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卡尔·马克思的数学水平怎样? 第1页

  

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在那个时代,马克思的数学水平应该是强于许多人的,但其研究的内容并不复杂,如今的一个普通理工科大学生就能轻松理解。

恩格斯曾经说:“马克思是精通数学的。”这其实言过其实;文革时期,我国甚至有人提议“在教学中用马克思《数学手稿》代替微积分教材”,这更是荒诞无稽。

我大致浏览了马克思的《数学手稿》,其中大多都是对微积分中各种定义的简单推导,顺带讲解了微积分的发展史,最后一章则是对微积分的应用——求曲边形的面积。

为了让大家有更直观的感受,摘一页出来:

从以上内容就能看出,马克思在学习数学时是带着哲学思考(特别是辩证法)的,这也是《数学手稿》的一大特点;在讲述微积分的历史时,这一特点有更好的体现——马克思把微积分的发展史分为三个阶段,即“神秘的微分学”、“理性的微分学”、“纯代数的微分学”。

马克思学习数学一方面出于爱好,另一方面则是出于研究的要求,从他给恩格斯的信中就能看出:

在制定政治经济学原理时,计算的错误大大地阻碍了我,失望之余,只好重新坐下来把代数迅速地温习一通。算术我一向很差。不过间接地用代数方法,我很快又会计算正确的。
——1858年1月11日马克思致恩格斯的信。
闲暇时我在研究微积分。顺便说说,我有许多关于这方面的书籍,如果你愿意研究这一门的话,我准备寄给你一本。我认为这对你的军事研究几乎是必不可缺的。而且这个数学部门(仅就技术方面而言)例如同高等代数比起来,要容易得多。除了普通代数和三角以外,并不需要先具备什么知识,但是必须对圆锥曲线有一个一般的了解。
——1863年7月6日马克思致恩格斯的信。

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说一个大家都不愿承认的考古学事实:甲骨文里面的商王武丁征服东亚(当然有点偏题了,决定性的战役,这不是一场战役,而是一系列的征服战争)使得东亚(华夏)人种扩散到整个东亚大陆。在这之前东亚(华夏)人种只是蜗居在太行山区的可怜虫而已(现在研究发现东亚华夏人种和东亚地区的其他遗传学族群差距相当大,和非洲黑人差距是最远的,有强烈的遗传漂变)殷墟殉葬坑里面的人种博物馆就是证据。像东亚这种常染色体极纯粹(比如不算封闭的西北人群受到外部的影响仅仅只有3%,南北汉人其实差距极小,两广汉人差距稍大一点,但是跟其他族群的距离还是很远,虽父系母系很多样,决定体质人类学的常染色体却非常单一)并且规模庞大的族群放到世界范围内都是独一份,分子生物学意义上东亚(华夏)内部分化度是所有亚人种里面最低的却是人口极多的。连一些边疆的小民族都不如(日本人韩国人都是华北汉人的小分支)东亚相对封闭的地理环境显然不是个最佳解释

杨希牧先生曾对近400具祭祀坑头骨进行了测量,划分出五种形态

Ⅰ 北亚人种类型,类似现代布里亚特和楚科奇人,80具,占35.6%

Ⅱ 太平洋尼格罗人种(亚洲昆仑奴)类型,与现代巴布亚人和美拉尼西亚人头骨类似,38具,占16.9%

Ⅲ 欧洲人种类型,与现代英国人头骨类似,只有两具,占0.9%

Ⅳ 爱斯基摩人类型(极北)55具,占24.4%

Ⅴ 小头人骨,50具,占22.2%

添加资料:世界上常染色体纯粹的人群只有东亚,巴布亚,西非,科伊桑。而不是大家认为隔离于新大陆的印第安人

东亚人常染由纯粹的北部东欧亚成分组成,其内部的差距也极其微小。巴布亚人常染由纯粹南部东欧亚成分组成,巴布亚是个研究人种进化的天然博物馆,Y染很多样(而且大多都是接近根部的类型),常染很单一,体质很多样。西非人和布须曼人也是两种不同的纯粹非洲常染人群。

而世界上其他人群的常染构成都较为复杂,欧洲人由西欧亚狩猎采集者WHG,古北欧亚人ANE,Basal Eurasiam这三种差异很大的成分组成。中东人由WHG和Basal Eurasian两种成分组成,部分还有非洲常染。印度除了有欧洲人的三种成分,还有很高比例的西欧亚与南部东欧亚混合形成的印度土著成分。半岛东南亚人由北部东欧亚和一部分印度土著成分组成,岛屿东南亚人由北部东欧亚成分和部分巴布亚成分组成。印第安人和西伯利亚原住民由北东欧亚成分和部分ANE成分组成。中非,东非人由西非成分和部分科伊桑成分和不同比例的西欧亚成分组成




  

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