数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？ 第1页
1
yuhang-liu-34 网友的相关建议:
并不是说学数学就一定要接受无穷的概念。承不承认实无穷存在是数学哲学立场问题，是你自己的选择。确实有数学家不承认无穷概念（有限主义者）——也就是说他们基本不承认整套公理集合论，他们所关心的数学也不需要本质上用到无穷（可以在有限的框架内绕开和无穷有关的表述）。
但是不管你选择什么立场，你总要做到自洽。你不能说，我不承认不可数集存在，但是我又想和你谈谈连续统假设。。你既然要接受一个数学概念，那你就要接受他的全部，既包括他给你带来的方便之处，也包括他可能带来的认知上的障碍。你不能承认良序定理但又反对Tarski悖论，仅仅因为前者用起来很方便，而后者让你感觉不舒服。
现在大部分数学家也不关心数学的逻辑基础问题，他们接受了某一个数学基础框架，比如现在比较流行的ZFC公理集合论，然后在这个框架内讨论自己关心的数学。比如做微分几何的，我们需要能够让我们讨论流形和上面的度量曲率的数学框架。如果你给我推销某一个数学基础理论，然后告诉我这个理论没法定义流形，那我肯定对这个理论一点兴趣都没有，不管他有什么别的优点。就好比某个操作系统很高效，很安全，但是就是装不了你想玩的游戏，你还会去装那个系统么？
1
相关话题
学习数学一定要用抽象的思维去学吗？如何证明y＝cosx²不是周期函数？
收敛的有理系数幂级数个数可数么？
有没有可以判断 “B是否属于A的子序列” 的单向加密算法？
请问这个圆旋转所形成的立体体积为什么这样计算？
你知道哪些反常识的知识？
数学究竟是真实存在的，亦或是人类精神的产物？
俄罗斯数学物理那么发达有什么原因？
连续四个正奇数有可能都是素数吗？
如何看待科学网发布文章称「我国数学家证明 NP=P」，是真的吗？如果是，会带来怎样的影响?
前一个讨论
如何判断这个习题中的数列是否收敛？
下一个讨论
民科与科学的界限在哪？
相关的话题
圣彼得堡悖论，期望与实际相差为何这么大？怎么计算这个广义积分∫[1-x(x^4+1)^(-1/4)]dx,从0到无穷大?
设A是一个3阶行列式，aij=1或-1，1≤i，j≤3，如何证明det（A）≤4？
在日常生活中，数学真的能够帮到我们吗？
为什么规定 0 的阶乘为 1？
如何理解雅克比矩阵？
你在实际生活中用过微积分计算吗？没有用的话我们为什么要学呢？
会不会在数学发展足够先进的时候，人们学100年也几乎达不到当时最前沿数学领域，使得数学无法继续发展?
如何分配砝码使天平尽可能平衡？
为什么国际单位制下地球重力加速度的数值很接近圆周率的平方？
国内外做基础数学的人的现状如何？
如何利用积分第二中值定理和柯西收敛准则证明Abel判别法？
如何系统学习机器学习？
有没有一个函数求导后幂会变高？
除了Weierstrass函数，还有哪些处处连续处处不可导的实变函数的具体例子？
有什么学习数学的好网站？
0! = 1，1! = 1，怎么解释 1 ≠ 0？
这种数列极限怎么求？
怎么用尺规作图法将一条线段分为两部分，且比例为 1:2？
这道证明题该怎么做？
为什么这个级数会如此接近整数?
二重积分中值定理怎么证明？
一个会读心术和一个能预知未来的人下棋，谁能赢？
如何证明下面的数列极限为0？
如何（优雅地）证明｛sinN｝的上下确界分别是1和-1？
高中数学好的做选填大概多长时间？
在B站弹幕里去世的阿伟一个接一个排起来有多长(单位：米)？
矩形的面积等于长乘以宽，为什么？
在集合的势的意义下，是否存在比实数集更大的全序集？
「泛函」究竟是什么意思？