如何推出这两个随机变量都是泊松分布？ 第1页
1
ddd-46-96 网友的相关建议:
我按照我分析的顺序写一个答案吧，权且不按正式答案的规范来，以便理解。
对取值为 的离散型随机变量 ，记生成函数 我们把条件紧凑地写出来，即是对 ，有
以下为了方便，记
并约定 [为了防止 退化到 ]。注意，概率的意义保证了 而且 均为连续的函数。同时，上面的方程就整理成了我们喜闻乐见的形式：
其中变量的范围约束是根据级数的收敛域来设置的。现在，固定 而变动 ，就有 再取定 ，得到
带回方程即有
再令 ，有 ，或者重新参数化变成 ！Alas，是我们熟悉的 Cauchy 方程！而且因为连续性，立刻得知这解只能是线性函数！
现在就反推回最初的形式。设 ，那么
进一步回溯得到
那么当前仅当 时其各项符合概率非负的要求。由此， . 检验发现这所有的解都符合要求。Case closed.
luo-yuan-yuan-72-48 网友的相关建议:
1
相关话题
如何在一晚内速成概率论与数理统计？有一个盒子，把钱放进去有一半的概率变成双倍，也有一半的概率钱会消失，你会放钱进去吗？
先验分布、后验分布、似然估计这几个概念是什么意思，它们之间的关系是什么？
「大数定律现象」的成立是数学推出的结果么？
房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？
扫雷初始的点开位置会不会影响最后的结局？
Dirichlet Processes 是一个什么样的随机过程？
分布函数相同，概率密度一定相同吗?
在一个圆里随机取5个点，则这5个点在同一个半圆的概率是多少？
有哪些有趣的概率问题？
前一个讨论
你们有没有羞耻的怪癖？
下一个讨论
不使用范畴论，如何刻画一个线性映射是“自然”的？
相关的话题
高级计量问题，主要跟线代概率论有关，求大佬解答?抛掷a0枚硬币，表面朝上的枚数为a1,然后再投掷a1枚硬币类推，这样最后an的概率分布可求吗？
如何用简单易懂的例子解释隐马尔可夫模型？
在「三门问题」中，参与者应该选择「换」还是「不换」？主持人是否知道门后情形对结论有何影响？
高斯过程的kernel构成的矩阵为何叫协方差矩阵而不是相关系数矩阵？
为什么我们可以用平面取一点来证明概率为零事件能发生？
抛掷a0枚硬币，表面朝上的枚数为a1,然后再投掷a1枚硬币类推，这样最后an的概率分布可求吗？
有哪些适合入门且较全面的运筹学书籍可以推荐一下吗？
为什么我学过微积分、线性代数和概率论，还是看不懂机器学习？
你未必有儿子，从而未必有孙子，未必有一百代世孙。但为何你有父亲，你有爷爷，你有第一百代祖父？
网传清华大学电子系2020春 《概率论与随机过程1》 几乎高达30%的挂科情况，反映出什么现象？
怎么通过一维分布的随机样本推测原分布？
广义反函数的定义及该定义的相关说明(问题描述)？
概率学什么样的事件都有可能，那么能否通过概率学来给各种自然规律发生事件关系建模代替一切学科和公式？
概率论中的coupling是指什么？
如果子女都随父姓 如何保证稀有姓氏的传承？
你遇到过哪些让你拍案叫绝的巧合？
怎样求贝叶斯估计的先验分布？
一道概率问题，求病毒不会全部灭绝的概率？
打开概率为 1/8000 的保险箱，8000 次内一定能打开吗？
一道经典的切比雪夫不等式的概率论题目，各位大佬如何解答？
黑箱里有n个小球，编号为1, 2, ..., n，随机抽一个球的号码是10，能获得什么关于n的信息？
赌博中如果进行倍增下注是否最终会赢？
圆内均匀随机地取三个点，三点确定的新圆在旧圆内的概率是多少？
这个题怎么求概率？
概率论两个事件独立的定义是P（AB）=P(A)P(B)，可以理解是A B两个事件互相不影响吗？
请问以下两个概率问题的答案是否一样？
一个骰子，等概率的能掷出1-5。那么现在有两颗骰子。怎么样才能利用这两颗骰子等概率的得到1-25？
二项分布的个位数期望怎么算？
打麻将两个人一起上赢的多，还是一个人打赢的多？