如何评价中科大2019-2020学年数学分析A1期末考试？ 第1页

大概看了一下，总体感觉试卷出得很好，主要好在：

1. 没有过多迫真神必计算题和奇葩积分不等式。积分不等式是实分析的内容，不是数学分析的主干。
2. 没有偏题怪题和奇技淫巧题照样可以出一张完整的数分A1试卷，带了个好头。实名谢绝部分谢惠民参考题/周民强神必技巧题，我现在都不会忘记当年数分A1期中期末都空了两三个大题交卷的复杂心情。
3. 最后两题出得相当好。无论你是否做出都可以记住它们的想法，等到以后学实分析和pde的时候便会明白。第六题实际上是告诉你：已知最高和最低阶导的上界，则必定可以“插值”出来中间任意阶导数的上界（因此最困难的项一定是最高阶导数的控制）。第七题实际上隐含了：卷积的导数可以落在其中任何一个函数上，卷积与平移可交换，卷积可以升高（至少不降低）光滑性。因此实际操作中对卷积求导的时候就可以把导数全部丢到那个性质最好的函数头上。看似简单甚至显然的性质往往是数学学习和研究中最重要的东西。
4. 瑕疵：无穷级数稍微出得有点多，印象中A1是不讲无穷级数的（尽管学了极限就可以做那些题）。无穷级数的重点是函数项级数的一致收敛，点态收敛往往会（在区间端点附近）破坏掉有限和的性质（连续性/可微/可积性）。另外Gronwall不等式（史济怀第六章的一个问题里面有）没有考，这其实是个非常重要的结论。