为什么摩擦力、阻尼力不满足时间反演规律？
时间反演规律 (TimeReversal Symmetry)
在物理学中，时间反演规律是指一个物理系统的演化方向如果被“反转”，即所有速度都变为其相反数，时间也倒流，那么系统的演化过程仍然遵循物理定律。简单来说，如果一个过程在正向是可能的，那么在所有速度和时间反向后，这个过程也应该是可能的，而且演化方式完全一样。
很多基本物理定律，比如牛顿运动定律（除了外力为零的情况）、万有引力定律、电磁相互作用定律，在数学形式上都满足时间反演。这意味着，如果你在电影播放的某个时刻暂停，然后把电影倒着放，这个倒放的画面描述的运动，在很多情况下，仍然是一个合乎物理定律的运动。
例如，一个在无摩擦平面上运动的球，如果它在正向是向右运动，那么时间反演后，球的速度会变成向左，并且时间在倒流。如果没有任何其他外力作用，它会沿着同样的轨迹向左运动。
摩擦力和阻尼力的本质
现在我们来看看摩擦力和阻尼力。
摩擦力 (Friction): 摩擦力是一种阻碍相对运动或趋势的力。它产生的原因非常复杂，涉及到宏观物体表面之间的微观相互作用，包括分子间的吸引力、表面凹凸不平的机械嵌合、表面氧化层以及电荷转移等。最关键的是，摩擦力总是与运动方向相反。
阻尼力 (Damping Force): 阻尼力通常是指在流体（如空气或水）中运动时，物体受到的阻碍运动的力，比如空气阻力或水的粘滞阻力。它也总是与运动方向相反，并且大小通常与速度有关（例如，速度越大，阻尼力越大）。
为什么它们不满足时间反演？
关键在于这些力如何产生能量变化。
1. 能量耗散: 摩擦力和阻尼力最显著的特点是它们会耗散能量。当物体在有摩擦或阻尼的环境中运动时，一部分动能会转化为热能。这种能量的产生和散失是不可逆的。
正向过程: 一个物体在运动，受到摩擦力或阻尼力，其速度逐渐减小，动能减少。这部分减少的动能并没有消失，而是转化为了热量，使物体和周围环境的温度升高。
反向过程（理论上）: 如果我们尝试对这个过程进行时间反演，也就是说，让物体从静止状态开始，让它“自然地”加速，并且假设它会“吸收”周围环境中的热量，然后这些热量转化成它的动能，并且“逆摩擦”或“逆阻尼”将它推向运动。这在现实中是不可能的。热量总是从高温物体流向低温物体，能量从有序的动能向无序的热运动转化是自然发生的，反过来则需要外界做功。
2. 方向性: 摩擦力和阻尼力总是指向与运动相反的方向。
正向过程: 速度 $v$ 向右，摩擦力 $F_f$ 向左。
反向过程（时间反演）: 速度 $v$ 变成 $v$（向左），时间 $t$ 变成 $t$。如果系统严格满足时间反演，那么在这个反演后的过程中，作用在物体上的力也应该按照某种规则反演。对于摩擦力，它应该仍然是阻碍运动的，所以也应该向着“新的”运动方向的相反方向。然而，如果我们将原始的摩擦力 $F_f$（例如，我们说 $F_f = mu N frac{v}{|v|}$，其中 $v$ 是速度，$mu$ 是摩擦系数，$N$ 是法向力）代入时间反演后的速度 $v$ 和时间 $t$。
速度 $v ightarrow v$
如果摩擦力是简单的速度反向，那么 $F_f(v) ightarrow F_f(v) = mu N frac{v}{|v|} = mu N frac{v}{|v|} = F_f(v)$。
但关键在于，摩擦力不是一个简单的大小与速度成比例的反向力，它的产生机制本身就与能量耗散和不可逆过程相关。更重要的是，即使数学上 $F_f(v) ightarrow F_f(v)$，它代表的物理过程是产生热量。
在时间反演后，速度方向反了，时间也反了。理论上，如果遵循时间反演，系统应该沿着新的速度 $v$ 和新的时间 $t$ 的轨迹前进。但是，摩擦力在这里的作用是阻碍运动。当速度是 $v$ 时，摩擦力依然会试图阻碍这个 $v$ 的运动，即指向 $v$ 的方向（也就是原始的左方）。
然而，更根本的问题是，摩擦力的能量耗散。在时间反演的视角下，这意味着物体应该从它因摩擦而损失的动能（转化为热量）中，重新获得能量，并且这些能量应该以一种定向的方式（克服“逆摩擦”）将物体推向运动。这是违反热力学第二定律的，热量无法自发地从低温处流向高温处，能量从无序转化为有序。
一个简单的类比：
想象你用力推一个在地上滑动的小木块（有摩擦）。它会慢慢停下来，同时地面会变得有点热。
正向： 你推 → 木块运动 → 摩擦力阻碍 → 木块减速 → 动能转为热量。
时间反演（想象）： 如果把电影倒着放，你会看到木块突然自己开始向反方向滑动，并且它吸收了地面的热量，变得越来越快。这就是违反直觉的，因为我们知道，从地面吸收热量并转化为定向动能，并伴随“逆摩擦”的推力，是不会发生的。
阻尼力的类比:
同理，一个在空气中运动的球（有空气阻力）。
正向： 球运动 → 空气阻力做负功 → 球减速 → 动能转为热量（空气分子的随机运动能量增加）。
时间反演（想象）： 你看到一个静止的球，突然开始加速，仿佛有空气分子在背后把它推向运动方向，并且空气吸收了球的动能，但同时这个过程反过来又把能量给了球。这个“逆空气阻力”将能量以定向方式还给球，是不会发生的。
总结:
摩擦力和阻尼力之所以不满足时间反演规律，是因为：
1. 它们是耗散力： 它们将机械能转化为其他形式的能量（主要是热能），这是一个不可逆的过程，违反了热力学第二定律所描述的自然方向。
2. 能量的来源与归宿： 在时间反演的情况下，这些力“应该”将散失的能量（热量）重新收集起来，并且以定向的力学形式作用于物体，推动它运动。而能量从无序（热）到有序（机械能）的自发转化是不可能的。
因此，虽然描述摩擦力和阻尼力大小的数学公式（如 $F_f = mu N$ 或 $F_d = kv$）在形式上可能看起来是“对称”的（例如，速度方向改变，力的大小不变但方向反向），但这些公式背后所代表的物理过程——能量的产生与耗散——是单向的，使得包含这些力的系统不再满足时间反演的性质。
网友意见
这是一个好问题：微观上时间反演对称，宏观上为何就不对称了？这个问题可以等效成：
微观上的保守力，为何在宏观上成了耗散力？
这个问题，在物理化学中已经有了一个答案，其中关键在于分子在相对运动过程中的亚稳态出现与失稳。
摩擦力和一般的热力学不可逆过程有很大的不同。在热力学中，我们可以通过把过程放慢再放慢，来消除不可逆性。在极限情况下，达到准静态过程时，过程中每一个时刻系统都处在平衡态，系统就是完全可逆的。因此，绝大多数热力学不可逆现象，其起源就在于这个过程必须以一个有限的速率变化，因此在动力学的影响下，它就不可能处在平衡态，因此就必然有一个从非平衡态向平衡态的变化，就产生了不可逆。
但是在摩擦力这里，这种不可逆性并不能被准静态过程消除。当我们让两个摩擦物体相对运动的时候，摩擦力做功 - 也就是耗散为热量的能量 - 只取决于它们相对运动的相对距离，而和运动的快慢无关。
我们可以把它和气体的准静态等温膨胀做一个比较，当我们非常缓慢地减少气体的外压，让它膨胀时，气体对外做功，从环境吸热；然而当我们把这个过程反过来，再缓慢地加压，把气体压缩回去，这个过程中，外界对气体做功，向环境放热。如果这个过程足够缓慢，当气体回复到初始状态时，它膨胀过程中吸收的热量，就完全放出还给环境了：整个系统和环境都回复到初始状态。但是摩擦过程不然，我们把滑块从摩擦表面拉动一段距离，摩擦力做功耗散为热量，然后我们再把滑块拉回原来的位置，摩擦力仍然是做功。整个过程无论多么缓慢，都不可能回复到初始状态：总是有一部分净热量散发到环境中去了。
这就是摩擦力的独特之处：它总是耗散的。这个在微观上原因在于，摩擦过程中，原子不可能保持在平衡态，而是在很多情况下，保持在一个亚稳态 - 无论这个过程有多慢。
我这里先用一个宏观的模型来说明这件事。如下图，一个平面上，均匀放置若干磁铁，N极向上。这时候，我们用弹簧吊着另外一个磁铁，N极向下。这时候我们把上面的磁铁缓慢向右移动，会发生什么呢？
我们都玩过磁铁，这个过程我们可以很直观地想象出来。当我们向右移动的时候，由于底下磁铁的斥力，上面的磁铁会收到反向的斥力，因而会落后一段距离。如下图所示：
但是，当我们持续向右移动的过程中，在某一个点，我们会发现，上面的磁铁并不会跟随着平稳移动，而是会突然之间从底下磁铁的左侧摆到右侧：
这是因为，在底下磁铁的正上方，两块磁铁之间有最大的斥力。二左右两侧，斥力都更小。就形成了一个势能的“山峰”壁垒。我们牵引着上面的磁铁爬到这个能垒的顶峰后，它会在另一侧自发地”滚落“下来。就像是山顶的小球一样，它不能稳定地呆在这个顶峰。无论上面的移动多慢，它的”滑落“过程不可能是准静态的：
也就是说，当上面的磁铁从顶上经过底下的磁铁时，它都要经历这样一个”爬坡“的过程。不论我们牵引的速度有多慢，当它要越过“坡顶”时，它都会快速地向右侧“滚落”。所以说这就不可能是一个准静态过程。
当这个磁铁从左侧摆到右侧的时候，会产生动能，在理想情况下，摆过去的磁铁会在右侧左右摆动。也就是说，我们前面向右侧用力拉动的时候所做的功，就变成了它摆动的能量。这个摆动会传到上面的弹簧，再传送到弹簧上面的拉动装置，就会耗散掉。
上面这个模型，就大概说明了摩擦中的耗散过程，以及为何这个耗散在准静态过程中仍然不能避免。我们可以来看实际的摩擦过程，它涉及到粗糙面之间的相互作用，这个相互作用涉及到的微观行为可以大致用下图表示：
这个相互作用过程，可以简化为类似上面的磁铁模型，只不过我们把磁铁换成摩擦表面的分子。像下图，用最简的“弹簧分子”模型来简化表面的原子接触。其中，底面是一系列的A分子，顶上是B分子。为简化起见，我们假设底面是一个均匀坚固的平面，分子之间互相有坚固的结构，它们是固定的。而顶上则是一个表面缺陷处，是一个微观的“突出点”，因而B分子之间的分子力就不太牢固。所以B分子间的作用力用一个弹簧来表示。如下图：
AB之间的相互作用力可以用他们的势能曲线来表示。其中B分子之间的作用力会形成一个势阱，在最下端是稳定点（用 曲线表示）。而AB之间的相互作用力，会在每个顶点处形成不稳定点，而在它们之间形成稳定的势阱，如图中 曲线所示。那么B分子的受力，就是AB和BB两种相互作用的叠加，它的势能曲线就是和的加和，就形成了图中V曲线的样子。在初始状态，B分子处于平衡态，也就是势阱的最低点。
当我们移动B表面的时候，就会向右移动，它和AB作用势能叠加就发生变化了。当B分子刚好经过某个A分子的上方时，就像是下图的左边的样子，原来的一个势阱就会出现两个“谷底”。此时B分子位于左侧的谷底。
当B表面持续右移，我们会看到，V曲线中的两个谷底就发生偏移，右侧的谷底越来越深，而左侧则越来越浅。此时，B分子所处的，就不是一个平衡态，因为它不是这个势阱的最低点，而是势阱中的一个“浅坑”，这是一个亚稳态（metastable state）。
随着B表面不断向右移动，势阱中两个谷底就会进一步偏移，左侧的谷底越来越深，而右侧的越来越浅，渐渐消失。达到某一点时，右侧的“谷”就变平了，成为一个“台阶”。此时B分子从原来相对稳定的亚稳态状态突然变成了不稳定状态。这时候，不论B平面的移动多么缓慢，B分子也会快速地向势阱的低谷滑落，而不可能保持在缓慢的准静态过程。于是它就突然摆向右侧，产生了一个动能。
于是这个摆动的动能就会随着BB之间的相互作用，传到B平面中去，变成了B平面中的各个分子的振动，此时B分子的这种失稳现象，就导致了能量耗散为热量。
我们可以看到，在这个过程中，宏观上无论多么缓慢，在微观层面，由于亚稳态的形成和消失，都不可能保持准静态过程。这就成了能量耗散的源泉。我们在试图逆转这个过程的时候，这种亚稳态和失稳同样不可避免，因而能量仍然会耗散。
我们可以吧正逆过程比较，就可以知道，它的逆过程并不能实现时间的反演对称。
当然，这个模型非常简化。事实上，我们可以把AB两侧的原子都看作是一组“半固定半弹簧”的节点。
事实上，从这个分析中，我们可以看到，如果AB之间的相互作用远远低于BB之间的相互作用，将不会出现上述的亚稳态现象。这时候理论上可以实现无耗散的滑动。McClelland最早给出了何时会出现这种无摩擦滑动的判据[1]。这个被称作“超润滑现象”（superlubricity）。超润滑的理论解释当然会比上面的简化说明复杂得多，但是通过物理化学的分子模拟的确可以预言这种现象。界面上的相互作用减弱到一定程度，摩擦力将大幅减少，在2004年在纳米石墨片上得到验证[2]。
参考
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