王茂泽宣称其破解世界著名难题「冰雹猜想」，他的证明正确吗？
首先，我们得知道什么是“冰雹猜想”（Collatz Conjecture）。这个猜想得名于德国数学家洛塔尔·科拉兹（Lothar Collatz），它描述的是一个非常简单的过程：对于任何一个正整数 n，如果 n 是偶数，就把它除以 2；如果 n 是奇数，就把它乘以 3 再加 1。不断重复这个过程，据说最终都会得到 1。
举个例子：
从 6 开始：6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
从 11 开始：11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
这个猜想之所以“世界著名”，是因为它的描述极其简单，甚至小学生都能理解并尝试验证。然而，尽管数学家们投入了大量的精力，尝试了各种复杂的数学工具，但至今为止，它仍然只是一个“猜想”，也就是说，还没有一个被普遍接受的证明。它被认为是数学中最棘手的问题之一。
现在，我们回到王茂泽的宣称。据了解，王茂泽是一位中国数学爱好者，他在互联网上公开了他的所谓“证明”。当然，互联网是一个开放的平台，任何人都可以在上面发表自己的观点，包括数学证明。
那么，他的证明究竟是否正确呢？
坦白说，到目前为止，数学界普遍的观点是，王茂泽的证明尚未得到证实，并且存在诸多疑点，未能通过严格的数学验证。
为什么会有这样的结论？我们可以从几个方面来分析：
1. 同行评审的缺失或不充分： 在数学界，一项重大突破性的证明要想被认可，必须经历一个漫长而严谨的“同行评审”过程。这意味着证明需要被提交给顶尖的数学期刊，由在该领域有深厚造诣的数学家们进行仔细的审查。他们会逐字逐句地检查证明的逻辑链条，寻找任何潜在的错误、漏洞或者不严谨之处。如果证明中有任何问题，评审者会指出并要求修改，甚至直接拒绝。对于冰雹猜想这样的世纪难题，评审过程会更加审慎和漫长。
据我所知，王茂泽的证明更多地是在网络上流传，而非经过正规的学术出版和评审体系。虽然他在一些场合或通过一些渠道表达了他的观点，但要让数学界广泛接受，还需要跨过同行评审这一道极其关键的门槛。
2. 证明的细节和复杂性： 冰雹猜想之所以难以证明，在于其过程的看似随机性以及隐藏在简单规则下的复杂性。很多尝试证明的方法都涉及数论、动力系统、计算机验证等多个复杂领域。通常，一个能解决冰雹猜想的证明，其逻辑深度和技术要求会非常高。
网络上关于王茂泽证明的讨论，往往存在一些描述不够清晰、逻辑跳跃或者使用了一些非标准数学术语的问题。一些数学爱好者和专业人士在仔细分析后，认为其中可能存在一些“想当然”的推理，或者忽略了某些关键的反例可能性。例如，证明是否能够严谨地排除存在循环（除了1421这个循环）的可能性？是否能确保对于所有正整数都有效？这些都需要非常严密的数学语言和逻辑支撑。
3. 过往的类似情况： 历史上，曾有不少人宣称解决了数学中的难题，包括哥德巴赫猜想、黎曼猜想等等。但绝大多数这样的宣称，在经过严格的审查后，都被发现存在瑕疵，未能成功。这并不是说人们不能尝试，而是说明这些问题本身的难度极高，需要异常严谨和深入的研究。因此，当出现一个新的宣称时，数学界自然会持审慎的态度。
4. 媒体和公众认知： 有时候，一些宣称会被媒体过分放大，导致公众产生误解。一个数学证明的有效性，最终还是要由专业数学共同体来判断，而不是由媒体报道或者公众的猜测来决定。在信息传播过程中，很多细节可能会被简化或扭曲。
总结来说，王茂泽宣称破解冰雹猜想这件事情，虽然引发了广泛关注，但截至目前，他的证明尚未得到数学界的广泛认可和证实。 这并非是对他个人学术能力的否定，而是强调了数学证明的特殊性和严格性。要证明一个如此古老而棘手的猜想，需要经受住最尖锐的数学审视。
如果他的证明确实是正确的，那么它一定会在数学界引发巨大的轰动，并且会有来自世界各地顶尖数学家的深入研究和肯定。在此之前，我们只能把它看作是一个有待验证的宣称。数学的魅力，恰恰在于它的严谨和求真，每一个结论都必须建立在坚实的逻辑基石之上。
网友意见
我们从头来慢慢阅读一下他的论文，我慢慢写，也算是减轻一下看到这个问题人的工作量。
(我还是希望作者能给一个假如找出漏洞就给一万块的悬赏，毕竟你那么有信心，何妨悬赏个一万块钱呢。如果你愿意悬赏，请在评论区留言，我当天一定看完你的论文…)
有些人评论说要我直接给结论…那我只能说这篇文章的错误非常多，引理5.1，5.2我认为都有问题。在这之前的我也不保证是对的，很有可能也存在错误…
难道有人真的以为这篇文章……它真的能够证明一个世界性难题吗…如果真的能完全用初等数学工具，那这个问题别人早就做出来了。
我一直认为，如果你要试图证明一个数学难题，那么你最基本要做的事，是把前人为这个难题做出的努力写的论文全部看一遍而且完全理解。
我不否认一些人虽然没有经历过高等教育，但他们确实具有聪明才智。比如自己从无到有推导悬链线方程的人，但这个东西别人已经做出来了，你打开一本教材，上面都有，为什么不去看了以后再说证不证明呢。
我并不歧视民科，有些人的东西如果在两三百年前，确实是有现实意义的，但在现在，我只能可惜努力错了方向。还是那句话，先看其他人的成果，再去做自己的。
这篇文章读起来理解不难，难的是阅读。以我个人的学习经验，这种写法是很明显的…嗯，外行人的写法，比如同余类一定要写成一个无限矩阵，其实只要说模几同余类就行了…看这篇文章非常折磨人。
我一直在试图把这篇文章翻译成正常人能看懂的中文写法，但是呢，难度很大，我发现两三个错误以后就没有再进行下去了。
我真的很希望作者能给审稿费，或者找身边数学系的朋友看一看。
其人在命题5中
这个命题的意思是，模4余3类进行一个运算之后，会得到3
而且这个运算是专门针对模4余3类制定的
那么这个运算，很明显不成立
我举个反例吧
15=3*4+3，那么经过一次运算，就变成了4了，4模4余0，而不是3，直接就出去了。如果再进行一次这个运算，那结果都不是整数。
既然这个运算对模4余3类都不是封闭的，那你凭什么能够一直进行这个运算呢？我不太懂，也不太想帮这位作者再看下去找理由了。
个最开始的一堆东西我就不加赘述了，大概是简述冰雹猜想，并且他讲了他的思路，也就是如果将数字划分为六类，冰雹猜想的运算法则能让所有的数都变成他划分出来的第四类中，并且第四类继续运算能够变成1。
这是这篇文章我看到的第一个迷惑点。我刚看到第一眼的反应是推导符号用在这里，但为什么就可以推导下去呢，然后我阅读了他上面论述，也算是理解了这个图的意思。所以不做什么评价了，它就是这么一个示意图。
然后他要证明第一个命题：4的r次方会在第四行这一类里面，而且行数是
然后就是他的命题2
F就是这个冰雹猜想的相关运算，进行了m次以后，他认为任何自然数进行m次运算以后都会处在第四列的位置。
（说句题外话，这里的话，写存在m，使得巴拉巴拉这样可能会看起来顺眼一点）
然后同一页的下方，有这么一个公式
这个公式的意思很好理解，但是写法还是有点怪：既然你给出了这么一个函数，它就是一个函数，不是三个函数。它只不过是个分段函数罢了，没必要给他起名123，这样子看起来会很奇怪，当然，可以理解，但就是看起来非常奇怪，你要么干脆三个函数写开来···
不是我就纳了闷了，谁的论文是这么写的啊，这是把自己思考过程的草稿写到论文上面去了吧。这个结构实在是。
他既然提到了命题1，我就先翻到下面看命题一的证明。
这一行搞得花里胡哨的，其实就是三一定整除三个连续整数的乘积，跟这个2的几次方没关系。三个连续整数自然一定有一个是3的整数倍。结论没问题，但写的····
行吧继续
然后这是数学归纳法
那么到这里，我简单验算了一下，命题一的证明是对的。
再往下不写了，先睡了，如果有人有兴趣可以留个言，我想得起来就继续读继续写，想不起来就算了····
无论这个东西对还是不对，我可以非常肯定的说，没有什么人愿意看这篇文章。理由有很多，我个人建议，作者先把该文给本校的数学系老师看，并且让他们本人推荐，这样也许会有人愿意看也说不定……
好了我回来继续受折磨了···我特么不去看组会的内容在这里干嘛呢···
命题2，其他种类的数字经过运算之后会变成他上面说的那一种数字。不过我感觉这个m得说明是有限次步骤还是无限次步骤，有限次步骤的m意义更大一点，无限次的话能不能用都感觉不好说。
然后是先证明，这个东西我没有发现什么问题
然后是要证明如果e是6n+2的形式，那么经过一次或者两次运算之后，它可以写成6k+4的形式。
该证明也没有问题
命题三，第四类中的元素进行两到三次运算之后，还会回到4类里面来
那么经过第一次运算，会变成以下两个类别，n模13的时候是6n+5形式的，n模24的时候是6n+2形式的
那么在n是2的倍数时，6n+5的形式的数可以在一次运算以后进入第4类√
对于6n+2形式的数，一次运算以后
这里面已经进入第四类的不谈，如果进入了第一类，在进行一次运算以后还是会进入第四类
那么命题三的运算部分是没有问题的
然后就是第一部分的结束
其人认为，可以将冰雹猜想等价转化为任何自然数n，都可以经过
这个公式的运算变成1.
这明明比原猜想更加复杂了吧···
那么这个是不是成立的呢，让我们来看一下。
他说F（x）这个变换本质上是行序数n的变换
那么能不能用本质呢，我觉得并不能。但这个能不能等价，我觉得是可以的，如果能够证明任何一个数的行序数在进行过有限步骤的运算后会降为1，那么第一行的六个数都是已经确定满足条件的，确实是可以的。
这个运算给的理由也很简单，就是根据这里来的。也就是说，第四类的行序数在经过运算之后最多变成这三种形式。
看这篇论文真的是精神污染，他证明的手法非常简略，我相信高中生都能看得懂，但他写的方式实在是很奇怪，语言也非常奇怪，带有很浓重的民科色彩。
第二部分的研究对象就变成了一个新的4*无穷的矩阵
然后又来了一个推导符号的图
我说实话我现在是看不懂他这个图是什么意思的，特别是（1 3）这个表示，我不知道谁写论文会把一个没有定义的东西写在前面，反正我不这么写。但我们不在乎这个东西，继续往下看。
第四个命题，如果自然数在124行，经历过运算之后会变成第三行也就是模4余3的数
引理4.1，n在经过运算之后不会变成n
其实就是要证明这是一个递减的运算。我没有去看具体证明，实在是不想看了，我们来到下一个
然后是这个，24类经过运算会变成13类，过程大家自己看吧，其实就是说任何偶数，一定是2的b次方和某个奇数的乘积。他的运算法则是能除以二那同时就要乘以3，那么经历过运算之后就会变成3的b次方乘以一个奇数。那么3的b次方乘以一个奇数还是奇数，就是这么个东西。
然后引理4.3，行数模4余1 的数，经历过一定次数运算，一定会变成行数模4余3
但这里的写法应该是不对的。如果一个数是模1的，那么它经过乘三加1再除4之后，还会是模4余1吗？他这里的意思很明显是认为它无论怎么运算，要么模4余1，要么模4余3，不会出现模4余2和4的情况。
但是比如13是除4模1的，13*3+1=40,40/4=10,10明显是除4模2的，这里就直接出去了。
那么让我们来看一看下面他有没有讨论模1的数运算之后变成模4余4或者模4余2的情况
如果没有讨论，那么证明不成立。
因为虽然证明了模2和4的数会在运算之后变成模1或3的，但是完全有可能一个数在模1和模24之间无限循环，
那么他有没有呢
如果我没有看错这个标记，他一直在反复运用第二种运算，并没有讨论是否存在在1和24之间无限循环的可能性。
但是，我们的阅读过程并不在这里结束，让我们继续往下看去
命题5，模4余三的数，最后经过计算，不停地加1再除以4，不仅保持在模4余3这个种类中，而且最终结果会变成3
这个东西很明显有问题，因为模4余3的数，我举个反例吧
15=3*4+3，那么经过一次运算，就变成了4了，4模4余0，而不是3，直接就出去了。如果再进行一次这个运算，那结果都不是整数。
既然这个运算对模4余3类都不是封闭的，那你凭什么能够一直进行这个运算呢？我不太懂，也不太想帮这位作者再看下去找理由了。
这老兄的论文发在Advances in Pure Mathematics上。这期刊名字我看一次笑一次，真有人把它和著名二区期刊——Advances in Mathematics 搞混的。。
我发下他们近期文章列表给大家看一下：
Articles - Advances in Pure Mathematics - SCIRP
随手一翻就是N多个大猜想的证明：The Proof of the 3X + 1 Conjecture，
A New Method to Prove Goldbach’s Conjecture，
Geometric Proof of Riemann Conjecture (Continued)
这水平简直吊打四大啊。说起来我想起另一件事情。有一次Yau在哈佛组织召开庆祝JDG建刊多少周年的会议，开幕词上他说，他曾经考虑过把JDG改名为Journal of Geometry，把differential去掉，因为现在接受的很多文章并不是微分几何领域的。这个想法一提出就立刻被大部分几何同行们及时制止了。。后来他想想，老牌期刊不改名确实是明智之举。“老用户”们可能把新名字期刊当成野鸡期刊。。
所以同学们以后看期刊名字一定要看仔细啊，一个单词都不能错。差一个单词就从顶刊变成了,hhh。还有另外一些雷，比如有个期刊叫 Annals of Mathematics and Physics. https://www.peertechzpublications.com/journals/annals-of-mathematics-and-physics
自己看看里面的文章判断下吧。如果自己判断不了，看看这个期刊有没有被SCI收录。名头听起来很响亮但连SCI都不是的数学期刊，基本都是乐色。
鉴别数学民科小技巧：
对于哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、黎曼猜想、冰雹猜想（3x+1问题）、费马大定理、P和NP问题这种顶级世界数学难题，
使用非常初等的数学来证明（优秀的高中生都可以看懂里面的数学公式的，例如你只能看到一堆加减乘除同余公式来证明著名数论猜想），你甭管他啰嗦了多少页， 是个错误的证明。
通过这个技巧，大家来检阅一下这篇文章吧。论文是开放下载的(open access)，可以直接打开链接。论文网址如下：
这个证明是正确的概率 ≤ 国足2026年世界杯夺冠的概率。
为了对比一下，我截图了一些著名定理的证明给大家一个感性的认识，让大家感受一下高等的数学是什么样子的。
1）陈景润关于“1+2”定理的证明：
2）Andrew Wiles证明费马大定理的论文：
3）张益唐在孪生素数问题上的突破，证明了“存在无穷多个之差小于7000万的素数对”。
4) 望月新一关于ABC猜想的悬而未决的证明。
我不是说初等证明就一定是错的。而是说这种世界难题的关注度极高，无数的数学天才都为之努力。如果真的有初等证明，早就被发现了，还能轮得到民科吗？
Lemma 5.2 的证明是有问题的。这个引理在证明一个很强的结论：
简单标一下，这里的 表示某个模 余 的数。 定义如下：
论文第 4 节证明了 3X+1 猜想和下面的猜想是等价的：对任意正整数 ，不断令 ，则一定能在有限次内使得 。这里姑且认为这个证明是对的。Lemma 5.1 证明了任意一个数经过有限次 后一定会变成一个模 余 的数，这里也姑且认为这个证明是对的。Lemma 5.2 则要证明，模 余 的正整数 经过有限次 之后能变成一类形式很特殊的数。
但它只用归纳法证明了
也就是说，它只证明了：形式很特殊的数在变化过程中一定会保持模 余 ，而这些数以外的数一定在某一次操作的时候不再模 余 了。但这显然是推导不出“每个数都会变成形式很特殊的数”这样的结论的。
也许其他地方还有错误，欢迎在评论区交流。
搜了一下这个杂志，八九不离十是掠夺杂志。
这么说吧，我写篇文章说闻牛屁能治胰腺癌，只要不错别字连天，文章段落格式符合正常人写作方式，交上版面费就能发表。
比较无聊，慢慢理一下这篇文章吧. 这篇文章非常不好读，作者的记号真的很奇怪，把同余写成了无限行的大矩阵，模6余1的东西硬要写成 这样；而且事无巨细地详细地写上了所有完全平凡的部分的证明，连Lean里面一个linarith能解决的都要归纳证明，这文章其实比形式证明还要啰嗦... 不过反正读几十上百年前的数学文献也日常处理非标准的记号和说法，好多（美国的）作者写东西也大段大段废话，所以这个也不是不能看...
3x+1问题现在比较流行的版本是这样的：
令Collaz函数 . 对任何正整数 ，迭代序列 最终是 循环.
这篇文章首先是通过模6分析，把3x+1问题化归到了一个类似的问题：
令函数 . 对任何正整数 ，迭代序列 中最终会出现 .
这个看起来就很像Collaz在1930年代提出来的最早的变种，只有 那个情况迭代公式不一样...不过3x+1问题早期的历史实在是不好追溯，也不知道是不是真的有过这个变种.
回到文章，作者此时又开始了一波模4分析，重点在于文章里面的Lemma 4.3：
如果 ，则对某个 有 .
这里就是文章开始出错的地方. （文章里面这个引理里面 全部打成了 ，只能认为是排版错误了，不然这个引理及其证明就没有任何正确的地方）这个命题当然不能说错，因为3x+1猜想成立的话这个命题也是对的（总得出现一次 ...）但文章里面给的证明让人看得云里雾里. 作者声称用归纳法证明的两个命题即使正确，也无法得到引理的证明. 不过这一部分的逻辑太过于混乱，理不清楚.
(Un)fortunately, 我们也不需要去理顺它，因为文章里的Lemma 5.2整个就是错的：
如果 ，则若干次（可能是0次）迭代之后结果可以写成 的形式
这个是错的， 就是反例. 即使是认为作者想说的是 而不是 也是这样. 接下来作者证明的就是 迭代之后一定会到达1，这大概是可行的，当然这个集合在自然数中非常稀疏.
（引理4.3的证明中，作者一方面要证明 迭代下的性质，另一方面却似乎一厢情愿地想要让 “按照他想的来”，也就是只对 的所有迭代都是模4余1来讨论，逻辑混乱之间就直接忽略了模4余1而迭代之后模4余2之类的情况. 引理5.2看起来也是类似的问题. 然而3x+1问题的困难之处就在于不管是用 还是用 来陈述，迭代之后我们立刻失去了对奇偶性/模4余数的控制，也就无法知道下一次迭代该用哪一个分支来计算.）
于是不停搞模6模4的方法没有解决3x+1问题. 这篇文章的粗浅尝试可以说并没有碰到3x+1问题的皮毛. 至于这一类的方法有没有可能解决3x+1问题...万一不停地模6模4这样下去，然后出现无穷递降了是吧，也不一定的，有人想去尝试就去呗... 但是要是真的出现了无穷递降，3x+1问题就会失去所有的数学内涵，成为一道欺骗无知中学小朋友的超复杂竞赛题.
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