大学数学系四年要学哪些东西？ 第1页

我来报一下课（cai）程（ming），标记一下顺序，教材你选国内蓝皮那套就可以：

其实不同的学校难度不同，要求不同，我列出来的是一般意义上本科生需要知道的。但是，没学过不要觉得觉得“我是一个假的数学系学生”。后面带“（自选）”的意思可以学也可以不学，无所谓，加黑的是一定要学好的。1,2,3,4表示的是顺序，越低的一定要先学。本科挺灵活的，如果有个人兴趣，学一些introduction to 交换代数，代数数论，解析数论，群表示论，代数几何都可以。当然了，这些都不学也无所谓。如果你对应用数学感兴趣，可以学有限元方法，有限差分等等。

说一句：学习数学有一个深度vs广度的问题，要好好把握这个分寸。不是学得越多越好，也不是简单的学得越深越好。这中间的度看个人追求和兴趣。
分析类：

数学分析 1
复变函数 2
实变函数（实分析）3

调和分析（自选动作）4

随机分析 （最好先学概率论）4

泛函分析 （学到算子代数就可以了）4 (后三门没有必然的前后关系)

方程：

常微分方程和动力系统 2
偏微分方程 3

sobolev空间（自选动作）4 （需要学过泛函分析）

代数：

线性代数 1
抽象代数（到galois theory论）2

范畴论（自选）3 ？

代数K-理论（自选）2.5

拓扑：

点集拓扑 2 （尽量在泛函分析之前）

代数拓扑 3 （学到上同调论就可以了）

几何：

微分几何

微分流形 (学到de rham theory即可，2 ，理论上学完线代和数分即可，还有同调论和一些抽象代数的知识 )

黎曼几何 （2.5 只要会一些流形的知识就可以看了）

杂七杂八：

数值分析 （2）

最优化控制 （3）

数理统计

运筹学（自选）