？ 第1页

关于算术平均数和几何平均数的概念，我们先看以下这个例子：

如果你是一个基金经理，管理着一支基金，规模是100万元，今年行情好，到年底的时候涨到了200万元；然而第二年行情很差，又跌回了100万元，请问这支基金在这两年内的平均收益率是多少？

收益率的计算公式：

收益率=（期末价格-期初价格）/期初价格

我们分开计算：

第一年的收益率=（200-100）/100=100%；

第一年的收益率是100%，盈利；

第二年的收益率=（100-200）/200=-50%；

第二年的收益率是-50%，亏损；

那么平均收益率该怎么算呢，一般人可能会把这两个收益率加起来除以二：

[100%+（-50%）]/2=25%；

也就是说平均收益率有25%，基友一看，那好，你基金经理把25%的收益率给我，我投了100万，你把25万给我。

你一看，期初管理了100万的基金规模，两年后还是100万的基金规模，并没有多出的25万给基友啊，那这平均收益率难道错了吗？

其实不是平均收益率错了，而是你选用计算平均收益率的方式错了。

计算平均数，有两种方式，一种是算术平均数，还有一种是几何平均数。

算术平均数就是我们上面求均值的方式，也是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，是加权计算的，每个数据之间不具有相互影响关系，是独立存在的。

比如你是手机店的销售员，星期一你卖了10部手机，星期二你卖了8部手机，星期三你卖了9部手机，星期四你买了11部手机，星期五你卖了12部手机，那么这一周你平均每天卖的手机数是：

（10+8+9+11+12）/5=10；

你平均每天卖10部手机。

那么，什么是几何平均数呢？

几何平均数是指n个观察值连续乘积的n次方根，这么说好像不太好理解，我们接着举卖手机的例子：

比如你是手机店的销售员，上个星期平均每天卖了10部手机，这个星期你的经理给你布置了新的任务指标：星期一在上个星期的基础上要增加10%的量，星期二在星期一的基础上再增加12%的量，星期三在星期二的基础上再增加8%的量，星期四在星期三的基础上再增加11%的量，星期五在星期四的基础上再增加9%的量。

那么，我们分开来计算每天要卖几台手机：

星期一：=10X（1+10%）=11；

星期二：=11X（1+12%）=12.32；

星期三：=12.32X（1+8%）=13.31；

星期四：=13.31X（1+11%）=14.77；

星期五：=14.77X（1+9%）=16.1；

或者我们可以一步计算：

星期五：=10X1.1X1.12X1.08X1.11X1.09=16.1；

星期一到星期五的增长率就是：

（16.1-10）/10=61%；

既然是求平均率，那么每个时间段的增长率都是相等的，即：

（1+r）（1+r）（1+r）（1+r）（1+r）=（1+61%）；

r=10%；

手机销售的日平均增长率是10%；

介绍完了算术平均数和几何平均数的概念，我们再来看这篇答案开篇的那个例子：

如果你是一个基金经理，管理着一支基金，规模是100万元，今年行情好，到年底的时候涨到了200万元；然而第二年行情很差，又跌回了100万元，请问这支基金在这两年内的平均收益率是多少？

我们还是分别算出第一年和第二年的期间收益率：

第一年的收益率=（200-100）/100=100%；

第一年的收益率是100%，盈利；

第二年的收益率=（100-200）/200=-50%；

第二年的收益率是-50%，亏损；

这里我们不能用算术平均数的方法计算，而应该用几何平均数的方法计算：

（1+r）（1+r）=(1+100%)(1-50%)；

r=0；

几何平均数算出来的平均收益率是0%。也就是这两年没涨没跌，符合实际情况，100万元的基金规模在两年后还是100万元。

有些基金公司对外宣称的平均收益率，都是算术平均收益率，这是不符合行业规范的，因为在算术平均收益率的计算下，如果第一年行情火爆，基金收益翻了好几倍，即使后面几年连续亏损，计算出来的也依然是正的收益率，按照规定，应该算几何平均收益率。

中国古代数学家是用几何图形来表示几何平均数的：

图中AB为直径，DD'为过直径的一条垂线，相交AB于C，AC的长度为a，CB的长度为b，设DC的长度为c，我们来计算c的长度：

根据勾股定理：

AD*AD=a*a+c*c；

BD*BD=b*b+c*c；

AD*AD+BD*BD=AB*AB=（a+b）（a+b）=a*a+c*c+b*b+c*c；

2*a*b=2*c*c；

a*b=c*c；

c为a、b的乘积开根号；

除非DD'也是直径垂直于AB，AC=CB=DC，也就是a=b=c，否则c<（a+b）/2；

一般情况下，几何平均数的值要小于算术平均数的值，只有当期间值相等时，几何平均数才等于算数平均数。

以上就是对算术平均数和几何平均数的介绍，希望能为大家的理解提供一点帮助。

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关于几何平均收益率在债券产品中的应用，请看我写的这篇答案：

债券的即期收益率，到期收益率，远期收益率有什么区别？

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