以「不可证伪」批判中医的人，为什么没有以此批判数学？ 第1页

数学不是科学。数学本身是一种逻辑体系，是科学领域使用的思考工具（哪怕是应用在具体情境下也是如此）。而我们常说的科学，有一个非常重要、不能缺少的部分，就是感官经验，或者说对现实世界的观察，观察和实验是这些学科知识增长的途径之一，甚至就是主要途径。至于证伪，要求的前提是观察现实世界的东西，发现反面的证据。上面几句话是这几个概念的大致界定和描述。

数学本身的知识内容并不与自然世界、客观世界、经验世界（我们可观察到世界）直接对应，或者发生联系。现实世界里有各种各样的具体现象和真实物体，但不存在“数字”、“集合”，我们只是用这些概念去描述现实中的东西。数学与经验世界并不存在固定的操作定义或者转换规则，对一个现象，我们甚至能找到几套不同的数学理论去描述。因此我们不能拿要求科学的标准要求数学，尤其是不可能在可观察的经验世界里去证明或者证伪一个数学理论。

科学知识的产生离不开对现实世界的观察，可证伪性是针对科学领域的一个判断标准（也可以说是之一），或者说一种价值取向。数学知识在产生和高度抽象化，成为一个逻辑体系后，经验相关的内容就去掉了大部分，数学本身也并不需要追求现实世界里的真实，只需要在理论内部符合逻辑上的要求。数学本身不需要“可证伪性”，或者说，不需要在经验世界通过观察现实世界的情况来判断理论的真伪。

典型例子是欧式几何和非欧几何。我们看两条线平行还是相交，并不需要在现实世界中拿尺子量，或者造一个模型来判断。我们也没法在现实中找一个位置明确但是没有大小的东西，或者有面积没体积的东西。数学里不同的理论体系、不同的公理假设，或者说基于逻辑产生的抽象理论，各自用于各自的范围，不与现实发生直接的对应，不论如何用不着拿现实去证伪。

经验世界可以帮助我们理解数学概念，但并不能用来证明数学问题本身。我们可以观察身边的物体来理解几何学，但是不能用真实物体在现实中做实验来证明数学问题。我们可以找一个日常生活尺寸的东西，帮我们理解欧式几何，也可以找一个气球，找一个曲面，或者研究广义相对论，帮我们理解非欧几何。这些东西本身都是可以用数学语言去描述的，但不能用来作为一套数学理论真伪的证明。数学问题的证明终究是基于逻辑推理的。

但是医学肯定不只是抽象的逻辑体系，医学面对的就是具体的人、可以观察的人、可以观察的器官和细胞、可以观察的疾病、可以观察的死亡。这部分学科内容是与经验世界对应的。所以对一个命题，对一个我们认识的规律，需要在现实世界中找到证据。医学知识，不论是一般的统一的规律，还是需要使用统计学语言描述的东西，我们期望它们有被观察到的方法。我们希望这些内容可以被证实，也可以被证伪，或者至少有被证伪的办法。这肯定和数学的工作方式是不同的。

不论数学或哲学的理论研究如何发展，理论如何修正。一个非常基本的事情就是，我们凭直觉感知就能发现，数学和基于观察、描述和预测现实的科学，其思考方法和价值取向就是有显著差异的，我们对不同学科的期望和要求是有差异的。观察现实世界的具体现象并不是发展数学的主要方法，相应地，我们也没法把“实证性”、“解释现实”、“可证伪”一类的价值标准，去用作数学理论正确性和研究价值的主要判断标准。

此外，虽然证伪主义目前已经没法作为一个简单公认一刀切的判断理论是否科学的标准了，但是证伪性仍然是许多科学领域一个不能回避的价值主张和判断标准，也是在教学、研究时常常提到的概念。因为一个理论如果总是不重视反例、反常结果、不符合预期的结果或者理论不能解释的反常现象，还总是把自己置于不败之地，这个学科理论就没法发展了。证伪主义在理论上的论证缺陷，并不妨碍这套思路本身对科学研究和知识增长的意义。

至于评论里说的所谓”形式科学”问题，我认为这不是关键问题。根据我的了解，在比较经典的科学和哲学的讨论中，往往要讨论感官经验，相应地，科学的代表形式，常用的经典模板都是物理学。比较热门的讨论里，也有讨论生物学、经济学和心理学的。而所谓的形式科学，往往不会被纳入对“科学”的讨论中，因为数学、逻辑学这类学科里可观察的部分、以及用观察现实世界来增加的知识量，太少了。

要注意，数学即使不是传统意义上科学范围的知识领域，也并不妨碍数学有非常确定的学科内容、知识判断标准和研究导向。一些人把“科学”当成“学科”，如果是这么理解的话，那也没有讨论的必要了，因为“学科”这个词，开门放进来的说不清的领域就太多了。还有一些人认为科学一定就是个值得弘扬的东西，认为一个学科一定要强行划进科学里才是值得发展的，这种办法，就把“科学”一词的理解放得太宽了。

我并不是学哲学或者数学专业的，我相信这两个专业的人对数学的理解可能会更好，描述会更精确。

当年，17世纪时，牛顿创立了微积分，但是其数学上是很不严谨的。然而，他仍然利用了这一工具，发现了正确的物理定律，并且在人类的文明史上发挥了巨大的作用。工业革命等等划时代的历史进程的科学背景，正是由于微积分和由此得到的相关自然规律的发现（明）。

时过境迁，当数学继续发展，人们重新认识了微积分，其在逻辑与概念上的不严谨性暴露无遗，例如“无穷小量”的模糊性等等^[1]。直到微积分之基——实数理论重新建立，微积分严格化的时候，已是19世纪。然而，这并没有否认原先牛顿的微积分，反而证明了其理论的正确性，并将其本质揭示得更深了一层。

同样的，公元前3世纪，欧几里得完成了巨著《几何原本》，解决了很多实际问题。再到希尔伯特在19世纪的所著的《几何基础》，证明了欧氏几何的完备性。

反观一下中医，嗯。

参考

1. ^在极限和导数证明中引入无穷小α的意义是什么？ https://www.zhihu.com/question/353542713/answer/881947914

呵呵，中医碰瓷完量子力学又来碰瓷数学？

中医为啥不能证伪，一个已经被证明了的数学命题又为何无法被证伪。提问的人心理真就没点数吗？

又一次证明了中医玩的是骗术。