洲际导弹的精度是怎么算出来的？

洲际导弹的精度，说白了，就是它能准确地打到预定目标的能力。这可不是一个简单的数字，而是经过无数次复杂计算和精密控制才能达到的结果。我们通常用“圆公算误差”（CEP）来衡量，意思是导弹弹道末端所有可能落点的圆圈，有50%的概率会落在圆内。CEP值越小，精度越高。

那么，这个精度是怎么算出来的呢？这就像是在追踪一颗从地球这头飞向另一头，又要在特定地点爆炸的子弹。要做到这一点，需要考虑的因素太多了，简直是面面俱到，环环相扣。

1. 弹道设计与初始设定：

目标坐标与自身位置：首先，要有一个精确的目标坐标。这个坐标必须是在地图上能找到的、唯一的点。同时，导弹发射的地点也需要精确到极致。这听起来简单，但要知道，地球是圆的，而且在不停地自转。所以，目标和发射点的相对位置会随着时间推移而变化。
初速度、初角度的设定：导弹离开发射架那一刻的速度和角度，是决定它飞行的初始方向的关键。这些参数不是随便定的，而是根据目标距离、地球曲率、大气密度等一系列因素计算出来的最优值。这就好比你扔石头，角度和力度都得恰到好处，才能扔到你想扔的地方。
弹道模型的建立：工程师们会建立一个复杂的数学模型，来模拟导弹在飞行过程中受到的各种力的作用。这个模型包含了地球引力、大气阻力、地球自转（科里奥利力）、甚至可能还有风等因素。

2. 飞行中的修正与制导：

惯性导航系统 (INS)：这是洲际导弹最核心的“大脑”。INS通过测量导弹自身的加速度和角速度，来推算出导弹在空中的位置、速度和姿态。你想象一下，就像是你蒙着眼睛，只靠感受自己的运动来判断自己在哪。INS的精度直接决定了导弹能否“知道”自己有没有偏离航线。
陀螺仪与加速度计： INS的核心是高精度的陀螺仪和加速度计。陀螺仪用来感知旋转，加速度计用来测量线性的运动。越是高精度的传感器，测量出来的误差就越小，导弹也就能越准确地知道自己的状态。
积分计算： INS通过对加速度进行两次积分来计算位置，对角速度进行一次积分来计算角度。这个过程就像是把每一瞬间的“动”累积起来，变成“位”。
外部修正指令 (可选)：即使有高精度的INS，导弹在漫长的飞行过程中，依然会累积误差。为了进一步提高精度，一些洲际导弹会接收来自地面的修正指令。
信标台：在导弹飞行的某些路段，可能会部署地面信标台，向导弹发送信号，纠正其飞行偏差。
卫星导航系统 (如GPS)：现代洲际导弹很多都集成了卫星导航系统。通过接收卫星信号，导弹可以更精确地校准自己的位置。然而，由于洲际导弹飞行距离远，信号在穿过大气层时可能会有干扰和延迟，所以卫星导航并非万能，通常是与INS协同工作。
末端制导：在接近目标的时候，导弹可能会启动更精密的末端制导系统，比如：
地形匹配制导：导弹会将其携带的雷达或光学传感器扫描到的地形与预先存储的地形图进行比对，从而不断修正自己的位置。这就像是你在陌生的城市里，靠看着街景和手机地图来辨别方向。
景象匹配制导：导弹通过光学传感器拍摄目标区域的景象（比如特殊的建筑、地标），然后与存储的景象库进行比对，实现更精确的定位。
激光末制导/雷达末制导：导弹主动发射激光或雷达波，照射目标，然后根据反射回来的信号进行制导，实现更加精确的打击。

3. 误差来源与计算：

洲际导弹的精度不是一个简单的“加减法”，而是各种误差累积和抵消的过程。主要的误差来源包括：

初始误差：发射时瞄准、速度、角度的微小偏差。
INS误差：传感器本身的精度限制、积分误差累积。
大气模型误差：大气密度、风速等无法完全精确预测，对弹道有影响。
地球模型误差：地球引力场不均匀、地球自转等因素的计算差异。
制导系统误差：末端制导系统的传感器精度、算法误差。
目标点误差：目标坐标本身可能也存在一定的误差。

如何“算出”精度？

精度并非一次性算出来的，而是一个持续优化和验证的过程。

仿真计算：在设计阶段，工程师们会利用极其强大的计算机，运行成千上万次的弹道仿真。每一次仿真都模拟导弹在各种可能情况下的飞行，并记录最终的落点。通过大量的仿真，可以统计出平均落点和误差分布，从而估算出CEP。
地面测试：在生产过程中，导弹的各个子系统都会进行严格的地面测试。例如，INS会进行动态测试，模拟在各种运动状态下的表现。
靶场试射：最直接也是最关键的方式就是进行实际的靶场试射。在试射过程中，会部署大量的测量设备（雷达、跟踪系统等）来精确记录导弹的飞行轨迹和最终落点。每一次试射的落点数据都会被收集起来，用于分析和修正弹道设计、制导算法以及INS的参数。
数据分析与统计：通过大量的试射数据，可以进行统计分析，计算出实际的CEP值，以及误差的来源和分布规律。这些数据会反馈到下一代导弹的设计和改进中。

举个例子（简化版）：

想象一下，你要用弓箭射一个苹果。

1. 目标坐标：苹果的位置。
2. 发射点：你站的位置。
3. 初速度/角度：你拉弓的力量和角度。
4. 弹道模型：苹果的重力会把它往下拉，风会把它吹偏。
5. INS（假设）：你在瞄准时，眼睛会一直盯着苹果，即使你有一点抖动，也能在发射前稍微调整。
6. 修正：如果风变大了，你可能会微调弓箭的角度。
7. 末端制导（假设）：如果苹果在晃动，你可能要在它停止晃动的时候，并且在它最高点的前一瞬间发射，这样才能打中它。

你射出去的箭，不可能每次都正中苹果。你可能会射到苹果旁边，有的偏左，有的偏右，有的偏高，有的偏低。把这些射偏的点画出来，大部分都会围绕着苹果形成一个散布区域。CEP就是这个区域的大小。

总结来说，洲际导弹的精度是：

理论计算与仿真的结果。
高精度传感器（陀螺仪、加速度计、GPS）的保障。
复杂的制导算法的指引。
各种误差源的精细控制与修正的体现。
无数次测试与数据分析迭代优化的结晶。

所以，我们看到的那个“CEP值”，其实是设计师和工程师们在克服重重困难后，用科学和工程的手段，将导弹的每一次“射击”都尽可能地“瞄准”目标的结果。它代表着一种技术实力，一种对未知飞行的掌控能力。

网友意见

最详细的方法可见于这本书：

知网上的文章显示这玩意儿在现实中叫做精度鉴定or精度评估。简略过程差不多就是建模计算→设计检验方案→验算拟合。而无论如何，最后得出来的结果也是个估值而非确值，因为毕竟系统工程不是理论计算。

而这一过程中，算肯定是要算的，射肯定也是要射的。因为：

通过飞行试验获取数量足够、质量符合要求的遥测、外测、弹着点测量和其它必要的试验信息是进行导弹精度鉴定的基本依据，世界各国导弹研制和定型的经验表明：没有足够数量和有效的试验数据，制导系统的精度鉴定是无法完成的，导弹系统的命中精度评定也是难以置信的。 ^[1]

那么问题就在于怎么射、射多少、怎么算、怎么射算结合。一般来说叫地面试验为主，飞行试验为辅，以少量的飞行试验达到精度定型。

关于怎么射和射多少的问题，上一段引用源的文章正好提到了关于飞行试验弹道（怎么射）与飞行试验发数（射多少）和精度评估的关系问题。文章提到：

对远程和洲际弹道导弹的飞行试验，考虑国内靶场射程范围的制约条件，针对研制工作中的技术难点与特殊需求，通常选用正常武器弹道和高弹道、低弹道、卫星弹道及其它特殊试验弹道。

对于导弹命中精度的评定，正常武器弹道试验可以提供最直接的试验信息，是不可缺少的试验弹道。但其变化单调，通常也是人工选择的最小射击偏差弹道，导弹沿这种弹道飞行，一般不易充分显露制导系统的误差规律，对制导误差分离工作不利。因此才有了所谓的“制导鉴定弹道”，即可以对制导系统误差源头产生很大影响并使其易于分离的特殊试验弹道。可以简单理解为人工制造可控对照组，用排除法检验和确认误差来源。原文中提到我国第一代弹道导弹研制定型过程中曾设计使用过一种“级间冷分离→小推力滑行转弯→大推力加速再入”的制导鉴定弹道。

而关于发射数量安排，文章观点是导弹系统定型所需的飞行试验发数取决于下列因素：

总体方案设计合理性与系统复杂程度，一般来说改进型定型试验所需发射数量仅为全新系统的三分之一左右；
地面试验的充分程度，即飞行试验前得到的战术技术性能验前估计；
导弹靶场试验系统、尤其是测控系统的完善程度；
试验弹道与定型鉴定方案选择的合理性；
军方要求。

而文章对“新型导弹系统精度鉴定需要打多少发弹”这个问题的回答，如下：

通常不是一个固定的数字，主要根据这种导弹系统本身的设计特点和使用特点，在充分利用各种可用的验前信息的条件下，通过统计分析的方法确定。

至于利用什么验前信息、怎么统计分析，简而言之，就是在尽量优化误差模型的基础上利用地面试验结果。而根据九十年代杂志文章的观点，误差来源有很多，而工具误差远大于方法误差，其中又以惯性测量装置误差为核心。因此制导精度分析的重点就是评估惯性测量装置误差^[2]。具体的评估方法就不贴了，可自行参看《战略导弹制导精度分析途径的探讨》一文，中国知网免费下载。

总而言之，建立理论模型（误差哪里来的，哪一种误差影响大，误差与误差之间的互相影响）、通过地面试验（多而精）和飞行试验（少而精）获取信息并借助信息进一步计算与完善模型就是评估洲际导弹精度的方法。这一过程是个需要各行业配合的国家工程。

至于具体一点的操作，可参见国防科大博士论文《弹道导弹制导精度综合评估关键技术研究》，我简单地摘抄一下它的摘要，以管窥计算洲际弹道导弹精度的方法：

研究了利用离心机试验来标定惯导平台工具误差系数的方法。首先，建立了包含常值项误差、一次项误差、与外施加速度的二次方和三次方项有关的误差系数在内的完整的惯导平台误差模型；其次，详细推导了离心机试验中外施加速度的计算方程，并结合外施加速度大小近似为常值这一特点分析了惯导平台误差系数之间的冗余性，并给出了两种客服误差系数冗余性的方案；再次，基于可观测性分析设计得到了一组6位置标定方案；最后,仿真结果表明设计的方案能够标定出惯导平台48项误差系数，标定结果的最大相对误差不超过4%。
提出了一种利用参数之间的相关系数来分析系统可观性的方法。该方法根据滤波估计过程中的误差协方差阵计算状态变量之间的相关系数，相关系数越大，对应的状态变量的可观性越差。与其他方法相比，该方法无需计算系统总的可观性矩阵且能直接判断出可观测性不强的参数。
采用理论分析和仿真验证相结合的方法分析了离心机误差（包括旋转半径误差、不对准误差和旋转角速度误差）对惯导平台误差系数标定结果的影响。首先，推导了惯导平台敏感到的包含离心机误差的外施加速度和角速度方程，据此分析了不同的离心机误差会对惯导平台哪些误差系数带来影响；其次，基于可观性分析理论提出可以将离心机误差作为待估计误差系数来减小离心机误差影响从而提高标定精度的方法；最后，通过大量的数字仿真表明：为了保证标定精度，离心机不对准误差不能超过1角分，旋转半径相对变化量不能超过0.05%，旋转旋转角速度相对误差不能超过0.005%。
研究了基于线振动试验对惯导平台误差系数进行标定的方法。首先,分析指出在线振动试验中实际施加的加速度的幅值和相位无法直接获取,但幅值可以通过对加速度计输出进行傅里叶分析得到;其次,为了消除施加加速度相位未知的影响,对初始模型进行了平均化处理,建立了“平均模型”;再次,在“平均模型”的基础上利用输出灵敏度理论计算得到了每个误差系数的最大激励位置,通过设定一些准则从这些位置中选择了一个8位置标定方案;最后,仿真结果表明基于所提方案可以利用线振动试验标定出48项误差系数,但为了保证标定精度,线振动台的不对准误差要小于0.1°,施加加速度的幅值误差要小于10-5g。
研究了基于飞行试验的制导精度评估方法。首先,推导并建立了完整的制导工具误差分离模型;其次,基于灵敏度理论分析了飞行弹道对误差系数的激励程度,根据分析结果简化了工具误差分离模型;最后,采用递推最小二乘算法对简化后的模型进行求解,取得了比较好的仿真结果。
研究了多源试验手段下工具误差系数融合方法。首先,研究了多源信息一致性检验方法;其次,对于同一试验手段得到的误差系数,提出了基于Bayes网络的融合方法,对于不同试验手段得到的误差系数,给出了基于协方差矩阵加权融合的方法;最后,对于融合后的误差系数,给出了构造精度评估子样的方法。
研究了弹道导弹落点精度评估方法。导弹落点精度评估一般是小子样问题,将圆概率误差（circular error probablity,CEP）作为评估指标,在分析了概率圆精度评估方法的基础上提出了Bayes概率圆精度评估法和双概率圆序贯精度评估方法。

导弹系统研制过程中所使用的数学工具肯定不止于中学生就会的大样本容量统计……具体是什么数学工具，参考文献我已经给你找出来了，而且，这的确是免费下载就能看的。国防科大的那篇博士论文可能要钱买，但是没办法以我的数学水平，可能得先想办法看懂，就别提深入浅出的科普了。

但是可以确定的一点是，时至今日，洲际导弹的精度评估也离不开一定数量的飞行试验（试射），就像下面这条新闻所示的这般：

底蕴深厚如俄罗斯，开发新型潜射洲际导弹也是需要历时十年的试射的。不过，就像上文所说，具体的试射次数受到很多因素的影响。民兵系列导弹研制过程中打出去了199发弹^[3]，比较穷苦的俄罗斯海军就只能打三十多发布拉瓦了。

参考

^ 赵少奎《弹道导弹的飞行试验与精度鉴定》，载《航天控制》，1991年12月，P9
^ 徐延万《战略导弹制导精度分析途径的探讨》，载《航天控制》，1991年12月
^ https://xueshu.baidu.com/usercenter/paper/show?paperid=6028358b2275eb9c5f9de24b19eb46ed&site=xueshu_se

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