我感觉陈维桓的微分几何书里面曲率的定义不太清楚，你们觉得呢，曲率的定义究竟应该是什么样？ 第1页

微分几何曲线论的部分，我觉得要习惯使用“两把刷子”。

一把是用弧长参数“证明”。弧长参数用它证明不香吗？切向量只要对弧长参数求个导就得到了，而且有很简洁的几何关系，尤其是建立Frenet标架的时候……

另一把是用一般参数“算”。弧长参数确实香，但是不是任何曲线的弧长参数表示都简洁，而且通常情况下，一般参数转化为弧长参数得到的结果都很恶心。所以，算的时候就不要拘泥于弧长参数了，弧长参数其实只是参数的一种，而且几何研究的对象往往是那种——无论你怎么变换参数都不变的几何性质，弧长参数能做到的，一般参数也能，所以在计算的时候，要熟练运用一般参数的公式。

一般在学习微分几何的时候，过分注重计算，会错失对更抽象层面的观察；过分强调证明而忽略计算，你会发现你学的很茫然，走的每一步都没有安全感。我本科接触微分几何的时候，我以为算算算就是它的全部了，好简单啊~后来我研究生学微分几何，抽象得要死，算一个具体的例子都举步维艰，又后悔自己算的太少了……

我做本科微分几何的助教的时候，当时教授用的是陈维桓的书（《微分几何初步》），本科的学弟学妹们惨遭这本书的轰炸煎熬。但这本书确实对于研究生微分几何的内容衔接上很有帮助。陈的巨著《微分几何》也是难啃的骨头……