为什么独立的正态分布的线性组合依然服从正态分布? 第1页
1
a-tuan-14 网友的相关建议:
不妨设 ， 且他们的密度函数分别为
，
其中 ，
由于 ， 独立，因此有
要证明正态分布具有可加性，不失一般性，只需要证明
对于连续型随机变量 ，考虑到 和 的独立性，由卷积公式，易知其密度函数满足
因此有
即 ，
即正态分布具有可加性。事实上利用特征函数的唯一性，还能得到更简洁的证明。
1
相关话题
我有一个中奖的瓶盖，朋友背着我兑换一瓶又中奖的饮料，他把饮料喝了，然后把中奖瓶盖还给了我，我亏了吗？高级计量问题，主要跟线代概率论有关，求大佬解答?
有一个正整数N可以分解成若干个正整数之和，问如何分解能使这些数的乘积最大？求详细解释。
任取两个大于 2 的整数，其互质的概率是多少？
彩票也有规律吗？
甲藏起一枚 10 或 20 戈比的硬币，乙猜对则得到硬币，猜错则给甲 15 戈比。双方最优策略是什么？
概率论中，为什么XY独立，X²Y²也独立？
为什么概率的公理化基础选择了测度论？
甲藏起一枚 10 或 20 戈比的硬币，乙猜对则得到硬币，猜错则给甲 15 戈比。双方最优策略是什么？
怎样求贝叶斯估计的先验分布？
前一个讨论
这个极限怎么求?？，，，，，，，？
相关的话题
如何求解下面的概率问题？高级计量问题，主要跟线代概率论有关，求大佬解答?
100人坐飞机，第一个乘客在座位中随便选一个坐下，第100人正确坐到自己坐位的概率是？
为什么独立的正态分布的线性组合依然服从正态分布?
对于候选人来说，「10 人录取 1 人」和「100 人录取 10 人」两种规则难度一样吗？
蒙提霍尔问题（又称三门问题、山羊汽车问题）的正解是什么？
如何证明随机变量的中数一阶矩最小？
两个非高斯分布之和一定不是高斯分布吗？
概率论两个事件独立的定义是P（AB）=P(A)P(B)，可以理解是A B两个事件互相不影响吗？
怎么通过一维分布的随机样本推测原分布？
和女朋友在商场走丢了，随机乱逛和守在特定地点等候，哪个相遇的概率更高？
高斯过程的kernel构成的矩阵为何叫协方差矩阵而不是相关系数矩阵？
巨牙海民的大招与大炮可以叠加吗？
如何学好概率论？
二次函数无实根的概率是多少？
打麻将两个人一起上赢的多，还是一个人打赢的多？
有人说「骰子掷一次掷出6的概率为50%，因为只有是6、不是6两种事件」，请问如何反驳？
如何通过很多组相互包含的换算数据求解尽可能精确的换算比例？
赌博中如果进行倍增下注是否最终会赢？
σ-代数为什么叫代数？它有代数结构吗？
理想细绳随机切为n段，为什么最短段长度的期望为原长的1/n²？
一个数从1开始，每次各有50%的概率乘0.9或者乘1.1，重复足够多的次数以后，情况会如何？
当抛掷一枚硬币时，前99次都为正面，那第一百次是正面还是反面？
有哪些时候你会觉得数学很有用？
「大数定律现象」的成立是数学推出的结果么？
两个预言家，一个准确率90%，一个准确率30%，他们都预言了末日降临，那么末日降临的概率是多少呢？
三扇门的概率问题，直觉为什么会产生问题？
随机变量和非随机变量有什么区别呢？
这个伽马函数的极限怎么计算得1？
如何求解下面的一个概率分布问题？