「亿」是如何从「十万」变成「万万」的？ 第1页

古代的进位系统就不标准，主要有三套进位系统。三套系统的个十百千万都相同，万以上也都是兆、京、……。但是之间的倍数不同。

第一套系统，十倍换字。也就是十万是一亿、十亿是一兆（100万）、十兆是一京……。

第二套系统，1万倍换字。也就是1万万是一亿、1万亿是一兆、1万兆是一京……。

第三套系统，重逢换字。也就是1万万是一亿、1亿亿是一兆、1兆兆是一京……。

这三套系统到底用谁没个准，所以我们可以看到建国前都说“四万万人民”不说“四亿人民”，因为万没有歧义。

1944年国民参政会规定，1亿等于1万万，万以上的汉字单位仅有亿这一个，算是在法律上定下了1亿的大小。但是民间依然很混乱，国民政府的普及能力，你懂的。直到建国后，人民群众才统一了亿的大小，同时报刊上也不说“万万”了。

然后还有一件事，关于“兆”。“1亿=1万万”是第二套系统，但是“1兆=1百万”却是第一套系统，这是1986年定下的，以前的书上都不说兆而说百万，比如“百万帕斯卡”。

日本人说的“亿”是一万万，“兆”是一万亿，“京”是一亿亿，这是严格按照第二套系统来的。至于1986年中国为何做出了这么eggpain的规定，我不懂，希望谁能来讲讲。

没有科学计数法、乃至占位符和零都不普遍的年代，全世界古人表达大数的方式都是XJB来，发展出互相冲突的系统也十分正常。以古人的认识，十位以上的大数就已经跟现代人看葛立恒数或tree(3)一样，反正根本理解不了，你爱怎么叫都行。佛经里那种什么恒河沙、无量之类的记数法，也就跟小孩吵架里的“宇宙超级无敌大”差不多。

中国的大数记数系统估计是直接从中国的传统单位制衍生的。中国古人对十进制极为敏感，从上古时代开始长度和容积单位就是严格的十进制，而且理论上已经可以向上和向下无限发展，只要你给每十位数起一个名字。比如向下就是从长度的基础“寸”开始，按照分厘毫丝忽微……一直往下。所以往上数的原理应该区别不大，就连汉字“千”还是从十、人声，往上的大数用字跟千的字源应该类似，当然从万开始计数的用字已经是纯粹的假借，具体为什么要用这个字难以考证。

但可以肯定的是，从上古时代开始，万以上的大数已经出现了两种主要数法，小数法是逢十位起一个名字的原生计数法，大数法是我们现在用的逢万起名、万以下循环的所谓“万进”法。至于其他的数法，比如《孙子算经》提到了“万万进”法，即每10^8进一位，但这种方法在“亿”一级和每10^4进位的万进法一样，因而在古代基本产生不了区别。

至于大小数的应用有何规律，我看了一下史书里的用法，一般表示精确、且数位大于6的数字时用大数法，即亿=万万，比如《隋书·律历志》对祖冲之计算的圆周率的表述是：

以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。

根据祖冲之算得的圆周率的位数，这里的“亿”应该指10^8。

但是如果是特指六位数的精确数字，也有可能使用“亿=十万”，比如《旧唐书·职官志》里有：

凡天下水泉，三亿二万三千五百五十九。

也就是六位以下的精确记数可以使用大数也可以用小数，但七位（兆）以上就基本不再使用小数，毕竟这一大堆字谁都记不住。

只是表达虚数，尤其是说“亿兆XX”时，作者实际想要表达的“兆”可能也到不了10^12这个量级（古代世界都不一定存在数量达到10^12且还有现实意义的量），即便这个概念只是虚数，作者想说的应该还是小数式的亿和兆。

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十进制观念严格的中国尚有大小制区别，连十进制概念都不完整的西方就更不用说了。以在西方影响力很大的罗马数字为例，罗马数字系统的最大符号是1000（M），根据组合法则最多只能表示到3999（MMMCMXCIX，M不能重复出现第四次）。往上数的基本方式是“加线乘千”，即在一个符号上方加一条线表示扩大一千倍（这也是现在西方三位记数法的源头），这个方法能把记数体系准确地扩大到1000*1000=10^6。现代英语的million就来源于拉丁语的1000“mille”（也就是英语的“mile”）+夸张化词尾on。

10^6是西方基础记数系统能达到的最无争议的上限。但比10^6还大的数怎么办？此时产生了分歧：一是按罗马记数法的原则理解，M加一条线乘一个千，那么加两条线就是乘两个千，依次类推，这是所谓“短制”；二是按语言表达理解，只要把million当成一个单位，就可以把million扩大到最多“millon个million”，即10^12，这是所谓“长制”。

短制下“billion”可以理解成“mille”乘两次千，即10^9，以此类推“trillion”即10^12；长制下“billion”是“million million ”，即million自身连乘两次，即10^12，那么“trillion”就是连乘三次的10^18。其实从词源来看“billion”应该更接近长制，即本应该指10^12。

billion的实际数量在过去曾是区分美式英语和英式英语的重要参照，美式英语的billion是10^9，即短制；英式英语用长制，billion为10^12，但在上世纪70年代后英国逐渐在官方层面改用了短制。但欧洲大陆国家基本是使用长制，10^9的读法就是“1000 million”，单指这个概念也可以说“milliard”。

再举个例子，比如1,234,567,890这个数，短制的原理是：一 billion + 二百三十四 million + 五百六十七 thousand + 八百九十；长制的原理是：（一 thousand + 二百三十四） million + 五百六十七 thousand + 八百九十。基本区别就是，在10^12之前，使用短制时你一般需要额外记住“billion”“trillion”的念法以及它们的数量级，使用长制的话你只需要找到million的位置（第二个分隔符），把分隔符左右当做两个独立的数字，然后在中间加个million就行了。

虽然现在学术界的通用语言是英语，而英语已经基本统一到短制下，但在人口、经济等领域里，表达大数概念时仍然会用长制，比如表示GDP时说“million美元”，这个概念其实还是长制。

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最后再说一下中国大陆规定中国际单位制词头“兆”的问题。国际单位制除了保留西方传统的千进位模式，实际是整个发明了一套全新的系统。到制定国际单位制词头的时候，基本是从希腊语和拉丁语的故纸堆里绞尽脑汁地挖出了一大堆古怪的形容词，然后逢1000倍造一个新词头，比如我们现在使用的mega、giga、tera、micro、nano之类，在希腊罗马时代并没有数字概念，就是个形容词而已。拉瓦锡创立公制时，还搞了一个“希腊管大，拉丁管小”的规定，比如10、100、1000是希腊语deca、hecto、kilo，1/10、1/100、1/1000是拉丁语deci、centi、mili。

本来，拉瓦锡的用意就是将数字和单位表达成互不混淆的两套系统，避免出现“1/千克”和“1千/克”这样的问题，而是说成“1千 gram”（千可以是任意语言）和“1 kilogram”。“kilo”是一个不存在于任何现代语言的词头，跟现代希腊语都不混，尽管本意是千，但它设计的目的就是只表达单位，不涉及数量。但由于汉语实在排斥音译，kilo的翻译完全没有表达出公制的本意，人们只好用“公斤”“公里”避免混淆。

放到Mega-10^6这个概念上，再翻译成“百万”，就实在是既啰嗦又重蹈覆辙的处理了，本来中国就从未用过西方的三位记数模式，再把本来没有数字含义的mega强行译成和数字混淆的“百万”，这简直糟上加糟。大陆处理成“兆”，本意就是将“mega”翻译成中国原生记数法中“兆=10^6”的概念。而且在古代文献中“兆”很常见，但又基本不实指，平民大众多少都知道这个概念，但对其数值不敏感，这应该是一个很合理也很严谨的做法。

所以在大陆规定以“兆”翻译国际单位词头“mega”后，“兆”字在目前的国家标准中也已经被强行规定为百万，但为了防止混淆，兆一般只用于对应单位词头，不建议用于数量，比如“百万/帕”和“一/兆帕”有严格区分，“带宽一百兆”只理解成一百MB，而不是100*一百万个其他单位。另外我国实质上也已经抛弃了古代万进法中兆以上的所有单位，目前大数记数用的是亿位叠加制，即每数一次亿只叠加而不进位，比如阿伏伽德罗常数的数量级是“千万亿亿”，即10^(3+4+8+8)，按传统万进法，阿伏伽德罗常数是6000“垓”或0.6“秭”，但现代人应该不会知道这两个是什么鬼了。