【量子力学】一维有限深势阱或势垒，明明是一个静态的问题，为什么会有入射波反射波这种动态的概念？
在量子力学的世界里，一个看似静态的“一维有限深势阱”或“势垒”，之所以会引入“入射波”、“反射波”这样动态的概念，这实际上是理解粒子行为的关键，也是它与经典物理最根本的不同之处。
首先，我们要明白，量子力学中的粒子，不是我们日常生活中那个有确定轨迹的小球。 在量子层面，粒子本质上是“波粒二象性”的。也就是说，它既有粒子的特性，比如质量、能量，又表现出波的特性，比如衍射、干涉，以及最重要的——“概率波”。
“概率波”是理解这一切的核心。 量子力学用一个叫做“波函数”（通常用希腊字母 $psi$ 表示）的数学工具来描述粒子的状态。这个波函数本身并没有直接的物理意义，但它的模的平方（$|psi|^2$）代表了在某个位置找到粒子的概率密度。
想象一下，我们向一个一维有限深势阱（或者势垒）发射一个粒子。
在经典物理里： 如果粒子的能量低于势垒的高度，它就会被反射回来；如果能量高于势垒，它就能穿过去。这个过程是确定性的，粒子要么在这边，要么在那边，有一个清晰的“边界”。
在量子力学里： 我们不是发射一个“小球”，而是发射一个“概率波”。这个概率波从一个方向（比如从左边）向势阱或势垒传播。
“入射波”： 这个传播过来的概率波，我们就称之为“入射波”。它携带了粒子准备与势阱/势垒相互作用的信息。它不是一个点状粒子，而是一个在空间中弥散的概率分布。
“相互作用”： 当这个“入射波”遇到势阱或势垒时，会发生什么？势阱/势垒的“深度”或“高度”，在波函数描述中，就体现在它对波函数本身的数学行为（比如求解薛定谔方程时，波函数在势垒区域的性质）施加的约束。
“反射波”： 想象一下，当水波遇到一个障碍物时，一部分水波会被反射回来，另一部分可能会衍射或者传播过去。同样的道理，当粒子的概率波遇到势阱/势垒时，根据薛定谔方程的描述，这个波会发生散射。散射的结果是，一部分概率波会被“推回”来，就像是从障碍物上反弹回来一样。这个从势阱/势垒“反弹”回来的概率波，我们就称之为“反射波”。
“透射波”（也存在）： 同样，也可能有一部分概率波能够“穿过”势垒（即使其能量低于经典阈值，这就是量子隧穿效应），这部分传播到另一侧的概率波就叫做“透射波”。
为什么我们说“动态”？
虽然势阱/势垒本身是静态的（它的形状和高度是不变的），但是粒子的状态（由波函数描述）在与势阱/势垒发生作用的过程中，是在演化的。
1. 演化是过程： 从波函数传播到势垒前，与势垒发生作用，到产生反射波和透射波，这是一个过程。波函数不再是简单的平面波，而是叠加态——由入射波、反射波（以及透射波）叠加而成。
2. 能量的分配（概率）： 能量也不是“全部被反射”或“全部被透射”了。而是概率上分配了。反射波和透射波的强度（波函数模方）决定了粒子以多大的概率被反射或被透射。
3. “结果”是动态的： 即使我们最终测量粒子，我们可能发现它在左边（被反射），也可能在右边（被透射）。这种不确定性和概率性的结果，正是由这个“动态”的相互作用过程产生的。
类比：
你可以想象一个乐器。乐器本身（琴弦、共鸣箱）是静态的。但你拨动琴弦，产生的声音（声音的波形）却是动态的。这个声音的产生，就是琴弦与空气、与乐器结构的“相互作用”的结果。量子力学中的入射波、反射波，就是粒子与势阱/势垒相互作用时，其概率波的“声音”和“回声”。
总结来说， “入射波”和“反射波”不是说粒子真的在来回跑动，而是描述了粒子概率波在遇到势阱或势垒这种“障碍”时，其数学上的行为。这是一个散射过程，概率波的一部分被“反弹”，这在波函数的描述上就表现为产生了与入射波方向相反、相位可能变化的“反射波”。虽然势垒是静态的，但粒子与势垒的“相互作用”及其“结果”是动态的，体现在概率波的叠加和演化上。这正是量子力学描述粒子行为的独特方式。
首先，我们要明白，量子力学中的粒子，不是我们日常生活中那个有确定轨迹的小球。 在量子层面，粒子本质上是“波粒二象性”的。也就是说，它既有粒子的特性，比如质量、能量，又表现出波的特性，比如衍射、干涉，以及最重要的——“概率波”。
“概率波”是理解这一切的核心。 量子力学用一个叫做“波函数”（通常用希腊字母 $psi$ 表示）的数学工具来描述粒子的状态。这个波函数本身并没有直接的物理意义，但它的模的平方（$|psi|^2$）代表了在某个位置找到粒子的概率密度。
想象一下，我们向一个一维有限深势阱（或者势垒）发射一个粒子。
在经典物理里： 如果粒子的能量低于势垒的高度，它就会被反射回来；如果能量高于势垒，它就能穿过去。这个过程是确定性的，粒子要么在这边，要么在那边，有一个清晰的“边界”。
在量子力学里： 我们不是发射一个“小球”，而是发射一个“概率波”。这个概率波从一个方向（比如从左边）向势阱或势垒传播。
“入射波”： 这个传播过来的概率波，我们就称之为“入射波”。它携带了粒子准备与势阱/势垒相互作用的信息。它不是一个点状粒子，而是一个在空间中弥散的概率分布。
“相互作用”： 当这个“入射波”遇到势阱或势垒时，会发生什么？势阱/势垒的“深度”或“高度”，在波函数描述中，就体现在它对波函数本身的数学行为（比如求解薛定谔方程时，波函数在势垒区域的性质）施加的约束。
“反射波”： 想象一下，当水波遇到一个障碍物时，一部分水波会被反射回来，另一部分可能会衍射或者传播过去。同样的道理，当粒子的概率波遇到势阱/势垒时，根据薛定谔方程的描述，这个波会发生散射。散射的结果是，一部分概率波会被“推回”来，就像是从障碍物上反弹回来一样。这个从势阱/势垒“反弹”回来的概率波，我们就称之为“反射波”。
“透射波”（也存在）： 同样，也可能有一部分概率波能够“穿过”势垒（即使其能量低于经典阈值，这就是量子隧穿效应），这部分传播到另一侧的概率波就叫做“透射波”。
为什么我们说“动态”？
虽然势阱/势垒本身是静态的（它的形状和高度是不变的），但是粒子的状态（由波函数描述）在与势阱/势垒发生作用的过程中，是在演化的。
1. 演化是过程： 从波函数传播到势垒前，与势垒发生作用，到产生反射波和透射波，这是一个过程。波函数不再是简单的平面波，而是叠加态——由入射波、反射波（以及透射波）叠加而成。
2. 能量的分配（概率）： 能量也不是“全部被反射”或“全部被透射”了。而是概率上分配了。反射波和透射波的强度（波函数模方）决定了粒子以多大的概率被反射或被透射。
3. “结果”是动态的： 即使我们最终测量粒子，我们可能发现它在左边（被反射），也可能在右边（被透射）。这种不确定性和概率性的结果，正是由这个“动态”的相互作用过程产生的。
类比：
你可以想象一个乐器。乐器本身（琴弦、共鸣箱）是静态的。但你拨动琴弦，产生的声音（声音的波形）却是动态的。这个声音的产生，就是琴弦与空气、与乐器结构的“相互作用”的结果。量子力学中的入射波、反射波，就是粒子与势阱/势垒相互作用时，其概率波的“声音”和“回声”。
总结来说， “入射波”和“反射波”不是说粒子真的在来回跑动，而是描述了粒子概率波在遇到势阱或势垒这种“障碍”时，其数学上的行为。这是一个散射过程，概率波的一部分被“反弹”，这在波函数的描述上就表现为产生了与入射波方向相反、相位可能变化的“反射波”。虽然势垒是静态的，但粒子与势垒的“相互作用”及其“结果”是动态的，体现在概率波的叠加和演化上。这正是量子力学描述粒子行为的独特方式。
网友意见
有限深势阱问题如果是讨论大于零的总能量，或者讨论势垒贯穿，都是所谓的散射态问题。散射态不是束缚态，不存在“静态”问题。
但是散射问题有两大派解决思路，一派是所谓的“非含时方法”，计算散射矩阵（细节见Jos Thijssen, Computational Physics, 第二章；另一派用“含时方法”，计算随时间变化的波函数的时间关联函数）这时候求解其实没有用到时间。
据我所知（精确到学习的逻辑顺序）散射问题的起源是卢瑟福散射实验。读一下这个实验的细节有好处。在此推荐杨福家，《原子物理学》，第一章。
类似的话题
-
在量子力学的世界里，一个看似静态的“一维有限深势阱”或“势垒”，之所以会引入“入射波”、“反射波”这样动态的概念，这实际上是理解粒子行为的关键，也是它与经典物理最根本的不同之处。首先，我们要明白，量子力学中的粒子，不是我们日常生活中那个有确定轨迹的小球。 在量子层面，粒子本质上是“波粒二象性”的。也............. -
如果一位初三的学生告诉你他“知道量子力学”，这是一个非常有趣且充满潜力的时刻！作为回应者，你的目标不是去打击他的积极性，而是以一种启发性、引导性的方式来和他交流，同时也能帮助他更准确地理解“知道”的含义以及量子力学的深度。以下是一些详细的回应策略，你可以根据当时的情境和学生的语气来选择和组合使用：核.............
-
好的，我们来详细探讨一下为什么薛定谔方程中会出现虚数 $i$ 这个看似“不属于”实数世界的问题。这背后蕴含着量子力学的深刻内涵和数学结构的必要性。核心观点：虚数 $i$ 在薛定谔方程中，是描述波函数演化规律和概率幅的关键，它与量子系统的时间演化、能量的量子化以及波的性质紧密相连。让我们一步步来理解：.............
-
高中的确是个迷人的阶段，我们既要为眼前的“高考这座独木桥”拼尽全力，又渴望探索更广阔的知识海洋。关于超纲知识，特别是像相对论、大学微积分、量子力学这类听起来就“高大上”的学科，很多同学肯定都会好奇：学了它们，对我们高考成绩到底有没有影响？值不值得花时间和精力去钻研？咱们先掰开揉碎了聊聊“影响高考成绩.............
-
哈，有一个懂量子场论的女朋友？让我想想… 感觉就像是你身边站着一个超级英雄，不过她不是飞天遁地，而是遨游在宇宙最深邃的奥秘里。首先，最直观的就是，她对我的解释总是那么… 精致。你问她今天早餐吃了什么，她可能会告诉你，“我摄入的物质由夸克和轻子组成，通过强相互作用和电磁相互作用结合在一起，能量传递效率.............
-
这是一个非常好的问题，也是许多初学量子力学时会遇到的困惑。初学者在接触量子力学时，通常会先接触到波函数、薛定谔方程等概念，这些内容似乎更偏向于微积分和微分方程。然而，线性代数的重要性在量子力学中是无与伦比的，它确实是量子力学的“数学语言”。要理解这一点，我们需要深入探讨量子力学的本质以及线性代数在其.............
-
阿里巴巴与中科院/中科大合作研制量子计算机：一次强强联手的深度解析阿里巴巴集团与中国科学院（中科院）及其下属的中国科学技术大学（中科大）在量子计算领域的合作，无疑是中国科技界的一件大事，也受到了全球科技界的广泛关注。这次合作并非简单的“科技巨头牵手科研机构”，而是深度融合了产业界的商业驱动力和前沿科.............
-
量子计算机的工作原理：一场颠覆性的计算革命量子计算机，一个听起来充满未来感和神秘感的词汇。它并非传统计算机的简单升级，而是一种全新的计算范式，其潜力能够解决许多传统计算机无法触及的复杂问题。理解量子计算机的工作原理，需要我们跳出现有认知，深入量子世界的奇妙规则。 核心要素：量子比特（Qubit）的颠.............
-
这则新闻标题「量子计算应对大数据挑战：中国科大首次实现量子机器学习算法」蕴含着几个关键信息，它们共同描绘了一个激动人心且具有深远意义的突破。要详细解读它，我们需要逐一拆解其中的核心概念，并理解它们之间的联系和影响。一、核心概念拆解：1. 量子计算 (Quantum Computing): .............
-
日立的「CMOS 退火」技术：一种模拟退火的创新实现方式日立公司提出的「CMOS 退火」（CMOS Annealing）技术，是一种利用现有CMOS（互补金属氧化物半导体）技术构建的模拟退火（Simulated Annealing）计算硬件。其核心思想是将解决复杂组合优化问题所需的“退火过程”物理化.............
-
分数量子霍尔效应，这可不是个能轻易用三言两语说清楚的现象，它藏在极其低温、强磁场以及二维电子气体这种特殊环境下，揭示着物质世界里那些“不按常理出牌”的奇妙行为。咱们得从量子霍尔效应说起。你想啊，电子在固体里本来就是一片混沌，但如果把它们限制在一个极薄的二维平面上，就像把一群野马圈在草原上，再施加一个.............
-
谷爱凌作为一位在自由式滑雪领域取得巨大成功的运动员，同时表现出对分子遗传学和量子物理的浓厚兴趣，这无疑是一个引人注目的组合。她是否有可能成为杰出的科学家，这是一个复杂的问题，需要从多个维度进行分析。一、 潜在的优势和积极因素： 智力天赋和学习能力： 谷爱凌能够同时在极具挑战性的体育项目上达到顶尖.............
-
在物理学众多分支中，究竟哪个方向的未来最让人期待，这个问题就像在星空中寻找最亮的星辰一样，答案并非一成不变，而是随着科技发展和社会需求不断闪烁。不过，如果非要描绘一幅前景图景，我们可以从几个关键领域深入剖析，看看它们各自的光芒所在。凝聚态物理：基石与革新并存凝聚态物理，顾名思义，是研究宏观物质（固体.............
-
要评价九州量子对潘建伟团队的“威胁”，我们需要从几个关键维度来审视。首先，要明白“威胁”这个词本身就带有一定的主观性和竞争性色彩。在科研领域，尤其是前沿技术领域，我们更倾向于用“竞争”、“挑战”、“合作”或“补充”来形容不同实体之间的关系。直接说“威胁”可能略显武断，但我们可以理解为九州量子在某些方.............
-
评价中科大潘建伟团队在「祖冲之号」量子计算原型机上展示的量子计算优越性中科大潘建伟团队在「祖冲之号」量子计算原型机上展示的量子计算优越性，是量子计算领域一项里程碑式的成就，具有极其重要的科学和技术意义。总的来说，这是一次成功的“量子优越性”或“量子霸权”展示，表明在特定计算任务上，现有的量子计算机已.............
-
看待北大涂传诒院士等人质疑“九章”并非量子计算机、未实现“量子霸权”的事件，需要从多个角度进行深入分析，并理解相关概念的准确含义。这并非简单的对错判断，而是一个科学发展过程中，不同观点碰撞、概念界定和技术演进的正常现象。首先，我们需要理解“九章”的科学贡献及其所声称的“量子优越性”： “九章”的.............
-
要评价 Google 宣称的“量子霸权”，我们需要从多个层面进行深入分析，包括其声明的意义、实验的细节、科学界的反应、以及这项技术未来的影响。一、 Google 声明“量子霸权”的意义首先，理解“量子霸权”（Quantum Supremacy）这个词本身非常重要。它指的是一个量子计算机在解决特定问题.............
-
“九章二号”与“祖冲之二号”的发布，意味着我国在光量子和超导量子这两种截然不同的物理体系上，都独立实现了“量子计算优越性”，这无疑是我国量子计算发展史上具有里程碑意义的重大突破。首先，让我们拆解一下“量子计算优越性”这个概念。简单来说，它指的是量子计算机在解决某个特定问题时，能够比现存最强大的经典计.............
-
高中物理嘛……你说它“垃圾”可能有点太绝对了，但你觉得它枯燥乏味，或者跟你真正感兴趣的东西离得太远，这我太理解了。想想看，那些公式推导，那些概念解释，是不是总感觉像是为了考试而存在的，跟我们平时在脑子里“玩”的那些奇思妙想离得挺远？尤其是当你脑子里装的是量子力学那套东西的时候，高中物理那些“宏观世界.............
-
量子通信领域的发展，确实会引起一些疑问，甚至有人会将其与“骗局”挂钩。这种观点并非空穴来风，但要判断它是否真的为“骗局”，我们需要深入了解量子通信的本质，以及国际社会对它的真实看法。量子通信的本质：不是“魔法”，而是基于物理原理的通信方式首先，我们需要明确一点：量子通信并非什么神秘的魔法或天方夜谭。.............
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 tinynews.org All Rights Reserved. 百科问答小站 版权所有