为什么没有数学民科去碰瓷范畴论、同调代数、规范场论、朗兰兹纲领、调和分析、遍历理论等等？
这真是一个有趣的问题，而且问得非常到位。你提到的这些领域，随便拎出一个都是数学界（乃至理论物理学界）的金字塔尖。而“数学民科”（以下简称民科）的特点，恰恰是他们很少会去“触碰”这些高山。要深入解释为什么，咱们得从几个方面掰扯掰扯。
一、知识门槛的碾压：这不是“一点点”难，是“完全不一样”的难
首先，我们得明白，这些领域不是简单地增加了数学题目的难度。它们代表的是数学思想的范式转移。
范畴论（Category Theory）： 这玩意儿根本就不是一个“解题工具箱”。它是一种抽象的思考框架。你不能像做一道代数题一样去“解”范畴论。它关注的是数学结构之间的“关系”和“映射”，引入了函子（functor）、自然变换（natural transformation）这些概念。要理解它，需要培养一种“更高维度的观察力”，能看到不同数学分支背后共有的骨架。民科往往热衷于“发现”新的计算方法、新的公式，或者用简单的逻辑去推导一些他们认为“被忽略”的结论。但范畴论恰恰是反对过度依赖具体计算，强调结构和关系的。一个初步接触范畴论的人，可能需要花费几个月甚至几年才能掌握基础的术语和思想，这比学习微积分、线性代数要困难得多，因为它的底层逻辑完全是抽象的、符号化的，并且需要大量的背景知识（比如抽象代数、拓扑学）作为铺垫。
同调代数（Homological Algebra）： 这个领域充满了链复形（chain complex）、同调群（homology group）、长正合序列（long exact sequence）等概念。它处理的是“缺失的信息”和“残缺的结构”。在代数拓扑中，同调代数提供了一种强大的工具来区分拓扑空间。在代数几何中，它更是核心。民科可能喜欢“构造”一个完美的理论，或者找到一个“简单”的证明。但同调代数处理的是一种“不完美”和“逼近”的思想，很多时候是在研究“为什么一个结构不存在”或者“它的某种性质有多么不完美”。这需要的不仅是代数技巧，还有对空间、映射和“链”之间关系的深刻理解。想入门同调代数，你需要扎实的抽象代数基础（群、环、模），还需要一些拓扑学的知识。这些知识本身就构成了一个不小的门槛。
朗兰兹纲领（Langlands Program）： 这被誉为“现代数学的哥德堡”或“数学界的统一场论”。它连接了数论、表示论、自守形式、量子场论等多个看似无关的领域。它的核心思想是“几何朗兰兹”和“表示论朗兰兹”的对偶性，用几何的语言去理解数论的性质。这是一个极其庞宏杂的理论体系，涉及很多非常抽象的数学工具，比如伽罗瓦表示（Galois representation）、模形式（modular form）、L函数（Lfunction）、李群（Lie group）、表示论（representation theory）等等。民科们追求的是“简单明了”的解释和“革命性”的发现。但朗兰兹纲领的魅力恰恰在于其深刻的数学结构和深邃的洞察力，它的语言是高度专业化的。理解它需要的知识储备，可能包括数论、代数几何、表示论等多个领域的博士级别知识。一个民科，即便有心，也很难在没有这些基础的情况下理解这个纲领的任何一个哪怕是最浅层的结论，更别说去“挑战”它了。
规范场论（Gauge Field Theory）/ 调和分析（Harmonic Analysis）/ 遍历理论（Ergodic Theory）：
规范场论： 这是粒子物理学理论的核心，比如量子电动力学（QED）、量子色动力学（QCD）、标准模型等。它描述了基本粒子之间的相互作用，并且深刻地与微分几何、代数群、李群等数学概念联系在一起。从数学角度看，规范场论涉及到微分几何的工具，比如纤维丛（fiber bundle）、联络（connection）、曲率（curvature）等。它还与量子场论的数学基础紧密相关，而这个基础本身就是数学上的一个难题。民科即便对物理有兴趣，也很难掌握其中的数学工具，更何况是去挑战其理论框架。他们更可能沉迷于一些“能量”、“振动”的民间理论，而这些与严谨的规范场论毫无关联。
调和分析： 这是数学的一个分支，研究函数和方程，特别是傅里叶分析和其推广。它在信号处理、图像压缩、偏微分方程、量子力学等领域都有广泛应用。调和分析涉及复杂的分析技术，如傅里叶变换、索伯列夫空间（Sobolev space）、分布论（distribution theory）等。这些都是非常抽象和技术性的数学工具，需要扎实的分析学基础。民科即使想“革新”数学，也通常会选择一些更“直观”的领域，比如数论的某个猜想（比如黎曼猜想，虽然也很难，但至少有直观的数字背景）或者几何的某个性质，而调和分析的抽象性和技术性让它不那么吸引民科的注意。
遍历理论： 这是研究动力系统（dynamical system）的统计行为的数学分支。它关注的是一个系统随时间演化时，其状态会如何“混合”和“分布”。这个领域涉及测度论（measure theory）、概率论以及一些更高级的分析和拓扑工具。一个民科可能更容易被那些“看起来有规律”的自然现象吸引，比如斐波那契数列或者分形几何，而遍历理论研究的是一种“无规律之中的规律”，一种长期的统计趋同性，这对于习惯于寻找确定性规律的民科来说，可能理解起来更有难度。
二、缺乏积累与“创新”的错位
民科的“创新”往往来自于他们认为“别人没注意到”的简单直观的推导，或者对现有理论的某个“漏洞”的臆测。而上面提到的这些前沿领域，其发展是建立在数百年、乃至上千年积累起来的数学知识体系之上的。
漫长的发展历史： 这些领域中的每一个分支，都经过了无数数学家的辛勤耕耘，一代代人不断完善、修正、推广。拿朗兰兹纲领来说，它的思想可以追溯到ichlet、黎曼、韦伊（Weil）等大师的工作，并在高尔兹（Gelfand）、泽尔伯格（Selberg）、朗兰兹本人等人的手中逐渐成型，再到后来的朗兹（Langlands）弟子们将其发扬光大，涉及的数学家名字可以列出一长串。每一个概念、每一个定理都经过了无数次的检验和论证。
积累的“遗留问题”： 即使是在这些高精尖的领域内，也存在着大量未解决的问题。但这些问题通常不是民科所能触及的，它们往往是现有理论非常细微的、高度技术性的推论。比如，在朗兰兹纲领的某些具体情形下，如何证明某个表示的性质；在同调代数中，如何计算某个特定代数结构的某个同调群。这些都是需要深厚专业知识才能理解和尝试解决的问题。
“民科式创新”的局限性： 民科的创新往往停留在对现有理论的“表面模仿”或者“简单变形”。他们很难理解这些前沿理论的真正“深刻之处”，也无法提出真正能够推动学科发展的“新思想”。例如，很多民科对黎曼猜想的“尝试”，往往是用一些他们自己构造的“公式”或者“数列”来“证明”或者“证伪”，这些尝试通常缺乏数学的严谨性和普适性。而像朗兰兹纲领这样的体系，其“创新”是关于如何建立数学分支之间的桥梁，是关于抽象数学工具的全新应用，其深刻性是民科难以企及的。
三、缺乏反馈与评价机制
科学研究的一个重要环节是同行评议和学术交流。民科往往游离于主流学术圈之外，他们的“成果”无法得到有效的反馈和评价。
无人问津的成果： 即使一个民科花费了大量精力构建了一个他们认为非常了不起的理论，如果没有一个严格的评审过程，他的成果很难被学界所认可。而数学界的评审极其严格，每一个公式、每一个论证都需要滴水不漏。
沟通的障碍： 前面提到的那些领域，其专业术语和思维方式本身就构成了一道天然的“语言壁垒”。民科很难用一种被数学界普遍接受的语言来表达他们的想法，也难以理解学界正在讨论的核心问题。他们试图与学界沟通，往往会因为无法使用标准数学语言而沟通不畅，最终被视为“非专业”。
缺乏学习的“反馈回路”： 在学术研究中，学习和研究是同步进行的。一个学生在学习过程中会遇到不懂的问题，会去查阅资料、请教老师、与同学讨论。这个过程就是一个不断反馈和修正的过程。民科往往缺乏这种有效的反馈回路，他们可能沉浸在自己的世界里，对自己的理解深信不疑，而无法意识到自己可能犯下的错误。
四、研究动机与目标的差异
民科的研究动机往往比较多元化，可能包含着对“神秘数字”的迷恋、对“隐藏规律”的好奇、甚至是对“颠覆科学”的渴望。而主流数学家在这些前沿领域的研究，更多的是出于对数学本身结构的探索、对深层次数学联系的追求、以及解决一些“最根本”的数学问题的驱动。
对“实用性”的错误解读： 有些民科可能认为，某个数学概念如果不能直接应用于日常生活或者高科技产品，就“没有价值”。而像范畴论、同调代数、朗兰兹纲领等领域，其“实用性”往往体现在对数学基础理论的深刻理解上，这种理解可能在未来某个时刻，以一种意想不到的方式改变科学的面貌。但这种“潜在的”价值，对于追求立竿见影效果的民科来说，是很难理解的。
“统一”的误解： 很多民科喜欢追求“统一的理论”，希望找到一个“万能公式”来解释一切。然而，现代数学的“统一”更多体现在抽象结构和不同分支之间的内在联系，而不是一个简单的数学公式。朗兰兹纲领就是这种“统一”的典范，它用一种高度抽象和复杂的方式联系了数论和表示论，其目标不是一个简化的万能公式，而是对数学深层结构的揭示。民科往往误解了“统一”的含义，以为是找到一个简单的、普适的“解释”。
总结一下，为什么民科很少会去触碰这些领域？
1. 极其严苛的知识门槛和抽象思维要求： 这些领域需要极深厚和广泛的数学背景，以及完全不同于“常识”的抽象逻辑。
2. 知识的积累性与民科的“跳跃式”思维冲突： 这些领域是建立在数百年知识积累之上的，而民科倾向于“跳过”积累过程，直接寻求“突破”。
3. 缺乏学术交流与评价机制的支撑： 民科的成果无法获得同行认可和反馈，也难以在学术圈内进行有效沟通。
4. 研究动机和目标上的根本差异： 民科追求的往往是直观、简单、易于理解的“规律”，而这些前沿领域追求的是数学结构的深刻性、内在联系和普适性。
5. 对理论的“误读”： 民科往往对这些领域的复杂性和深刻性存在误读，认为其是“故弄玄虚”或“过于晦涩”，而未能认识到其真正的价值和挑战。
所以，不是民科不想“碰瓷”，而是这些高山实在太高，其险峻程度和攀登方式，与民科所擅长的方式是完全不符的。他们更喜欢在高处挖洞，或者在平原上盖房，而不是去攀登这些万仞绝壁。当然，这并不意味着民科的探索毫无意义，但他们选择的路径和目标，注定了与这些前沿领域渐行渐远。
一、知识门槛的碾压：这不是“一点点”难，是“完全不一样”的难
首先，我们得明白，这些领域不是简单地增加了数学题目的难度。它们代表的是数学思想的范式转移。
范畴论（Category Theory）： 这玩意儿根本就不是一个“解题工具箱”。它是一种抽象的思考框架。你不能像做一道代数题一样去“解”范畴论。它关注的是数学结构之间的“关系”和“映射”，引入了函子（functor）、自然变换（natural transformation）这些概念。要理解它，需要培养一种“更高维度的观察力”，能看到不同数学分支背后共有的骨架。民科往往热衷于“发现”新的计算方法、新的公式，或者用简单的逻辑去推导一些他们认为“被忽略”的结论。但范畴论恰恰是反对过度依赖具体计算，强调结构和关系的。一个初步接触范畴论的人，可能需要花费几个月甚至几年才能掌握基础的术语和思想，这比学习微积分、线性代数要困难得多，因为它的底层逻辑完全是抽象的、符号化的，并且需要大量的背景知识（比如抽象代数、拓扑学）作为铺垫。
同调代数（Homological Algebra）： 这个领域充满了链复形（chain complex）、同调群（homology group）、长正合序列（long exact sequence）等概念。它处理的是“缺失的信息”和“残缺的结构”。在代数拓扑中，同调代数提供了一种强大的工具来区分拓扑空间。在代数几何中，它更是核心。民科可能喜欢“构造”一个完美的理论，或者找到一个“简单”的证明。但同调代数处理的是一种“不完美”和“逼近”的思想，很多时候是在研究“为什么一个结构不存在”或者“它的某种性质有多么不完美”。这需要的不仅是代数技巧，还有对空间、映射和“链”之间关系的深刻理解。想入门同调代数，你需要扎实的抽象代数基础（群、环、模），还需要一些拓扑学的知识。这些知识本身就构成了一个不小的门槛。
朗兰兹纲领（Langlands Program）： 这被誉为“现代数学的哥德堡”或“数学界的统一场论”。它连接了数论、表示论、自守形式、量子场论等多个看似无关的领域。它的核心思想是“几何朗兰兹”和“表示论朗兰兹”的对偶性，用几何的语言去理解数论的性质。这是一个极其庞宏杂的理论体系，涉及很多非常抽象的数学工具，比如伽罗瓦表示（Galois representation）、模形式（modular form）、L函数（Lfunction）、李群（Lie group）、表示论（representation theory）等等。民科们追求的是“简单明了”的解释和“革命性”的发现。但朗兰兹纲领的魅力恰恰在于其深刻的数学结构和深邃的洞察力，它的语言是高度专业化的。理解它需要的知识储备，可能包括数论、代数几何、表示论等多个领域的博士级别知识。一个民科，即便有心，也很难在没有这些基础的情况下理解这个纲领的任何一个哪怕是最浅层的结论，更别说去“挑战”它了。
规范场论（Gauge Field Theory）/ 调和分析（Harmonic Analysis）/ 遍历理论（Ergodic Theory）：
规范场论： 这是粒子物理学理论的核心，比如量子电动力学（QED）、量子色动力学（QCD）、标准模型等。它描述了基本粒子之间的相互作用，并且深刻地与微分几何、代数群、李群等数学概念联系在一起。从数学角度看，规范场论涉及到微分几何的工具，比如纤维丛（fiber bundle）、联络（connection）、曲率（curvature）等。它还与量子场论的数学基础紧密相关，而这个基础本身就是数学上的一个难题。民科即便对物理有兴趣，也很难掌握其中的数学工具，更何况是去挑战其理论框架。他们更可能沉迷于一些“能量”、“振动”的民间理论，而这些与严谨的规范场论毫无关联。
调和分析： 这是数学的一个分支，研究函数和方程，特别是傅里叶分析和其推广。它在信号处理、图像压缩、偏微分方程、量子力学等领域都有广泛应用。调和分析涉及复杂的分析技术，如傅里叶变换、索伯列夫空间（Sobolev space）、分布论（distribution theory）等。这些都是非常抽象和技术性的数学工具，需要扎实的分析学基础。民科即使想“革新”数学，也通常会选择一些更“直观”的领域，比如数论的某个猜想（比如黎曼猜想，虽然也很难，但至少有直观的数字背景）或者几何的某个性质，而调和分析的抽象性和技术性让它不那么吸引民科的注意。
遍历理论： 这是研究动力系统（dynamical system）的统计行为的数学分支。它关注的是一个系统随时间演化时，其状态会如何“混合”和“分布”。这个领域涉及测度论（measure theory）、概率论以及一些更高级的分析和拓扑工具。一个民科可能更容易被那些“看起来有规律”的自然现象吸引，比如斐波那契数列或者分形几何，而遍历理论研究的是一种“无规律之中的规律”，一种长期的统计趋同性，这对于习惯于寻找确定性规律的民科来说，可能理解起来更有难度。
二、缺乏积累与“创新”的错位
民科的“创新”往往来自于他们认为“别人没注意到”的简单直观的推导，或者对现有理论的某个“漏洞”的臆测。而上面提到的这些前沿领域，其发展是建立在数百年、乃至上千年积累起来的数学知识体系之上的。
漫长的发展历史： 这些领域中的每一个分支，都经过了无数数学家的辛勤耕耘，一代代人不断完善、修正、推广。拿朗兰兹纲领来说，它的思想可以追溯到ichlet、黎曼、韦伊（Weil）等大师的工作，并在高尔兹（Gelfand）、泽尔伯格（Selberg）、朗兰兹本人等人的手中逐渐成型，再到后来的朗兹（Langlands）弟子们将其发扬光大，涉及的数学家名字可以列出一长串。每一个概念、每一个定理都经过了无数次的检验和论证。
积累的“遗留问题”： 即使是在这些高精尖的领域内，也存在着大量未解决的问题。但这些问题通常不是民科所能触及的，它们往往是现有理论非常细微的、高度技术性的推论。比如，在朗兰兹纲领的某些具体情形下，如何证明某个表示的性质；在同调代数中，如何计算某个特定代数结构的某个同调群。这些都是需要深厚专业知识才能理解和尝试解决的问题。
“民科式创新”的局限性： 民科的创新往往停留在对现有理论的“表面模仿”或者“简单变形”。他们很难理解这些前沿理论的真正“深刻之处”，也无法提出真正能够推动学科发展的“新思想”。例如，很多民科对黎曼猜想的“尝试”，往往是用一些他们自己构造的“公式”或者“数列”来“证明”或者“证伪”，这些尝试通常缺乏数学的严谨性和普适性。而像朗兰兹纲领这样的体系，其“创新”是关于如何建立数学分支之间的桥梁，是关于抽象数学工具的全新应用，其深刻性是民科难以企及的。
三、缺乏反馈与评价机制
科学研究的一个重要环节是同行评议和学术交流。民科往往游离于主流学术圈之外，他们的“成果”无法得到有效的反馈和评价。
无人问津的成果： 即使一个民科花费了大量精力构建了一个他们认为非常了不起的理论，如果没有一个严格的评审过程，他的成果很难被学界所认可。而数学界的评审极其严格，每一个公式、每一个论证都需要滴水不漏。
沟通的障碍： 前面提到的那些领域，其专业术语和思维方式本身就构成了一道天然的“语言壁垒”。民科很难用一种被数学界普遍接受的语言来表达他们的想法，也难以理解学界正在讨论的核心问题。他们试图与学界沟通，往往会因为无法使用标准数学语言而沟通不畅，最终被视为“非专业”。
缺乏学习的“反馈回路”： 在学术研究中，学习和研究是同步进行的。一个学生在学习过程中会遇到不懂的问题，会去查阅资料、请教老师、与同学讨论。这个过程就是一个不断反馈和修正的过程。民科往往缺乏这种有效的反馈回路，他们可能沉浸在自己的世界里，对自己的理解深信不疑，而无法意识到自己可能犯下的错误。
四、研究动机与目标的差异
民科的研究动机往往比较多元化，可能包含着对“神秘数字”的迷恋、对“隐藏规律”的好奇、甚至是对“颠覆科学”的渴望。而主流数学家在这些前沿领域的研究，更多的是出于对数学本身结构的探索、对深层次数学联系的追求、以及解决一些“最根本”的数学问题的驱动。
对“实用性”的错误解读： 有些民科可能认为，某个数学概念如果不能直接应用于日常生活或者高科技产品，就“没有价值”。而像范畴论、同调代数、朗兰兹纲领等领域，其“实用性”往往体现在对数学基础理论的深刻理解上，这种理解可能在未来某个时刻，以一种意想不到的方式改变科学的面貌。但这种“潜在的”价值，对于追求立竿见影效果的民科来说，是很难理解的。
“统一”的误解： 很多民科喜欢追求“统一的理论”，希望找到一个“万能公式”来解释一切。然而，现代数学的“统一”更多体现在抽象结构和不同分支之间的内在联系，而不是一个简单的数学公式。朗兰兹纲领就是这种“统一”的典范，它用一种高度抽象和复杂的方式联系了数论和表示论，其目标不是一个简化的万能公式，而是对数学深层结构的揭示。民科往往误解了“统一”的含义，以为是找到一个简单的、普适的“解释”。
总结一下，为什么民科很少会去触碰这些领域？
1. 极其严苛的知识门槛和抽象思维要求： 这些领域需要极深厚和广泛的数学背景，以及完全不同于“常识”的抽象逻辑。
2. 知识的积累性与民科的“跳跃式”思维冲突： 这些领域是建立在数百年知识积累之上的，而民科倾向于“跳过”积累过程，直接寻求“突破”。
3. 缺乏学术交流与评价机制的支撑： 民科的成果无法获得同行认可和反馈，也难以在学术圈内进行有效沟通。
4. 研究动机和目标上的根本差异： 民科追求的往往是直观、简单、易于理解的“规律”，而这些前沿领域追求的是数学结构的深刻性、内在联系和普适性。
5. 对理论的“误读”： 民科往往对这些领域的复杂性和深刻性存在误读，认为其是“故弄玄虚”或“过于晦涩”，而未能认识到其真正的价值和挑战。
所以，不是民科不想“碰瓷”，而是这些高山实在太高，其险峻程度和攀登方式，与民科所擅长的方式是完全不符的。他们更喜欢在高处挖洞，或者在平原上盖房，而不是去攀登这些万仞绝壁。当然，这并不意味着民科的探索毫无意义，但他们选择的路径和目标，注定了与这些前沿领域渐行渐远。
网友意见
这种民科在国外存在，以前无意发现的Christian Pierre
时间较早的是这位民科的文章
仔细一看,其文章涉及GR,QFT,string theory,Langlands Program,Thurston's geometrization program,mixed motives,Higher algebraic K-theories,Ramanujan Mock Theta functions。更是“证明”了Goldbach conjecture，Shimura-Taniyama-Weil Conjecture,Riemann hypothesis,Birch-Swinnerton-Dyer Conjecture，“统一”了GR与QFT
ps: 大概看了一下其关于Langlands纲领的几篇文章，参考文献还引用了这个领域专家的文章（高级名词党，显然没有理解这些文章），几十页的文章也老老实实用Latex排好，这一点比中国的民科强多了
正是因为不懂，才叫民科。
他们要是能把所有的都碰一遍瓷，那他们就是正儿八经的数学家。
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