「奇变偶不变，符号看象限」这句话最早是谁提出来的？
“奇变偶不变，符号看象限”这句话在中国数学教育界，尤其是高中三角函数教学中，可以说是家喻户晓，几乎是所有经历过那个阶段的学生都会接触到的口诀。它提供了一种快速记忆和推导三角函数在不同角度变化时值的规律。那么，这样一句流传甚广的口诀，它的起源究竟是怎样的呢？
要追溯“奇变偶不变，符号看象限”的“最早提出者”，坦白说，这是一个相当困难，甚至可能无法给出确切答案的问题。原因在于：
1. 口诀的形成特点： 很多教学上的经验总结和技巧，往往是在长期的教学实践中，由许多一线教师共同提炼、优化而形成的。它们更像是一种集体的智慧结晶，而不是某一个天才的想法横空出世。这种口诀的生命力在于其简洁、实用，易于传播，一旦被证明有效，就会在教师群体中迅速流传开来。
2. 历史记录的缺失： 尤其是在没有现代信息技术和专门的教学研究机构系统记录和整理教学方法的时候，很多有价值的教学经验可能就散落在各个学校、各个教师的手中，并没有留下明确的“第一作者”记录。即使有教师在内部交流中提出过类似的表述，也很难有正式的文献证明其“最早”。
3. 文化传播的特点： 中国传统的口诀、顺口溜等传播方式，往往是口耳相传。一句话经过不同的人润色、补充，最终定型成为大家熟悉的版本。这个过程中，最初的原创者很容易被淹没在传播的洪流中。
尽管如此，我们可以从几个角度来理解这句话的出现和普及：
背景与需求： 在高中阶段学习三角函数，需要处理形如 $sin(npi pm alpha)$、$cos(npi pm alpha)$、$ an(npi pm alpha)$ 等形式的三角函数值的转化。传统的方法可能需要结合单位圆和诱导公式逐个推导，效率不高且容易出错。因此，一个能够概括这些规则的简洁口诀，其出现是顺应了教学的实际需求。
规律的归纳： “奇变偶不变”指的是当角度中包含 $npi$ 的项时，如果 $n$ 是奇数，三角函数的名称会发生变化（正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切）；如果 $n$ 是偶数，三角函数的名称保持不变。这个“变”与“不变”是三角函数转换的核心规则之一。
符号的确定： “符号看象限”则指明了转化后的三角函数值的符号，取决于原角度（通常是指 $alpha$）所在的象限。在 $npi pm alpha$ 中，我们需要根据 $npi pm alpha$ 的最终位置来判断其所在的象限，然后根据该象限下原三角函数的符号来确定转化后值的符号。例如，$sin(pi alpha)$，$pialpha$ 所在象限与 $alpha$ 在第二象限时相同（或者说，$pialpha$ 实际对应的角度在第二象限），而第二象限正弦值为正，所以 $sin(pi alpha) = sin(alpha)$。
可能的早期传播： 根据一些数学教育界人士的回忆和教学经验分享，类似“奇变偶不变”的表述可能在20世纪中期或后期，一些在教育前沿的优秀教师手中就已经出现，并逐渐在教学实践中被认可和推广。例如，一些中学数学教学研究会的资料，或者一些优秀的数学教材、教辅读物中，可能会记录下这些口诀的早期版本或雏形。
结论：
虽然无法明确指出“奇变偶不变，符号看象限”这句话最早是谁提出的，但可以肯定的是，它是在中国高中数学教学实践中，为了解决三角函数特定类型转换的教学难点，由广大教师集体智慧提炼和发展出来的一个高效、易记的教学口诀。它不是某一个人的“发明”，而是教学经验在历史长河中沉淀、升华的产物。它之所以能够流传至今，完全得益于其深刻的数学内涵和极高的实用价值。
很多人可能会问，有没有一个确切的“功劳簿”可以查到？坦白说，在没有更确凿的历史文献证明的情况下，将此功劳归于某个人是不太负责任的。它更像是中国数学教育界一项宝贵的集体财富，服务于一代又一代的学生。
要追溯“奇变偶不变，符号看象限”的“最早提出者”，坦白说，这是一个相当困难，甚至可能无法给出确切答案的问题。原因在于：
1. 口诀的形成特点： 很多教学上的经验总结和技巧，往往是在长期的教学实践中，由许多一线教师共同提炼、优化而形成的。它们更像是一种集体的智慧结晶，而不是某一个天才的想法横空出世。这种口诀的生命力在于其简洁、实用，易于传播，一旦被证明有效，就会在教师群体中迅速流传开来。
2. 历史记录的缺失： 尤其是在没有现代信息技术和专门的教学研究机构系统记录和整理教学方法的时候，很多有价值的教学经验可能就散落在各个学校、各个教师的手中，并没有留下明确的“第一作者”记录。即使有教师在内部交流中提出过类似的表述，也很难有正式的文献证明其“最早”。
3. 文化传播的特点： 中国传统的口诀、顺口溜等传播方式，往往是口耳相传。一句话经过不同的人润色、补充，最终定型成为大家熟悉的版本。这个过程中，最初的原创者很容易被淹没在传播的洪流中。
尽管如此，我们可以从几个角度来理解这句话的出现和普及：
背景与需求： 在高中阶段学习三角函数，需要处理形如 $sin(npi pm alpha)$、$cos(npi pm alpha)$、$ an(npi pm alpha)$ 等形式的三角函数值的转化。传统的方法可能需要结合单位圆和诱导公式逐个推导，效率不高且容易出错。因此，一个能够概括这些规则的简洁口诀，其出现是顺应了教学的实际需求。
规律的归纳： “奇变偶不变”指的是当角度中包含 $npi$ 的项时，如果 $n$ 是奇数，三角函数的名称会发生变化（正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切）；如果 $n$ 是偶数，三角函数的名称保持不变。这个“变”与“不变”是三角函数转换的核心规则之一。
符号的确定： “符号看象限”则指明了转化后的三角函数值的符号，取决于原角度（通常是指 $alpha$）所在的象限。在 $npi pm alpha$ 中，我们需要根据 $npi pm alpha$ 的最终位置来判断其所在的象限，然后根据该象限下原三角函数的符号来确定转化后值的符号。例如，$sin(pi alpha)$，$pialpha$ 所在象限与 $alpha$ 在第二象限时相同（或者说，$pialpha$ 实际对应的角度在第二象限），而第二象限正弦值为正，所以 $sin(pi alpha) = sin(alpha)$。
可能的早期传播： 根据一些数学教育界人士的回忆和教学经验分享，类似“奇变偶不变”的表述可能在20世纪中期或后期，一些在教育前沿的优秀教师手中就已经出现，并逐渐在教学实践中被认可和推广。例如，一些中学数学教学研究会的资料，或者一些优秀的数学教材、教辅读物中，可能会记录下这些口诀的早期版本或雏形。
结论：
虽然无法明确指出“奇变偶不变，符号看象限”这句话最早是谁提出的，但可以肯定的是，它是在中国高中数学教学实践中，为了解决三角函数特定类型转换的教学难点，由广大教师集体智慧提炼和发展出来的一个高效、易记的教学口诀。它不是某一个人的“发明”，而是教学经验在历史长河中沉淀、升华的产物。它之所以能够流传至今，完全得益于其深刻的数学内涵和极高的实用价值。
很多人可能会问，有没有一个确切的“功劳簿”可以查到？坦白说，在没有更确凿的历史文献证明的情况下，将此功劳归于某个人是不太负责任的。它更像是中国数学教育界一项宝贵的集体财富，服务于一代又一代的学生。
网友意见
1960 年 7 月，由周桐孙先生和王延馨女士合著的《中等专业学校教学参考书・工科专业通用・三角》第一版由人教社出版。该书的 104 页内，
这可能是与「奇变偶不变，符号看象限」有关的最早记载，周、王二人也可能是这一口诀最早的提出者。十分遗憾，关于二人的资料在网络上并未见任何描述，仅知道王延馨女士另著有《中等专业学校教材・工科专业通用・立体几何》一书。
另查，与该书配套的教材为 1960 年人教社出版的《中等专业学校试用教材・工业性质专业适用・三角》一书，相关段落并无这一口诀。
另查，高等教育出版社曾于 1956 年出版过《中等专业学校教科书・工业、农林、财经性质专业适用・三角》一书，相关段落中也无这一口诀。
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