如何确定K3曲面的betti数和hodge数? 第1页
1
wen-zun-53 网友的相关建议:
我分拆了一下：
【首先你要知道Y.T.Siu在1983年证明了所有K3曲面都是Kahler流形，我们以这个为前提。】
【铺垫】
【1】对任何向量丛,都有,其中是total Chern class. [Hint:(简单的Chern-Weil理论)首先你要知道的曲率诱导到上是什么，然后再用Chern roots.]
【2】用HRR可以得到Gauss Bonnet：对维紧Kahler流形,有,其中为Euler数. [Hint:首先用Chern roots证明 ;然后直接用HRR得到结论.]
【3】对紧复曲面,下面是HRR的特例：
开始操作。
下面都假设是那个K3曲面。
【4】证明的第一Chern class都是0. [Hint:用1.]
【5】证明,,. [Hint:用Hodge分解+Poincare对偶]
【6】证明：.从而得到. [Hint:用Serre对偶.]
【7】证明,从而得到. [Hint:用2和3]
【8】证明:,最后得到,结束.
增补前两个的证明：
1
相关话题
可数个序列紧的乘积在乘积拓扑下是序列紧该怎么证明呀？为什么现代数学经常会关心整体性质？能不能举例详细说说？
所谓的魔术绳结实际是拓扑结构，可是这种拓扑结构如何证明其可解（就是能不剪断绳子解开）？
《现代数学基础丛书》的封面图有什么数学背景？
可数个序列紧的乘积在乘积拓扑下是序列紧该怎么证明呀？
同伦与同胚的区别是什么？
对于当今数学来说，「几何」到底是什么？
数学学习或研究中，你见过哪些有意思的反例？
在微分流形上如何证明单位球面可定向?
如何确定K3曲面的betti数和hodge数?
前一个讨论
几乎处处收敛和依测度收敛的区别是什么呢？
下一个讨论
这个不等式缩放怎么证明？
相关的话题
请问一条满足: 法向量和法向量二阶导数平行的空间曲线是什么曲线？能将三角形面积分为两块面积比值是 k 的所有直线形成的包络线是什么样的？
同伦与同胚的区别是什么？
如何以「我觉得代数拓扑实在是太简单了」开头写一篇故事？
如何学习几何学（现代微分几何，包括微分流形，黎曼几何等）？
可数个序列紧的乘积在乘积拓扑下是序列紧该怎么证明呀？
格林公式教材上的证明是否存在漏洞？
为什么三维欧氏空间中的紧致曲面必有正曲率的点？
格林公式教材上的证明是否存在漏洞？
李导数与协变导数有什么联系？
拓扑领域有哪些美妙的工作？
如何判别一个方程所表征的曲线是否封闭？
如何以「我觉得代数拓扑实在是太简单了」开头写一篇故事？
如何证明环面T2不能嵌入到球面S2中?
关于米尔诺怪球的问题？
用坐标变换定义的张量和微分几何中的张量或张量场是什么关系？
有哪些不借助变换群的观点就很难解答的欧氏几何问题？
如何理解 natural gradient descent?
拓扑学（点集拓扑和代数拓扑基础）和范畴论有什么双语教材？
如何评价一线大厂资深 APP 性能优化系列之异步优化与拓扑排序？
通过将圆环“切开”并“展开”，圆环面积是否可以转化为梯形面积？
如何看待中国科大陈秀雄团队成功证明「凯勒几何」两大核心猜想？这有多厉害？
如何确定K3曲面的betti数和hodge数?
给定曲率下界，平面上什么曲线所围面积最大？
广义相对论为何选择了流形？
如何看待知乎数学优秀回答者 @Yuhang Liu 想要退出数学的想法？
微积分中的隐函数定理为什么那么重要？
orbifold和groupoid有没有人了解？
什么是直？什么是直线？
有没有办法从数学上定义脸蛋的光滑性？