是否存在f: [0,1]→R+, 使得f在[0,1]的黎曼积分为0? 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
你自己不都快做出来了。。。
令 。假设 在 Riemann可积，则一定Lebesgue可积，故 是Lebesgue可测函数，故 是Lebesgue可测集。按照你说的（2），每个 （这里我顺便补充一下原因，倘若 ，则 ，矛盾）。
注意到 单调递增趋于 （因为 是映到 的），故由测度的连续性知 ，但 ，矛盾。
顺便，这个题有简单证法。还是假设Riemann可积，则Lebesgue可积。再因为 非负可测以及 知道 几乎处处为 ，这就已经违背了映到 的条件了。
此外，用你说的（1）处处不连续也可以立刻看出来，因为黎曼可积等价于几乎处处连续，不过这个等价性的证明比较复杂。
1
相关话题
卓里奇的《数学分析》怎么样？如何证明下面关于一维开集的问题？
各位 求问这个二重积分怎么算出来的?
如何求解此题？
一个具有介值性的函数是否一定存在原函数？
请问这道极限怎么做？
我发现有个积分很接近e^π+π^e，有大佬能解释下原因吗？
定义怎么证明这个阶乘极限？
如何计算这个积分？
如下图，这个级数如何求出来呢？
前一个讨论
请问下面两个极限问题如何解决？
下一个讨论
运用复数证明平面几何的原理有哪些？
相关的话题
有没有大佬看看这个极限题怎么做?请问这道重积分的题如何做？
这道题应该怎么处理？
如何思考这道定积分难题？
请问 e^π 和 π^e 哪个大？
连续函数一定可积吗?
矩阵的指数函数到底说的是个啥？
这该如何求导简便?
请问这道定积分该如何计算?
请问二重积分的换元法中，雅克比矩阵是怎么转化成雅克比行列式的？
如何评价「神经网络本质不过是初中生都会的复合函数」？
请问怎样去证明？
对于给定的椭圆，如何求椭圆上各点到中心的平均距离？
1×0=0是因为0乘任何数都是0还是因为1乘任何数都是等于那个数？
这道关于定积分的题该如何解决?
微积分与线性代数有关系吗？
一个具有介值性的函数是否一定存在原函数？
是否有可能在复数域上建立一个与加法、乘法相容的全序关系？
连分式近似怎么操作？
Γ(x+1)在x=0处如何泰勒展开？
一个具有介值性的函数是否一定存在原函数？
如何证明一阶导数的上确界的平方小于等于原函数的上确界乘以二阶导数的上确界的二倍？
这个不等式怎么做？
如何用初等函数证明 π 不是有理数？
请问这个极限加上变限积分这种怎么计算?
e^(-x)|sinx|在(0,+∞)与x轴围成的面积怎么算？
如何证明这个关于ζ(5)的等式？
在微积分教材一开始直接引入 epsilon-delta 语言是否有利？
请问如何理解极限的精确定义？
如何证明下面的数列极限为0？