数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？ 第1页

并不是说学数学就一定要接受无穷的概念。承不承认实无穷存在是数学哲学立场问题，是你自己的选择。确实有数学家不承认无穷概念（有限主义者）——也就是说他们基本不承认整套公理集合论，他们所关心的数学也不需要本质上用到无穷（可以在有限的框架内绕开和无穷有关的表述）。

但是不管你选择什么立场，你总要做到自洽。你不能说，我不承认不可数集存在，但是我又想和你谈谈连续统假设。。你既然要接受一个数学概念，那你就要接受他的全部，既包括他给你带来的方便之处，也包括他可能带来的认知上的障碍。你不能承认良序定理但又反对Tarski悖论，仅仅因为前者用起来很方便，而后者让你感觉不舒服。

现在大部分数学家也不关心数学的逻辑基础问题，他们接受了某一个数学基础框架，比如现在比较流行的ZFC公理集合论，然后在这个框架内讨论自己关心的数学。比如做微分几何的，我们需要能够让我们讨论流形和上面的度量曲率的数学框架。如果你给我推销某一个数学基础理论，然后告诉我这个理论没法定义流形，那我肯定对这个理论一点兴趣都没有，不管他有什么别的优点。就好比某个操作系统很高效，很安全，但是就是装不了你想玩的游戏，你还会去装那个系统么？