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为什么独立的正态分布的线性组合依然服从正态分布? 第1页

  

user avatar   a-tuan-14 网友的相关建议: 
      

不妨设 , 且他们的密度函数分别为

其中 ,

由于 , 独立,因此有

要证明正态分布具有可加性,不失一般性,只需要证明

对于连续型随机变量 ,考虑到 和 的独立性,由卷积公式,易知其密度函数满足

因此有

即 ,

即正态分布具有可加性。事实上利用特征函数的唯一性,还能得到更简洁的证明。




  

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