B 格最高的的数学或物理学公式是什么？
普适性： 它能解释的现象范围有多广？
简洁性： 它用多少的符号传达了多深奥的意义？
颠覆性： 它在提出时对当时科学认知造成了多大的冲击？
美学性： 它本身是否有一种内在的数学或物理上的优雅？
综合这些来看，有几个公式常常会被提及，它们各自代表了不同领域的高峰。我个人会偏向于讨论那些在深刻揭示宇宙运行规律的同时，又展现出惊人简洁性的公式。
1. 质能方程： $E=mc^2$
如果要选一个最耳熟能详、也最能体现简洁与颠覆性的公式，那非爱因斯坦的质能方程莫属。
它为什么“B格高”？
普适性到极致： 这个方程，尽管只有短短四个符号，却彻底改变了我们对物质和能量的理解。它告诉我们，质量和能量并非是两种完全独立的东西，而是同一枚硬币的两个面。质量可以转化为能量，能量也可以转化为质量。这种转化是宇宙中最基本的规律之一。
惊人的简洁与深刻： $E$ 代表能量，$m$ 代表质量，$c$ 代表光速（一个常数）。方程的核心在于，质量乘以光速的平方等于能量。光速 $c$ 是一个很大的数，而它的平方更是大得惊人。这意味着，即使是很小的质量，一旦转化为能量，也会释放出极其巨大的能量。这是原子弹和核能的理论基础，也是恒星发光发热的根本原因。你能想象，在这么简单的一个等式里，蕴藏着驱动整个宇宙的能量秘密吗？
颠覆性的认知： 在爱因斯坦提出这个方程之前，质量和能量被认为是守恒的两个独立概念。牛顿力学就建立在质量守恒和能量守恒的基础上。但爱因斯坦的狭义相对论表明，在高速运动和能量转换的场景下，质量本身就是一种能量的表现形式。这不仅是理论上的突破，更是对宏观世界和微观世界运作方式的根本性重塑。
美学上的优雅： 这个公式的美在于它的直接和不容置疑。它没有冗余的系数或复杂的函数，仅仅是几个基本量之间的简单关系。然而，这简单的关系却揭示了宇宙中最强大的力量之一。
举个例子来理解它的威力： 想象一下你手里握着一粒沙子。这粒沙子看起来微不足道，但根据 $E=mc^2$，它本身就蕴含着巨大的能量。如果能以某种方式将这粒沙子（假设质量为 $m$）的质量全部转化为能量，释放出的能量将是惊人的。虽然在现实中我们无法轻易实现这一转化，但它说明了质量本身就是一种“储存起来的”能量。
2. 麦克斯韦方程组： $ abla cdot mathbf{E} = frac{ ho}{varepsilon_0}$， $ abla cdot mathbf{B} = 0$， $ abla imes mathbf{E} = frac{partial mathbf{B}}{partial t}$， $ abla imes mathbf{B} = mu_0 mathbf{J} + mu_0 varepsilon_0 frac{partial mathbf{E}}{partial t}$
如果说 $E=mc^2$ 是对物质本质的揭示，那么麦克斯韦方程组则是在电磁学领域的“圣经”。
它为什么“B格高”？
统一的语言： 在麦克斯韦之前，电和磁是各自独立的现象，由法拉第等人的定律分别描述。麦克斯韦通过惊人的洞察力，将当时的四条独立的经验定律（高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第感应定律、安培定律）整合成一套简洁优美的方程组。
预言了电磁波： 最具革命性的是，麦克斯韦在方程组中加入了一个“位移电流”项（方程组的第四个方程中的 $frac{partial mathbf{E}}{partial t}$），这个项的引入直接导出了一个惊人的结论：变化的电场会产生变化的磁场，而变化的磁场又会产生变化的电场。这种电场和磁场的相互激发，以波的形式在空间中传播，这就是我们所说的电磁波。更令人难以置信的是，麦克斯韦根据计算得出的电磁波速度，恰好等于当时已知的光速！这直接证明了光就是一种电磁波，从而统一了光学、电学和磁学。
简洁的数学形式（虽然看起来有点吓人）： 虽然有梯度 ($ abla$) 和旋度 ($ abla imes$) 这种向量微积分的符号，看起来比 $E=mc^2$ 要复杂得多。但实际上，这四条方程以一种极其精炼的方式概括了电荷、电场、电流、磁场之间的所有基本关系。它们就像是电磁世界的“物理定律大全”，没有遗漏任何基本互动。
深刻的美学： 麦克斯韦方程组的美在于其结构的对称性和内在的一致性。它们优雅地描述了电荷如何产生电场，电流和变化的电场如何产生磁场，变化的磁场如何产生电场，以及磁场如何没有独立的磁单极子。这种数学上的和谐感，是物理学家们常常津津乐道的。
为什么这个很重要？ 几乎我们生活中所有的科技产品都离不开麦克斯韦方程组：收音机、电视、手机、微波炉、雷达、激光，甚至我们能看到东西，都是因为光作为电磁波的传播。可以说，现代文明的基石之一就建立在这几条公式之上。
3. 薛定谔方程： $ihbar frac{partial}{partial t} |Psi(t) angle = hat{H} |Psi(t) angle$
当我们进入量子力学领域，薛定谔方程就成为了理解微观世界的“宇宙宪法”。
它为什么“B格高”？
描述量子世界的动态： 量子力学描述的是一个与我们日常经验完全不同的微观世界。粒子不再具有确定的位置和动量，而是以波函数 $|Psi angle$ 的形式存在，这个波函数包含了粒子所有可能的状态的信息。薛定谔方程就是用来描述这个波函数如何随时间演化的。
概率的本质： 波函数本身并没有直接的物理意义，但它的模平方 $|Psi|^2$ 代表了在某个时刻在某个位置发现粒子的概率密度。所以，薛定谔方程本质上是在描述“概率波”的演化。这彻底改变了我们对“确定性”的理解，将概率引入了物理学的核心。
统一了微观物理： 从原子结构、化学键到固态物理、粒子物理，薛定谔方程是许多现象的基石。它解释了原子为何稳定，为何电子会占据特定的能级，为何化学反应会发生等等。
数学上的优雅与挑战： 同样，这个方程也有其独特的数学美感。左边是波函数随时间的变化率（时间演化算符），右边是哈密顿算符（代表系统的总能量）。这个方程简洁地表达了“能量决定了系统的演化方式”。当然，这里的符号如 $i$（虚数单位）、$hbar$（约化普朗克常数）和 $|Psi angle$（狄拉克符号表示的量子态）都指向了量子世界的非经典特征。
它为什么这么难但又如此重要？ 薛定谔方程揭示了微观世界是多么奇特。一个电子可以同时处于多个状态（叠加态），直到被观测才“坍缩”到一个确定的状态。它也解释了量子隧道效应，即粒子可以穿过它本来无法逾越的能量势垒，这在很多现代技术中都有应用，比如扫描隧道显微镜。
总结一下
这三个公式，或者说这三个领域的代表性公式，都以其各自的方式展示了“B格高”的特质：
$E=mc^2$ 是普适性、简洁性和颠覆性的极致代表，将物质与能量的本质联系起来，蕴含着宇宙中最强大的力量。
麦克斯韦方程组 是统一性、预言性和数学美学的典范，它不仅描绘了电磁世界的规律，更预言了光的存在，奠定了现代通讯和电子技术的基础。
薛定谔方程 是理解量子世界的钥匙，它以概率的方式描述了微观粒子的行为，揭示了宇宙的非经典一面，是现代物理学的支柱之一。
当然，科学的宝库中还有很多其他同样伟大的公式，比如牛顿万有引力定律、热力学第二定律、爱因斯坦的广义相对论场方程等等，它们也都以其独特的方式震撼着我们对宇宙的认知。但如果要选出几个最能代表“B格”的，这三位绝对是强有力的候选者。它们不仅是物理定律，更是人类智慧在探索宇宙奥秘过程中留下的璀璨星光。
网友意见
0) 缘起
某年月日，有施主诣老和尚于纸糊禅院。
施主：禅师，鄙人此番前来宝刹，实有一事相问。
和尚：施主何事不解？
施主：愿闻这世间，璧格最高的数学物理学公式是何物？
和尚：施主此问难矣。君不见这纸糊禅院：
藏龙卧虎，非圣即贤；
谈笑皆是鸿儒，璧格更无上限；
岁入百万不足道，清北华五若等闲；
如此牛神往来之地，何来璧格最高之谈？
施主：说来也是，所以此问并无答案？
和尚：施主聪慧。
施主：那……若退而求次，不求最高，只求略略提升璧格，可有妙法？
和尚：既如此，贫僧便授施主三招入门招式，施主若悟得其一，尚可一时装X于江湖。
施主：愿闻其详。
1) 第一式
和尚：施主听好，这第一式，是麦克斯韦方程……
施主：此式不才略有耳闻，是电磁定律的四大微分方程否？
和尚：非也，麦氏方程之真髓，仅需一式而已：
施主：这是何物？
和尚：施主可知，你方才所言原版麦氏四方程源自何处？
施主：这个简单，四方程源自：库仑定律、法拉第电磁感应定律、磁场无源定律、毕奥萨伐尔定律。
和尚：善。然而此四定律皆为三维空间之物理表象。佛言“凡所有相皆是虚妄，若见诸相非相，即是见如来”。为悟得此四式中的真如本性，尚需细细探究时空之形。
施主：这时空之形如何探得？
和尚：初有大神，曰洛氏者，得空间中诸参考系变换之法，曰洛伦兹变换，或称洛氏乾坤大挪移；
又有巨神，曰爱氏者，以此变换得物理定律之对称性，此即相对论；
后又仰其师长闵氏相助，得时空之四字箴言，曰闵氏度规 以此悟得时空真形，名曰闵氏时空。
此为铺垫。
施主：其后如何？
和尚：以闵氏时空为背景，宇宙间一切物理量皆可化为对称协和之形：或形如 者、或形如 者、乃至一切形如 者，诸凡此类 ，名曰张量。由是电场磁场诸相亦可在闵氏时空中化为一物，曰电磁张量 。
施主：此物有何妙用？
和尚：借电磁张量之形，可将麦氏四方程化为二式：其一曰 ，化库仑定律、毕奥萨伐尔定律于其中；其二曰 ，化电磁感应定律、磁场无源定律于其中。而第二式数学上本是浑然天成，竟无关物理定律，故麦氏方程其实仅需第一式。至此，电磁学四大定律之相悉数寂灭，终化为 一式之玄机。
施主：未曾想时空中竟有如此妙境，那此式之玄机又作何解？
和尚：此式所言者：四维梯度作用于电磁张量 ，可化为四维电流密度之气，此物有一妙处，曰协变性，具此性者，可肆意穿梭于闵氏时空诸参考系中，虽遇洛氏乾坤大挪移亦不易其形。
施主：听来甚为奇妙，却终觉不得其真谛。
和尚：欲知其真谛，须知其数学本质，方可远离颠倒梦想，究竟涅槃。
施主：如何得其数学本质？
和尚：施主须先习得何为张量，方可一窥之。
施主：我只知汉有留候张良、今有优伶张靓颖张洪量……却委实不知何处跑来个张量……水太深水太深，禅师还是先说说第二式吧？
2) 第二式
和尚：第二式，是个量子力学方程……
施主：薛定谔方程吗？不才似曾见过。
和尚：非也，贫僧所说量子力学方程，是狄拉克方程：
施主：滴滴拉客？似乎有所耳闻……可是此式又从何而来？
和尚：欲说狄式之缘起，当从施主所言薛定谔方程说起。遥想当年，薛定谔千锤百炼得此虐猫神剑，一时名噪天下……话说施主可知此方程之奥义？
施主：似知之又似未知之……
和尚：佛前不打诳语，不知便是不知！
施主：这个……既如此，还是有劳禅师指点了……
和尚：施主请观此薛氏虐猫神剑：
，
此中形如 者，曰“波函数”，此波函数本是不可名状之物，无眼耳鼻舌身意，亦无色声香味触法，然若以算符作用于其上，便可得我等所见之物理量。
施主：何谓算符？
和尚：请再看薛氏虐猫神剑：
此方程所言者，波函数时间变化之法耳，其左即为波函数时间变化率。
而其右有 ，其中 者，亦是一种算符，曰动量算符 ，使其作用于波函数 之上，可依概率得某动量 ；而其右有 者，即为势能算符，其作用于波函数之上，又可依概率得势能 。
又念及经典力学中，能量为动能与势能之和：
故知方程右侧合为能量算符，又称哈密顿算符。
而薛氏虐猫神剑所指者，即波函数时间变化之法与能量之关联：
施主：此剑久闻其名而未闻其道，今日得解，妙哉妙哉！
和尚：妙则妙矣。只是此剑本为经典力学能量关系量子化后所成，只可在经典时空中称雄，一入相对论之闵氏时空，再施以洛氏乾坤大挪移，便形神俱灭，化为齑粉。
施主：憾也憾也，可有破解之法？
和尚：施主可知质能公式？
施主： 否？此式谁人不知？
和尚：非也，施主所言质能公式实非完整版，完整版当为：
若强令光速 ，则得： ，此式出自相对论一脉，自可长存于闵氏时空，故破解之法即在其中。
施主：禅师请明示。
和尚：此法不难，仍将质能公式中动量 代以算符 ，再强令普朗克常数 ，作用于波函数之上重炼，即得方程：
于闵氏时空中，其形化为：
此物又是一神物，曰克莱因高登方程。
此剑可在闵氏时空中披荆斩棘，纵遇洛氏乾坤大挪移亦威力不减，时空之难可暂解。
施主：善哉。然而我有一事不明：既有克高神剑在此，滴滴拉客方程又从何而来？
和尚：因为克高神剑仍有一天然缺陷……
施主：是何缺陷？
和尚：克高二氏试练此剑法时，发觉有时所发剑气竟为负数，以至乾坤颠倒，实为凶险。
施主：所以来了个滴滴拉客？
和尚：然也。狄拉克为渡此劫，细察克高神剑，终悟得其命门：方程阶数。克高方程为二阶，故有正负之难，而若可将方程化为一阶，则一切劫难皆可化解。
经数月闭关苦练，狄氏终于觅得一神物，以之再铸一剑，得狄拉克方程：
此剑既可发力于闵氏时空，又解了负剑气之难题，还可解释此前诸多量子异象。由是一切费米子之类，若卵生、若胎生、若湿生、若化生、若有色、若无色、若有想、若无想、若非有想、若非无想，若正粒子，若反粒子，若自旋上，若自旋下，我皆令入无余涅盘而灭度之。
施主：如此说来，这滴滴拉客究竟用了什么神物，竟有如此奇效？
和尚：此物不可名状，只可以数学形式意会之，名曰泡利矩阵。
施主：什么矩阵？
和尚：听好了，泡！利！矩！阵！
施主：禅师，你的唾沫泡子飞我脸上了……
3) 第三式
和尚：罢了罢了。如此只望施主能悟得最后一式了。这第三式，是斯托克斯公式：
施主：禅师勿欺我，我虽不才，也略懂高数，斯托克斯公式，当是左积旋度右积环量之形。
和尚：施主所言斯托克斯公式：
为二维曲面之经典式，积面内旋度 之真气，化为周遭环量 之力。
施主：然也然也，那禅师所言又是何物？
和尚：贫僧所言斯式，为一切流形 上之广义式。君不见高数课堂催白发之诸式，皆为此式幻化之相：
若牛顿莱布尼茨公式中所谓 者、格林公式中所谓 者、经典斯托克斯公式中所谓 者、高斯公式中所谓 者、皆可以 一式概之；
而牛顿莱布尼茨公式中所谓 者、格林公式中所谓 者、经典斯托克斯公式中所谓 者、高斯公式中所谓 者，又可以 一式概之。
悟得此式，可在一维流形、二维流形、三维流形、亿万维流形、乃至无穷维流形中，积流形 内一切高维微分形式 之真气，化为其周围 低维形式 之力，终得阿耨多罗三藐三菩提。
故知斯托克斯公式，是大神咒，是大明咒，是无上咒，是无等等咒，能除一切苦，真实不虚……
施主：奇哉奇哉，此式当如何悟得？
和尚：欲知 之真意，当知微分形式，欲知微分形式，当知张量代数……而欲知 之真意，当知微分流形，欲知微分流形，当知拓扑空间……
施主：(以手抱头) 头痛头痛……禅师不要念了……
4) 缘灭
和尚：我看施主数缘尚浅，又何必执念于这些个招式呢？
施主：哎……实不相瞒，只为装X撩妹所需而已。
和尚：这个倒好说，施主只需记住此三招之形式，装X撩妹自可一用。只是施主切记，若只为装X，遇人点破时虚晃一枪点到即可，万不可恋战，否则一旦破绽败露，将遁地无门。
施主：谨记禅师教诲。若想不露破绽，又当如何是好？
和尚：若真要做到无懈可击，还需有内功修为相持。
施主：那如何修得内功？
和尚：张量心经、相对论法、泛函宝典、量子剑谱、点集拓扑拳、微分流形掌……缺一不可。
施主：这……为了璧格还需如此费力修炼？如此说来这璧格不要也罢……
和尚：施主所言极是，不在家中好好修炼，跑来空谈璧格作甚！
个人认为是在随机微分方程和偏微分方程之间建立完美联系的Feynman-Kac Formula.
https:// en.m.wikipedia.org/wiki /Feynman%E2%80%93Kac_formula
著名的Black-Scholes-Merton方程是建立在
几何布朗运动的基础上的，这就是FK定理的一个特例
UCL金融数学部分课件：
1. 链接: https://pan.baidu.com/s/1sQZ9_fIf6PQppfzjrBxxrw 提取码: wuth
2. 链接: https://pan.baidu.com/s/1uYbpTpAZjvQNWe_xuVpCjA 提取码: n3f8
既然要谈B格，自然要说一个稍微冷门点的。在量子场论中，描写自旋为0的粒子的运动方程是克莱因戈登方程；
自旋为1/2的粒子的运动方程是狄拉克方程；
自旋为1的粒子的运动方程是Proca方程；
自旋为3/2的粒子的运动方程是Rarita-Schwinger方程;
自旋为2的粒子的运动方程是......
自旋为5/2的粒子的运动方程是.......
这样下去还没完没了了！有一种自旋就有一个对应方程，这得命名多少种方程啊？
好在科学家们终于厌烦了这种没有尽头的探索，他们提出了一个方程，包含了所有非0自旋的量子数。这样就没有必要再给新方程命名了！
而这个包括所有非0自旋的方程，被命名为Bargmann–Wigner equations。
其具体形式如下：
所有的有限分配格和所有的有限偏序集之间存在一一对应。
这个是 Birkhoff's (finite distributive lattice) representation theorem，我把它简称为B格表示定理。
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