数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？ 第1页
1
yuhang-liu-34 网友的相关建议:
并不是说学数学就一定要接受无穷的概念。承不承认实无穷存在是数学哲学立场问题，是你自己的选择。确实有数学家不承认无穷概念（有限主义者）——也就是说他们基本不承认整套公理集合论，他们所关心的数学也不需要本质上用到无穷（可以在有限的框架内绕开和无穷有关的表述）。
但是不管你选择什么立场，你总要做到自洽。你不能说，我不承认不可数集存在，但是我又想和你谈谈连续统假设。。你既然要接受一个数学概念，那你就要接受他的全部，既包括他给你带来的方便之处，也包括他可能带来的认知上的障碍。你不能承认良序定理但又反对Tarski悖论，仅仅因为前者用起来很方便，而后者让你感觉不舒服。
现在大部分数学家也不关心数学的逻辑基础问题，他们接受了某一个数学基础框架，比如现在比较流行的ZFC公理集合论，然后在这个框架内讨论自己关心的数学。比如做微分几何的，我们需要能够让我们讨论流形和上面的度量曲率的数学框架。如果你给我推销某一个数学基础理论，然后告诉我这个理论没法定义流形，那我肯定对这个理论一点兴趣都没有，不管他有什么别的优点。就好比某个操作系统很高效，很安全，但是就是装不了你想玩的游戏，你还会去装那个系统么？
1
相关话题
请问如何证明呢？为什么这个级数会如此接近整数?
我学习数学的时候做总会停止思考，脑子转不过来，连简单的例题都看不懂，是怎么回事？？
证明了黎曼猜想就能马上得到素数公式吗？
如何评价上海交通大学数学系数学分析证明题都考原题?
魔方是不是告诉我们，要去寻找事物的统一解和最优解？
如何把微信群/QQ群构造成一个阿贝尔群？
一道多元微积分题目?感觉是有限集怎么证明?
一个多项式在满足什么条件时可以因式分解？能否给出证明（证法随意）?
有哪些简单的事物蕴含有深刻的数学原理?
前一个讨论
如何判断这个习题中的数列是否收敛？
下一个讨论
民科与科学的界限在哪？
相关的话题
数学功底究竟指的是什么？含有√ax+b的积分，除了将∨ax+b直接替换成t还有其他的做法吗？
在一个边长一米的立方体容器内装满圆球，使用直径多少的相同圆球能使装入的圆球总体积达到最大值？
如何证明数列sinn^2发散？
全体自然数的发散级数和等于负十二分之一代表了什么？隐藏了一个天大的秘密吗？
如果函数是一种法则，那它为什么有最大值、极限，还能相加减等等？
高三生只对数学感兴趣，其他科都不喜欢，未来该怎么做？
积分不就是找反导数吗，为什么还有稀奇古怪的积分技巧？
一道不难的极限题，主要看看大家有什么奇思妙想？
如何解决这道函数题？
三阶魔方公式的最大周期是多少？对应的公式是什么？
如何估计如下的无穷积分不等式？
有哪些值得推荐的《动力系统》教材或者参考书？
数列1，22，333，4444……的通项公式是什么？
几乎处处收敛和依测度收敛的区别是什么呢？
收敛的序列是否存在单调的子序列（不要求严格单调）？
数学及其他自然科学学科的难度日益提升，未来是否会达到只有极少数人才能理解的程度？
如何评价某伊利诺伊大学教授认为数学巩固了白人的特权？
为什么说尾数为1、3、7、9的素数个数是基本相同的？
为什么我们要学数学，长大之后数学能用在哪？
数学上是否存在 X，使 X=X+1，且 X=X^X？即：是否存在一些情况，使方程中的 X 不能移项？
如何证明数学定理全宇宙通用？
为什么计算圆的周长与面积、球的表面积与体积，使用的都是 π，而不是三个不同的数？是偶然还是必然？
可以留下一个优美的不等式吗？
收敛的有理系数幂级数个数可数么？
为什么俄罗斯的文学、数学、音乐都那么强，诞生了好多大牛？
如何理解傅里叶变换公式？
大学线性代数怎么求四阶行列式？
如果费曼或者牛顿再世，能够在规定时间内解决高考数学或者物理的压轴题吗？
没有天赋的人可以成为数学家吗？