亚里士多德物体下落速度和重量成正比的理论是怎么存在了一千多年的？ 第1页

我想，对于亚里士多德的运动论，一个最常见的误解就是他忽略了空气阻力——我高中物理老师就是这么说的。所以，下文第一部分告诉大家：亚里士多德是多么重视空气的“阻挡力”啊！ 然后，我们再来讨论题主的问题：亚里士多德对于下落速度、重量的理解是怎样的。我尝试说明：对于亚里士多德来说，“下落速度和重量成正比”，不仅非常自然，而且非常美好。结尾附送花絮一则。

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空气当然是阻挡物体运动的，主要讨论在其《物理学》 IV.11。亚里士多德要很有腔调的说：如果A物体穿过B介质用了时间G，穿过D用了时间E，并且B和D的长度是相等的，那么，就会有这样一个比例：

B的“浓度”（τὸ παχύτερον）：D的浓度 = G：E。

解释一下名词。这里的“浓度”，说的大体是物体的稠密程度，这个东西有多“厚实”（παχύς？）。我们有时翻译为粘度。总之，我们需要一个词，提醒我们它和现代概念“密度”有点像，但很不一样。同理，亚里士多德强调介质阻挡物体移动的能力，我们这里也不说阻力，就说“阻挡力”。

公式太干巴巴的话，亚里士多德给我们举一个例子：如果空气和水的浓度比是1：2，那么相同情况下物体穿过空气和水，所用的时间也是1：2，速度就是2：1。当然，这是个比方。但在亚里士多德的世界里，空气的浓度及阻挡力是有意义的，至少和水一样不可忽略啊。中古的阿拉伯人读了亚里士多德以后，对于介质的密度和阻挡力的关系就很感兴趣。

换句话说，认为亚里士多德不了解空气阻力其实是一种后起的想象：我们真的无法理解亚里士多德的世界，因此只能推测，我们平时经常忽略空气阻力，大概他也会忘记吧……人家才不会呢！

顺便说一下，亚里士多德讨论这个问题，是希望论证 空无（void, κενόν）是不存在的。他假设，如果空无（void, κενόν）存在的话，没有什么比它的密度更小了，这意味着空无的密度是0。于是，

B的密度：0 （即空无的密度） = A物体穿过B的时间：A物体穿过等长的空无的时间

亚里士多德认为，0 是不可以出现在这个位置的（相当于今天我们说的0出现在分母上的问题），因此这构成了矛盾。换而言之，一开始的预设是错的，空无是不存在的。参考文本：Aristote, Physique : livre III (bilingue + notes)。

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现在，我们可以来讨论题主关心的问题。比如，一个铁球和一条羽毛，为什么一个落得快一个落得慢呢？如果题主在亚里士多德开的学习班里问了这个问题，大家肯定会笑话题主没知识的——真是“蛮族”啊。对于亚里士多德来说，形状不一样的物体，讨论他们的下落，这是没有意义的——我们可以借此体会一下古希腊自然哲学的严谨。所以，亚里士多德的命题差不多是这样的：在其他条件相同的情况下，一个物体下落或下沉的速度和它的重量成正比，和介质的浓度成反比。这问题太复杂了，好在，和介质有关的部分上文已及。我尝试用一种通俗的方式来解释余下的部分，换而言之，这是高度简单化以后的版本。

首先要回答的问题是，对于亚里士多德来说，好好的物体为什么会下沉或下落。基本前提是，一切物体是由四大元素构成的，水、火、土、气，而每一种元素的都要努力前往他们宿命的地方。有些元素，比如土，他们宿命的地方在大地下面的中心，所以他们就率领着由他们主导的物体往地下钻啊。当然，也有一些元素要往其他地方走。于是，对于一个物体来说，它有多重是其中各种元素的宿命平衡后的结果：如果它其中绝大多数的元素都拼命往下冲，那么它就更重；换而言之，更重的物体，就更拼命往下寻找自己的宿命——难道还不更快么？

有一句话叫归心似箭。重的物体就是这样。大家也许可以把重的东西想象成一群急着回学校的孩子，轻的想象成一群不太想回学校、主要想去其他地方的孩子。其他条件相同的情况下，谁回学校的时间短呢？

也许有人会问，一个物体中，有的元素要向下寻找宿命，有的要向上，那么这东西怎么不裂开呢？这真是个好问题。简单说，它们有“形式”来统摄——物体不光是一堆物质的综合，他们还有自己的小指挥。当我们引入形式以后，有生命的物体，他们的形式就是自己的灵魂——真是小指挥了~ 问题越来越复杂了，按下不表……

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这里还可以说一下“伽利略”提出的批评——我必须强调一下我从没有读过伽利略，我只能说一下我听说过的、归之于伽利略的思路，所以我会使用引号：“伽利略”。

简单说，“伽利略”的思路是这样的：
基于亚里士多德的理论，重的东西下落快，轻的东西下落慢；现在把轻的东西栓在重的东西上，那么下落速度会加快还是减慢呢？我们可以推出两个结论：
（1）更快了，因为新的东西更重了。
（2）更慢了，因为轻的东西会拖后腿……
于是产生了矛盾。既然亚里士多德的理论会导致矛盾，那么一定是有问题的。

这看似很有道理，但其实是完全不了解亚里士多德的前提下的遐想。亚里士多德的回应会很简单：

轻的东西和重的东西栓在一起，这个表达并不明确；我们必须要知道它们有没有被融合成一个个体？如果是，它的下落速度会更快；如果还是两个个体，那就会更慢。打个比方的话，如果一艘快船拖着一艘慢船走，那快船的速度肯定被拉下来了。如果快船慢船的马达都被拆下来，组合成一个新的功率更大的马达，装回到快船上去，那快船会开得更快。

就是这么简单。当然，问题的关键是，怎样才算融合成一个个体了，这里的标准是什么。别急，亚里士多德形而上学有非常系统的处理，我们称之为principles of individuation——大致讨论是什么使一样东西成为一样东西，而不是很多样东西。

我们能设想的质疑亚里士多德早就想到了。

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到这里正文就可以结束了，最后再添一些花絮：

有一种观点叫做“力是维持物体运动的原因”。通俗的说法是，这是亚里士多德的观点，伽利略证明了这是不对的。但这不是亚里士多德的观点，亚里士多德并没有现代意义上力的概念，他终是从“推动者”的角度来思考运动的。换而言之，亚里士多德并不是在现代物理学的范式下得出了错误的结论；准确的说，他是在他自己的范式下得出了一系列的结论，这些结论或在后来的历史中被证否了，或者，因其依据的范式已被放弃，也失去的存在的依凭。

就“力”的观念而言，我并不了解它在近现代物理学中的旅程。至少，在Heinrich Hertz看来，当牛顿使用力这个词的时候，他依然没有明确的定义——某种意义上，牛顿第一第二定律中的“力”，和第三定律中“力”，分明就是不一样的；而许多物理学中的追问，都是因为未能区分这两种“力”的观念。因此，他说：

“在这些令人困苦的混淆并清除之后，物理学中本质的问题当然还没有得到回答。但是我们的心智将不再被这样的困惑所纠缠——我们会停止追问那些不成立的问题。”
（原文见Michael Kremer, "Russell's Merit")

这件事在哲学史中有着非常的意义：有一个叫Wittgenstein的人读了Hertz的书，他领悟到了许多许多……于是科学、哲学之间又多了一段佳话。

首先请大家注意：“物体下落速度和重量成正比”其实是一个非常反直觉的论断。十斤的铁球比一斤的铁球下落速度快是一回事，十斤的铁球比一斤的铁球下落速度快十倍是完全不同的另一回事，前者可能符合我们的直觉，但是后者同样符合我们的直觉吗？各位随便想象许多石头从山上崩落的画面，大块石头坠落的速度是小石头的十几倍、几十倍吗？

回到正题，伽利略之前的研究者（据说伽利略提出了“重力”的概念）讨论物体下落这个问题时，其实包含了两类不同的问题：1. 物体下落的原因是什么？及2. 物体下落的速度、时间、距离之间的数量关系是什么？第一个问题侧重于“解释原因”，是一个“定性”的、“物理学”的问题；而第两个问题侧重于“描述现象”，是一个“定量”的、“数学”的问题。对于受过近代物理学训练的我们来说，这两类问题是紧密联系在一起的。但是对于近代之前的研究者来说，这两类问题是可以完全分开的。就我个人的理解，可能更合适的说法是，研究者对于“有关原因和本质的研究”的兴趣远大于“有关现象和数量的研究”的研究。当然，还有一个更“唯物”的解释思路：在缺乏各类必要的实验设备和测量仪器之前，针对运动做定量研究是非常困难的。在天文学领域，肉眼观测的数据已经足以支持非常复杂的数据拟合，开普勒愣是从一堆观测数据里凑出一个椭圆轨道。但是在自由落体问题上，乍看起来更容易做实验，17世纪之前的科学家其实没法精确测量。

说回正题，现代的研究者重构亚里士多德的理论时，只能大致总结为：“亚里士多德认为，在一定的限度内，物体下落的速度和重量成正比，与物体下落时所处的介质密度成反比”。至于亚里士多德本人是否同意类似“十倍重的物体下落速度也是十倍”这样的特定结论，现在的科学史家并没有搞得那么清楚。但无论如何，“物体下落速度和重量成正比”这个定量的结论在即使在有关“下落”的物理学理论中也处于一个相对边缘的位置，并不位于理论的核心。在亚里士多德本人的“下落”理论中，理论的核心是“定性”的，大概包括这些内容：

（1）运动区分为自然运动和受迫运动，石头下落是自然运动，但是被一个人向上方或者水平方向抛出的石头则是受迫运动。

（2）自然运动指的是物质向其“自然位置”进行运动。亚里士多德认为“土元素”的自然位置是宇宙中心，所以“土元素”的自然运动就是向着宇宙中心的运动。相反“火元素”就会向着远离宇宙中心的方向做自然运动。

（3）我们日常所见的具体事物是由地水火气四种元素构成的，因为某一具体事物的自然运动是由构成这一事物的四种元素的特定组合决定的。

此外，还请大家注意这么一个论证，“土元素”会向着宇宙中心这一自然位置运动，土元素在宇宙中心的这一自然位置的聚合形成了地球的核心，所以地球处于宇宙中心。相应的，包含更多土元素的重物向地心做自然运动和向宇宙中心做自然运动就是一回事。亚里士多德以及中世纪的研究者甚至还严肃讨论过一个思维实验，如果把地球平移到月球所在的位置，再在地球附近释放一个重物。这个重物下落的方向是地心，还是宇宙中心。关于这个思想实验，还有个细节，按照库恩在《哥白尼革命》一书中的引述，亚里士多德认为重物会落向宇宙中心，但是按照戴克斯特霍伊斯在《世界图景的机械化》里的说法，亚里士多德则持相反态度。

上面的总结只是非常粗略并且包含大量扭曲和简化的总结。在亚里士多德到哥白尼的一千多年时间中，还有大量复杂的理论探究。有些问题比较好理解，比如为什么物体的下落是加速的，而不是匀速的。有些问题以现在的眼光看来，则非常令人费解，比如阿威罗伊认为物体下落时其所处的介质随之一起下落；比如大阿尔伯特和阿奎那认为亚里士多德有关无生命物运动的理论有误，物体开始下落的原因和维持物体不断下落的原因是相同的；比如博纳文图拉怀疑物体下落的部分原因是受到天球的排斥；比如罗杰培根提出过某种看起来有点像“场”的理论。从上面这些例子可以看到，物体下落的理论受到过历代最优秀的思想家非常严肃和认真的关注，而且这些理论探讨并不顺从于亚里士多德本人的理论。相反，历代研究者提出了很多对亚里士多德物理学的反驳，其中最经典的例子是对于平抛运动（而非下落运动）的研究，这里就不展开了。

但是尽管有这么多后续的研究和质疑，亚里士多德有关“下落”的解释在总体上仍然没有被完全推翻。其原因在于，“下落问题”是一个庞大物理学理论体系的一个小小部分。回顾一下我上文所做的概括，其中涉及“运动分为自然运动和受迫运动”、“物质由四种元素构成”、“地球处于宇宙的中心”等等更重大的理论。这些理论存在内在的联系，并且可以相互解释和论证（比如我刚刚举例说到的“土元素的自然运动被用于论证地心说”）。针对其中任何一个单一理论或者单一现象的批评在历史上都不绝于缕。在伽利略之前，已经有不少16世纪的研究者明确指出“物体下落速度和重量成正比”是错误的。伽利略本身有没有做过传说中“比萨斜塔”的实验反而存疑。但是这些针对现象的孤立的评论远不足以推翻整个亚里士多德物理学的体系。

至于推翻亚里士多德物理学体系的行动，至于用一套新的物理学理论在整体上取代亚里士多德的物理学，是16到17世纪数代科学家整体性努力的结果。伽利略在自己的作品中强行声明，停止讨论物体下落的根本原因（物理学原因），而将注意力集中于物体下落时间和速度的数量关系。即使如此，伽利略直到去世时都认为力与运动的平均速度成正比，而不是与加速度成正比。又比如牛顿在自己的著作中混淆的使用“力”、“冲量”、“动量”等概念，并且同样拒绝对“引力”的物理学原因做出明确的答复。所以结论是，现在看起来如此简明直观的概念，在历史上就是那么难以发展。