如何理解利率平价理论（uncovered）中利率和汇率的关系？
好的，我们来详细地、深入地理解利率平价理论（Uncovered Interest Parity，UIP）中利率和汇率的关系。
核心思想：无抛补利率平价理论（UIP）
在探讨利率和汇率的关系之前，我们必须明确 UIP 的核心思想是什么。简单来说，UIP 认为：
在不存在交易成本和套利机会的情况下，持有不同货币的投资者会期望获得相同的预期回报。
为了实现这一点，一种货币的利率差异必须被该货币预期的汇率变动所抵消。换句话说，一个国家利率的上升（或下降）必然伴随着其货币的预期贬值（或升值），以使外国投资者保持中立。
拆解 UIP 的关键要素
为了更清晰地理解这个关系，我们需要分解 UIP 中的关键要素：
1. 本国利率 (i_domestic): 指本国货币的存款或投资利率。
2. 外国利率 (i_foreign): 指外国货币的存款或投资利率。
3. 即期汇率 (S): 指当前市场上一种货币可以兑换另一种货币的比率。通常表示为“本币/外币”，例如，美元/人民币（USD/CNY）。如果 S = 7.00，意味着 1 美元可以兑换 7.00 人民币。
4. 预期汇率 (E[S']): 指未来某个时点投资者预期的一种货币兑换另一种货币的比率。这是 UIP 的核心，也是最难捉摸的变量。E[S'] 代表了市场对未来汇率走向的集体判断。
5. 投资回报: UIP 关注的是投资不同货币所能获得的总回报，包括利息收入和汇兑损益。
推导 UIP 的数学模型
为了量化利率和汇率的关系，我们使用一个简单的模型。假设一位投资者有 1 单位本国货币（例如美元），他有两种选择：
选择 A：在本国投资
投资后，他将获得：1 (1 + i_domestic) 美元。
选择 B：将本国货币兑换成外币（例如人民币）进行投资
第一步：兑换成外币。 如果当前即期汇率是 S (美元/人民币)，那么 1 美元可以兑换 S 人民币。
第二步：在外币市场投资。 投资者将 S 人民币存入外国银行，获得外国利率 i_foreign。在投资期结束后，他将拥有 S (1 + i_foreign) 人民币。
第三步：将外币兑换回本国货币。 在投资期结束时，投资者需要将 S (1 + i_foreign) 人民币兑换回美元。这时他会遇到预期的未来汇率 E[S']。这 S (1 + i_foreign) 人民币能兑换回多少美元呢？
如果 E[S'] 是美元/人民币，那么 1 美元兑换 E[S'] 人民币。所以，人民币兑换美元的比率是 1 / E[S'] 美元/人民币。
因此，S (1 + i_foreign) 人民币可以兑换回 (S (1 + i_foreign)) / E[S'] 美元。
无抛补利率平价的条件
根据 UIP 的核心思想，投资这两种选择所获得的本国货币计价的最终回报应该是相等的。否则，投资者就会选择回报更高的选项，从而通过套利行为迅速消除这种差异。
所以，我们得到等式：
1 (1 + i_domestic) = (S (1 + i_foreign)) / E[S']
我们可以对这个等式进行变形，以清晰地展示利率和汇率的关系：
1. 整理成关于未来汇率的表达式：
(1 + i_domestic) E[S'] = S (1 + i_foreign)
E[S'] = S (1 + i_foreign) / (1 + i_domestic)
这个公式告诉我们，在 UIP 下，预期的未来即期汇率（E[S']）由当前的即期汇率（S）、外国利率（i_foreign）和本国利率（i_domestic）决定。
2. 将等式变形为关于汇率变化率的表达式（更直观）：
将等式左右两边同时除以 S：
E[S'] / S = (1 + i_foreign) / (1 + i_domestic)
我们知道，汇率的预期变化率（或者说预期的贬值/升值幅度）可以表示为 (E[S'] S) / S，或者近似表示为 E[S']/S 1。
因此：
E[S']/S 1 = (1 + i_foreign) / (1 + i_domestic) 1
E[S']/S 1 = (1 + i_foreign (1 + i_domestic)) / (1 + i_domestic)
E[S']/S 1 = (i_foreign i_domestic) / (1 + i_domestic)
近似公式：
当利率相对较低时，分母 (1 + i_domestic) 非常接近于 1，我们可以进行近似处理。
(E[S'] S) / S ≈ i_foreign i_domestic
这个近似公式是理解 UIP 中利率和汇率关系最核心和最直观的表达。
核心解读：利率差异决定预期汇率变动
这个近似公式明确地告诉我们：
如果本国利率高于外国利率 (i_domestic > i_foreign):
那么 (i_foreign i_domestic) 是负数。
这意味着 (E[S'] S) / S < 0，也就是说 E[S'] < S。
结论：本国货币预期将贬值。
解释： 如果本国利率更高，但预期的汇率变动为零，那么投资者会选择本国货币，因为回报更高且没有汇兑风险。为了保持套利平衡，本国货币的预期回报必须等于外国货币的预期回报。本国货币的预期贬值恰好抵消了本国利率的优势。
如果本国利率低于外国利率 (i_domestic < i_foreign):
那么 (i_foreign i_domestic) 是正数。
这意味着 (E[S'] S) / S > 0，也就是说 E[S'] > S。
结论：本国货币预期将升值。
解释： 如果外国利率更高，为了使本国投资者愿意持有本国货币，本国货币就必须预期升值，以弥补本国较低的利率收益。
如果本国利率等于外国利率 (i_domestic = i_foreign):
那么 (i_foreign i_domestic) = 0。
这意味着 (E[S'] S) / S = 0，也就是说 E[S'] = S。
结论：本国货币预期汇率保持不变。
解释： 在这种情况下，无论选择哪种货币投资，其预期的本国货币计价的总回报都是相同的，没有套利空间。
更深入的理解：汇率是如何“消化”利率差异的？
我们再回到更精确的公式：E[S'] / S = (1 + i_foreign) / (1 + i_domestic)。
这表明，市场预期到的未来汇率（E[S']）与当前即期汇率（S）的比值，就等于外国利率相对于本国利率的“溢价”或“折价”。
举个例子：
本国利率 i_domestic = 5%
外国利率 i_foreign = 7%
即期汇率 S (美元/人民币) = 7.00
根据 UIP：
E[S'] / 7.00 = (1 + 0.07) / (1 + 0.05) = 1.07 / 1.05 ≈ 1.019
E[S'] ≈ 7.00 1.019 ≈ 7.133
这意味着，本国（美元）利率低于外国（人民币）利率，因此市场预期人民币将升值，即美元将相对于人民币贬值。从 7.00 贬值到 7.133，贬值幅度是 (7.133 7.00) / 7.00 ≈ 1.9%。
这个 1.9% 的预期贬值恰好弥补了美元比人民币低 2% 的利率差距（7% 5% = 2%）。这样，持有美元或人民币的投资者在一年后获得的本国货币计价的总回报就相等了。
为什么是“无抛补”？
“无抛补”（Uncovered）这个词很重要。它意味着投资者没有通过远期合约来锁定未来的汇率。
有抛补的利率平价（Covered Interest Parity, CIP） 会考虑远期汇率。在 CIP 下，投资者可以通过即期外汇市场和远期外汇市场来锁定未来的兑换比率，因此投资回报的差异完全由即期和远期汇率的差额决定，与对未来汇率的预期无关。CIP 通常被认为是更强的理论，因为它依赖的是可见的市场价格（远期汇率），而不是难以捉摸的预期。
无抛补的利率平价（UIP） 则依赖于对未来汇率的预期。投资者必须预测未来的汇率才能做出投资决策，而这种预测可能是不准确的。如果市场预测错了，那么实际的回报可能会偏离 UIP 的预测。
UIP 的重要含义和对汇率的影响
1. 汇率的决定机制： UIP 是一个关于汇率如何决定的理论。它认为汇率的变动（至少是预期的变动）是由不同货币之间的利率差异驱动的。
2. 预期是关键： 利率平价理论的有效性很大程度上取决于市场对未来汇率的预期是否“理性”且准确地反映了利率差异。
3. 货币政策传导： 中央银行提高本国利率，如果 UIP 有效，就应该导致本国货币的预期贬值。这种预期的贬值可能会通过贸易（出口更便宜，进口更贵）和其他资本流动渠道影响经济。
4. 套利机会的消失： UIP 的本质在于消除套利机会。任何偏离 UIP 的情况（例如，本国利率高但货币却预期升值）都会激励投资者进行套利，从而将汇率拉回 UIP 的轨道上。
现实中的挑战和局限性
尽管 UIP 在理论上很强大，但在现实中它往往失效，原因有很多：
风险溢价： 投资者可能要求更高的回报来持有预期会贬值的货币，这被称为汇率风险溢价。如果本国货币预期会贬值，投资者可能需要比 UIP 模型预测的更高的本国利率才能留住资金。
交易成本： 实际的货币兑换和投资会产生交易成本，这会影响套利机会。
资本管制： 某些国家存在资本管制，限制了资金的自由流动，使得 UIP 失效。
信息不对称和市场摩擦： 不同投资者对未来汇率的预期可能不同，而且信息传播也存在延迟。
非理性预期： 市场的预期可能受到情绪、投机等非理性因素的影响，与利率差异的联系可能不是线性的。
短期内的其他影响： 除了利率，汇率还受到贸易余额、政治稳定性、经济增长预期等多种因素的影响，尤其是在短期内。
总结：利率和汇率的“锚定”关系
在 UIP 的框架下，利率和汇率之间存在一种深刻的、预期驱动的联系。本国利率的高低，会通过影响投资者对不同货币的偏好，进而塑造市场对未来汇率的预期。
高利率 → 预期货币贬值
低利率 → 预期货币升值
这种关系就像是用利率的“锚”来稳定汇率的“预期之帆”。如果利率差异过大，而预期汇率没有相应地调整，就会出现套利机会，从而迫使汇率按照 UIP 的方向调整。
理解 UIP 的关键在于把握“预期”这个核心变量，以及它如何与即期汇率和利率联动，共同决定了未来汇率的走向。虽然现实中 UIP 并非完美，但它仍然是理解国际金融市场中利率和汇率关系的一个重要的理论基础。
核心思想：无抛补利率平价理论（UIP）
在探讨利率和汇率的关系之前，我们必须明确 UIP 的核心思想是什么。简单来说，UIP 认为：
在不存在交易成本和套利机会的情况下，持有不同货币的投资者会期望获得相同的预期回报。
为了实现这一点，一种货币的利率差异必须被该货币预期的汇率变动所抵消。换句话说，一个国家利率的上升（或下降）必然伴随着其货币的预期贬值（或升值），以使外国投资者保持中立。
拆解 UIP 的关键要素
为了更清晰地理解这个关系，我们需要分解 UIP 中的关键要素：
1. 本国利率 (i_domestic): 指本国货币的存款或投资利率。
2. 外国利率 (i_foreign): 指外国货币的存款或投资利率。
3. 即期汇率 (S): 指当前市场上一种货币可以兑换另一种货币的比率。通常表示为“本币/外币”，例如，美元/人民币（USD/CNY）。如果 S = 7.00，意味着 1 美元可以兑换 7.00 人民币。
4. 预期汇率 (E[S']): 指未来某个时点投资者预期的一种货币兑换另一种货币的比率。这是 UIP 的核心，也是最难捉摸的变量。E[S'] 代表了市场对未来汇率走向的集体判断。
5. 投资回报: UIP 关注的是投资不同货币所能获得的总回报，包括利息收入和汇兑损益。
推导 UIP 的数学模型
为了量化利率和汇率的关系，我们使用一个简单的模型。假设一位投资者有 1 单位本国货币（例如美元），他有两种选择：
选择 A：在本国投资
投资后，他将获得：1 (1 + i_domestic) 美元。
选择 B：将本国货币兑换成外币（例如人民币）进行投资
第一步：兑换成外币。 如果当前即期汇率是 S (美元/人民币)，那么 1 美元可以兑换 S 人民币。
第二步：在外币市场投资。 投资者将 S 人民币存入外国银行，获得外国利率 i_foreign。在投资期结束后，他将拥有 S (1 + i_foreign) 人民币。
第三步：将外币兑换回本国货币。 在投资期结束时，投资者需要将 S (1 + i_foreign) 人民币兑换回美元。这时他会遇到预期的未来汇率 E[S']。这 S (1 + i_foreign) 人民币能兑换回多少美元呢？
如果 E[S'] 是美元/人民币，那么 1 美元兑换 E[S'] 人民币。所以，人民币兑换美元的比率是 1 / E[S'] 美元/人民币。
因此，S (1 + i_foreign) 人民币可以兑换回 (S (1 + i_foreign)) / E[S'] 美元。
无抛补利率平价的条件
根据 UIP 的核心思想，投资这两种选择所获得的本国货币计价的最终回报应该是相等的。否则，投资者就会选择回报更高的选项，从而通过套利行为迅速消除这种差异。
所以，我们得到等式：
1 (1 + i_domestic) = (S (1 + i_foreign)) / E[S']
我们可以对这个等式进行变形，以清晰地展示利率和汇率的关系：
1. 整理成关于未来汇率的表达式：
(1 + i_domestic) E[S'] = S (1 + i_foreign)
E[S'] = S (1 + i_foreign) / (1 + i_domestic)
这个公式告诉我们，在 UIP 下，预期的未来即期汇率（E[S']）由当前的即期汇率（S）、外国利率（i_foreign）和本国利率（i_domestic）决定。
2. 将等式变形为关于汇率变化率的表达式（更直观）：
将等式左右两边同时除以 S：
E[S'] / S = (1 + i_foreign) / (1 + i_domestic)
我们知道，汇率的预期变化率（或者说预期的贬值/升值幅度）可以表示为 (E[S'] S) / S，或者近似表示为 E[S']/S 1。
因此：
E[S']/S 1 = (1 + i_foreign) / (1 + i_domestic) 1
E[S']/S 1 = (1 + i_foreign (1 + i_domestic)) / (1 + i_domestic)
E[S']/S 1 = (i_foreign i_domestic) / (1 + i_domestic)
近似公式：
当利率相对较低时，分母 (1 + i_domestic) 非常接近于 1，我们可以进行近似处理。
(E[S'] S) / S ≈ i_foreign i_domestic
这个近似公式是理解 UIP 中利率和汇率关系最核心和最直观的表达。
核心解读：利率差异决定预期汇率变动
这个近似公式明确地告诉我们：
如果本国利率高于外国利率 (i_domestic > i_foreign):
那么 (i_foreign i_domestic) 是负数。
这意味着 (E[S'] S) / S < 0，也就是说 E[S'] < S。
结论：本国货币预期将贬值。
解释： 如果本国利率更高，但预期的汇率变动为零，那么投资者会选择本国货币，因为回报更高且没有汇兑风险。为了保持套利平衡，本国货币的预期回报必须等于外国货币的预期回报。本国货币的预期贬值恰好抵消了本国利率的优势。
如果本国利率低于外国利率 (i_domestic < i_foreign):
那么 (i_foreign i_domestic) 是正数。
这意味着 (E[S'] S) / S > 0，也就是说 E[S'] > S。
结论：本国货币预期将升值。
解释： 如果外国利率更高，为了使本国投资者愿意持有本国货币，本国货币就必须预期升值，以弥补本国较低的利率收益。
如果本国利率等于外国利率 (i_domestic = i_foreign):
那么 (i_foreign i_domestic) = 0。
这意味着 (E[S'] S) / S = 0，也就是说 E[S'] = S。
结论：本国货币预期汇率保持不变。
解释： 在这种情况下，无论选择哪种货币投资，其预期的本国货币计价的总回报都是相同的，没有套利空间。
更深入的理解：汇率是如何“消化”利率差异的？
我们再回到更精确的公式：E[S'] / S = (1 + i_foreign) / (1 + i_domestic)。
这表明，市场预期到的未来汇率（E[S']）与当前即期汇率（S）的比值，就等于外国利率相对于本国利率的“溢价”或“折价”。
举个例子：
本国利率 i_domestic = 5%
外国利率 i_foreign = 7%
即期汇率 S (美元/人民币) = 7.00
根据 UIP：
E[S'] / 7.00 = (1 + 0.07) / (1 + 0.05) = 1.07 / 1.05 ≈ 1.019
E[S'] ≈ 7.00 1.019 ≈ 7.133
这意味着，本国（美元）利率低于外国（人民币）利率，因此市场预期人民币将升值，即美元将相对于人民币贬值。从 7.00 贬值到 7.133，贬值幅度是 (7.133 7.00) / 7.00 ≈ 1.9%。
这个 1.9% 的预期贬值恰好弥补了美元比人民币低 2% 的利率差距（7% 5% = 2%）。这样，持有美元或人民币的投资者在一年后获得的本国货币计价的总回报就相等了。
为什么是“无抛补”？
“无抛补”（Uncovered）这个词很重要。它意味着投资者没有通过远期合约来锁定未来的汇率。
有抛补的利率平价（Covered Interest Parity, CIP） 会考虑远期汇率。在 CIP 下，投资者可以通过即期外汇市场和远期外汇市场来锁定未来的兑换比率，因此投资回报的差异完全由即期和远期汇率的差额决定，与对未来汇率的预期无关。CIP 通常被认为是更强的理论，因为它依赖的是可见的市场价格（远期汇率），而不是难以捉摸的预期。
无抛补的利率平价（UIP） 则依赖于对未来汇率的预期。投资者必须预测未来的汇率才能做出投资决策，而这种预测可能是不准确的。如果市场预测错了，那么实际的回报可能会偏离 UIP 的预测。
UIP 的重要含义和对汇率的影响
1. 汇率的决定机制： UIP 是一个关于汇率如何决定的理论。它认为汇率的变动（至少是预期的变动）是由不同货币之间的利率差异驱动的。
2. 预期是关键： 利率平价理论的有效性很大程度上取决于市场对未来汇率的预期是否“理性”且准确地反映了利率差异。
3. 货币政策传导： 中央银行提高本国利率，如果 UIP 有效，就应该导致本国货币的预期贬值。这种预期的贬值可能会通过贸易（出口更便宜，进口更贵）和其他资本流动渠道影响经济。
4. 套利机会的消失： UIP 的本质在于消除套利机会。任何偏离 UIP 的情况（例如，本国利率高但货币却预期升值）都会激励投资者进行套利，从而将汇率拉回 UIP 的轨道上。
现实中的挑战和局限性
尽管 UIP 在理论上很强大，但在现实中它往往失效，原因有很多：
风险溢价： 投资者可能要求更高的回报来持有预期会贬值的货币，这被称为汇率风险溢价。如果本国货币预期会贬值，投资者可能需要比 UIP 模型预测的更高的本国利率才能留住资金。
交易成本： 实际的货币兑换和投资会产生交易成本，这会影响套利机会。
资本管制： 某些国家存在资本管制，限制了资金的自由流动，使得 UIP 失效。
信息不对称和市场摩擦： 不同投资者对未来汇率的预期可能不同，而且信息传播也存在延迟。
非理性预期： 市场的预期可能受到情绪、投机等非理性因素的影响，与利率差异的联系可能不是线性的。
短期内的其他影响： 除了利率，汇率还受到贸易余额、政治稳定性、经济增长预期等多种因素的影响，尤其是在短期内。
总结：利率和汇率的“锚定”关系
在 UIP 的框架下，利率和汇率之间存在一种深刻的、预期驱动的联系。本国利率的高低，会通过影响投资者对不同货币的偏好，进而塑造市场对未来汇率的预期。
高利率 → 预期货币贬值
低利率 → 预期货币升值
这种关系就像是用利率的“锚”来稳定汇率的“预期之帆”。如果利率差异过大，而预期汇率没有相应地调整，就会出现套利机会，从而迫使汇率按照 UIP 的方向调整。
理解 UIP 的关键在于把握“预期”这个核心变量，以及它如何与即期汇率和利率联动，共同决定了未来汇率的走向。虽然现实中 UIP 并非完美，但它仍然是理解国际金融市场中利率和汇率关系的一个重要的理论基础。
网友意见
无意间刷到了这个四年前的问题，个人觉得高赞回答讲的并不是太好，并没有很好的从这个理论的根基上进行解释，直接拿最终表达式来阐述这个理论是无法完全理解的，个人认为理解金融学理论最好的方法是你要懂表达式是如何来的，以及它的假设前提，假设前提非常重要！相同的问题不同的假设前提会有完全不同的结论！
虽然四年前的问题，但未来的日子肯定还有很多金融初学者对这个问题有疑惑，希望你能看到我的答案。
回想四年前的我，过着无忧无虑的日子，多么美好的时光，我想起了夕阳下的奔跑，那是我逝去的青春
咳咳
言归正传。
我只说说UIP吧，对CIP有疑惑的可以评论区问，虽然我有强烈的预感没人看……
首先，很重要一点：UIP假设前提：
①无交易成本
②假定套利资金规模是无限的
③假设资本可以自由流动，不存在障碍
第三点假设很重要，这也就是为什么本国利率高于外国时市场预期未来将贬值的一个很重要原因。
来看看这个理论的表达式Eρ=id-if是怎么来的：
如果投资于本国金融市场，每单位本币到期时可以获得：
如果投资于外国金融市场，在直接标价法下，（高赞回答用间接标价法很不专业）有以下步骤：
1 将一单位本币兑换外币：1/e
2 用所得外币在外国金融市场进行为期一年的投资，因此期满后本息和为：
3 你得把赚来的钱兑换成本币花吧？注意这一部的理解很重要。所以，在UIP下，假设交易者预期一年后的汇率水平为E（即期汇率水平为小写e）因此可兑换成的本币数量为：
那么为什么叫平价呢，就是投资本国和投资外国收益是一样的，即便不一样，市场也终究会自发调整至均衡，因为如果本国收益高，即id>if：
那么大量资金会涌入本国（因为假设前提：资本自由流动），表现为在外汇市场上此时大量买入本币，从而此时本币升值（e下降），在到期后这些资金大赚一笔必定各回各家，因此人们会估计未来出现大批本币资金兑换外币，外汇市场本币供大于求，出现了本币一年后的贬值（E上升）也就是预期贬值。（这就是对提问者困惑的解释了。）
因此由于E上升，e下降，使得不等号两边最终会趋近于相等。（以此可类推相反情形）
我们再将等式适当转化，完成剩余推到：
Eρ是预期汇率的变动率。
你看，从它最根本上的等式上是不是就很容易理解了。说白了就是由于跨国资金的流动导致在不同时刻形成了外汇市场上本币的供求差异导致的即期汇率与预期未来汇率的不同。
非套补利率平价的确不具有实践价值，除了高赞回答说的一些原因以外，还包括它假设交易者是风险中性的，因为交易者进行交易时承担者汇率风险。但事实上大多数人都是风险厌恶的，承担这样一个风险一般会在持有货币资产时要求一个额外的风险补贴。
———————————————————————
我想起了那天我夕阳下的奔跑，那是我逝去的青春。
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郭主席对房地产的表述“不希望房地产剧烈波动”可以从多个层面来理解，这背后反映了他对中国经济稳定和健康发展的深切关切。要详细理解这一点，我们需要从房地产在中国经济中的地位、波动可能带来的影响、以及“不剧烈波动”的具体含义等角度进行分析。一、 房地产在中国经济中的特殊地位：首先，理解为什么房地产会引起如.............
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如何理解科幻小说《时间的二分法》？ 详细解读科幻小说《时间的二分法》（英文原名：The Time Machine），由英国著名作家赫伯特·乔治·威尔斯（H.G. Wells）于1895年创作，是科幻文学史上的经典之作。这部小说不仅为我们描绘了一个令人着迷的未来世界，更通过其深刻的社会寓言和哲学思考，.............
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尹建莉老师关于“延迟满足是鬼话，孩子要及时满足”的观点，确实在教育界引发了不少讨论。要理解她的观点，我们需要深入探讨她为什么会提出这样的论断，以及她所强调的“及时满足”的真正含义。首先，我们来拆解一下“延迟满足”这个概念及其传统理解。传统理解的“延迟满足”：延迟满足（Delayed Gratific.............
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