如何看待人教版教材疑似出现低级错误，用爱因斯坦相对论证明勾股定理？
首先，咱们得明确一下，勾股定理是什么。它呀，是中国古代数学的瑰宝，一句“勾三股四弦五”就能概括得清清楚楚。说的就是直角三角形两条直角边（勾和股）的平方和，等于斜边（弦）的平方。这个定理早在公元前几百年，我们老祖宗就已经明白了，而且用了各种各样非常巧妙的方法来证明它，比如我们熟悉的“赵爽弦图”就是其中一个非常经典的证明。这些证明方法都根植于几何学，用的是平面几何的逻辑推理，非常直观，也容易理解。
再来看看爱因斯坦的相对论，尤其是狭义相对论。这玩意儿可是现代物理学的基石，描述的是时空以及它们与物质、能量的关系。它的核心思想是“光速不变原理”和“相对性原理”，由此推导出了著名的E=mc²，还有时间膨胀、长度收缩等一系列颠覆我们日常直觉的结论。相对论的数学工具是微分几何、张量分析，跟勾股定理那种基础的代数和几何推理，那可不是一个层面的东西。
所以，当听说人教版教材里出现“用爱因斯坦相对论证明勾股定理”的说法时，首先跳出来的反应就是一种错位感，甚至可以说是荒谬感。这就像是你在学加减乘除的时候，老师突然拿出了量子力学的公式来教你“1+1=2”一样，虽然最终结果可能殊途同归，但过程的复杂度和所处的知识体系完全不在一个频道上。
具体来说，如果教材里的确是按照这个思路来写的，那可能存在以下几个问题：
知识体系的混乱与错位： 勾股定理是初中阶段的几何知识，其证明方法也是基于欧几里得几何的公理体系。相对论是高中乃至大学阶段的物理学和数学内容，其理论框架和数学工具远比勾股定理复杂得多。用如此高深且不相关的理论去证明一个基础定理，不仅没有必要，反而可能造成学生认知上的混淆，让他们觉得数学和物理学习之间界限模糊，甚至可能误以为只有用最“前沿”的理论才能证明最“基础”的结论，这是一种知识体系上的混乱。
教学目的的偏离： 教材编写的根本目的是为了帮助学生理解和掌握知识。对于勾股定理而言，其几何意义和代数表达式的联系是教学的关键点，而各种直观的几何证明方法更能帮助学生建立空间想象能力和逻辑推理能力。用相对论来证明，即便理论上存在某种联系（比如在某些特定框架下），其过程的复杂性会极大地掩盖勾股定理本身的数学美感和直观性，也难以达到让学生理解勾股定理的初衷。这更像是一种“炫技”，而不是“教学”。
数学和物理的边界模糊： 虽然数学是物理学的基础语言，很多物理概念也离不开数学工具。但是，将一个纯粹的数学定理，用一个特定领域的物理理论去“证明”，很容易让人产生误解，认为这个数学定理的本质是由这个物理理论决定的，或者说只有在这个物理理论的框架下才成立。实际上，勾股定理的成立不依赖于任何物理理论，它是纯粹的几何真理。这种混淆可能会影响学生对数学独立性和普适性的认识。
可能的误读或曲解： 也有可能，教材的本意并非是“用相对论直接推导出勾股定理”，而是想通过某种类比或者启发性的方式，让学生感受一下数学在不同领域中的应用，或者展示数学理论的统一性。例如，在某些高维几何或者曲率的研究中，可能会涉及到勾股定理的推广形式，而这些研究又与相对论的某些概念有关联。但是，如果这种关联的处理不当，用词不够严谨，就很容易被理解成用相对论“证明”了勾股定理，从而造成“低级错误”的印象。如果真是这样，那么问题就出在表达和呈现方式上，不够清晰和准确。
如果这个错误属实，那确实是个值得深思的问题。教育的严谨性是毋庸置疑的，尤其是在教材这样承载着知识传播和学生教育的载体上。任何一个微小的疏忽，都可能对学生的认知产生潜移默化的影响。这不仅是对编写者和审核者的要求，也是对整个教育体系的警示。
话说回来，我们也要给事物留点余地。在没有看到具体内容的情况下，很难百分之百断定其性质。但无论如何，将相对论这样复杂的现代物理理论，与勾股定理这样基础的几何概念混为一谈，用不恰当的方式联系起来，都很难说是一种明智的教学设计。
总而言之，这件事儿就像是在给一块洁白无瑕的玉石上，不小心沾上了一点不属于它的颜色。虽然它可能只是一个无心的失误，但它的出现，总归会让人觉得有些遗憾，也提醒我们要更加重视教育的每一个细节，让知识的传播既有深度，也有温度，更要回归其本身的逻辑与美感。
网友意见
6/20 16:37更新：
昨天收到邮件回复，内容基本相同。另外人教社官方的的知乎号（我严重怀疑是为这个问题专门注册的）也在上方出现了，大家可以继续去讨（si）论（bi）。
假如这个官号真正能够被用起来，从而可以及时参与和回应知乎上众多关于教材和课程的探讨，也算是这一事件带来的一点点积极改变了。（“假如”……
618 16:18更新：
邮箱暂时还没动静，但我在那个意见反馈平台提交的和邮件相同内容的反馈有回复了，感觉可能会是/成为通稿。
原回答：
行动嘛，给人教社的邮件已发～
另外大家还可以到中小学教材意见反馈平台（http://jcyjfk.pep.com.cn）反馈。
邮件中举证时综合了几位知友的讨论，感谢～
（捉个虫：“m为静质量”手抖错了，应该是质量。）
那些口口声声 “一代不如一代”的人
应该看看你们
像我一样
我看着你们 满怀羡慕
人类积攒了几千年的财富 所有的知识、见识、智慧和艺术 像是专门为你们准备的礼物
知识繁荣、文化繁茂、理论繁华
相对论的成果被层层打开
可以尽情享用
自由学习哥德巴赫猜想、学习一门填色问题
欣赏一个素数理论、去复杂的知识之海旅行
很多人
从小你们就在自由探索自己的兴趣
很多人在童年、就进入了不惑之年
不惑于自己喜欢什么、不喜欢什么
知识与知识之间的壁垒被打破
你们只凭相同的爱好、就能结交千万个值得干杯的朋友
你们拥有了、我们曾经梦寐以求的权利
选择的权利
你所热爱的
就是你的生活
你们有幸 遇见这样的时代
但是时代更有幸 遇见这样的你们
我看着你们 满怀敬意
向你们的专业态度致敬
你们正在把传统的 变成现代的
把经典的 变成流行的
把学术的 变成大众的
把民族的 变成世界的
你们把自己的热爱
变成了一个和成千上万的人 分享快乐的事业
向你们的自信致敬
弱小的人才习惯嘲讽和否定
内心强大的人 从不吝啬赞美和鼓励
向你们的大气致敬
小人同而不和 君子美美与共 和而不同
更年轻的身体 容得下更多元的知识 逻辑 和想象力
有一天我终于发现
不只是我们在教你们如何生活
你们也在启发我们 怎样去更好的生活
那些抱怨“一代不如一代的人”
应该看看你们
就像我一样
我看着你们 满怀感激
因为你们 这个世界会更喜欢中国
因为一个国家最好看的风景
就是这个国家的民间科学家
因为你们
这世上的小说
音乐 电影中表现的知识
就不再是复杂 无法解决
而是善良 勇敢 无私 无所畏惧
是心里有火 眼里有光
不用活成我们想象中的样子
我们这一代的想象力
不足以想象你们的未来
如果你们依然需要我们的祝福
那么
奔涌吧 民浪
你们在同一条奔涌的河流
我们则躲得远远的。
教材编者如此博闻强识，我也献出我对色即是空的证明好了。
根据电学定理V=IR(电压=电流*电阻)
同时乘以字母A，根据乘法计算法则，左右两边应该依然相等
得AV=AIR
根据英文常识可知AV=色，AIR=空气(空)
因此色即是空，Q.E.D
这就是为什么我们要果断反对那些打着科普旗号传播伪科学的行为。
用量纲分析和相似三角形来证明勾股定理本来是一个很巧妙的思路。将大的直角三角形以斜边上的高分成两个小直角三角形后，三个直角三角形是互为相似三角形的，它们各自的面积正比于各自斜边边长的平方（来源于量纲分析），且三者的系数相等（来源于相似性）。将这个共同的系数记为m，将三个直角三角形的斜边长度分别记为c、a和b，便有了等式：mc²=ma²+mb²，约去非零系数m便得到了勾股定理。
题目中课本的编写者可能是看到『mc²』和『爱因斯坦』等字眼，便自作聪明地将这个证明与相对论中的质能方程E=mc²联系了起来。这也体现了编写者自己并没有真正理解这个证明的思路，只是根据一知半解的主观臆想去脑补和传播错误信息。
这让我想起了 @Patrick Zhang 在下面这个问题下的回答中几乎一模一样的行为。 @Patrick Zhang 在埋头抄书之余，自作聪明地将半径变量 臆想为电阻率，还特意为读者狗尾续貂地『解释』一番。（如下）
根据图2，在导线内部的磁场强度为：，其中：是电阻率，它是电导率的倒数。
正如我以前说过的：科普是在自己有深入理解的前提下用适合非专业人士的语言把相关知识传递出去，Steven Weinberg和A. Zee就是两个优秀的范例。对某一领域一知半解甚至望文生义的人是没有资格做那个领域的科普的。这么浅显的道理我认为都没有必要特意提一遍。错误的『科普』不叫科普，叫做谣言。
那些谣言传播者看似权威的外衣底下藏着的，是一台台马力全开的民科播种机，贻害无穷。
关于网友反映人教版数学课外读物有关情况的说明
近日，有网友针对人教版数学自读课本的一些内容展开了讨论。对此，我们认真进行了核实。现就有关问题说明如下。
网友讨论涉及内容出自我社出版的《义务教育教科书数学八年级下册自读课本》，这是一套供学生自行购买在课外阅读的图书，其中“第十七章 勾股定理”中涉及“爱因斯坦对勾股定理的证明”的内容。我们认真查阅相关资料，确有文献记载爱因斯坦在少年时，曾运用相似、利用两个小直角三角形的面积和等于大直角三角形的面积，证明过勾股定理。但其证明过程中涉及的公式Ec=mc2等与相对论的质能方程具有类似的形式是一种偶然，并不能说明他是利用相对论证明了勾股定理，因此自读课本中的有关表述存在错误。
在自读课本中出现这样的问题，说明我们在编辑、审稿过程中不够严谨科学。对于读者提出的批评意见，我们表示衷心的感谢和接受，并向广大读者表示深深的歉意，我们已经第一时间将该图书从相关平台做下架处理，对书中存在的问题将在今年本书再版时给予更正。
人民教育出版社
2020年6月19日
人教版课本里犯过的错误可不只这一个。
爱迪生可以用镜子反光给妈妈做阑尾炎手术（微弱的油灯的光通过镜子反射就可以达到无影灯的效果？并不符合光学物理，也没有学术著作或传记记述过爱迪生的这一事迹。）《爱迪生救妈妈》
旅鼠集体跳海自杀以控制种群数量（实际上它们会游泳，西方科学家经过研究也得出共识，没有证据显示旅鼠会主动集体自杀，它们只是在种群数量过多，食物不够时进行大规模迁徙，经常会渡海，中途有些旅鼠体力不支死在海里，可在知乎搜索。）《旅鼠之谜》
游泳的旅鼠
心脏挨了一刀可以凭父爱的力量坚持3天，且在孩子面前不露痕迹，下了船接着就死。《奇迹的名字叫父亲》
宇航员在太空能看见万里长城。（杨利伟说他在太空看不见）《长城砖》
还有那个父亲从废墟中挖出儿子的《地震中的父与子》（课文说这是1994年洛杉矶地震，然而这场地震发生于当地时间4时31分，这个时间孩子们去学校干什么？后来受到质疑后编者将其改为“有一年”……）
课文《斑羚飞渡》是一篇小说，一只羚羊踩着另一只羚羊跳过悬崖的情节很不科学，但毕竟是小说，允许进行艺术加工，只是很多老师将它当成真实事件来进行教授，也误导了很多学生。
还有一篇课文《悲壮的两小时》，讲述了苏联宇航员科马洛夫失事丧生前的感人事迹。称1967年苏联“联盟一号”宇宙飞船在返回大气层后，发现无法打开降落伞，将在两小时后坠毁。原因是因为地面检查时，弄错了一位小数点，此刻全国的电视观众都在收看宇宙飞船的返航情况，科马洛夫在其生命的最后两个小时，当着全国观众的面向领导汇报工作，接受国家领导人授予的“苏联英雄”称号，并向老母、妻子、女儿一一交代后事，叮嘱女儿要好好学习，不要粗心大意，遗言相当感人。
可惜这个感人的故事完全是凭空捏造的，科普作家叶永烈等曾进行批驳，故事既不符合历史事实，也毫无科学依据。事实是：“联盟一号”的飞行是冷战期间苏联为了与美国竞争登月而进行的绝密行动，并没有电视直播“联盟一号”宇宙飞船返航的过程，而是在失事几个小时之后，才由塔斯社将这不幸的事故公之于众。而且，从科马洛夫发现飞船返回舱打不开降落伞，到坠毁丧生，只有十余分钟的时间，而不是“悲壮的两小时”，让他从容告别。当时空军现场指挥官报告说需要急救措施，然后掐断了通讯联系，科马洛夫没有留下任何遗言。而且，飞船坠毁是由于苏美当时在航天领域竞争激烈，飞船设计与制造仓促赶工，存在大量漏洞，与小数点无关。
以上这些错误内容在知乎都有人写过详细的批驳，可以自行搜索。
看完这些，那这个也就显得不是那么荒唐了。
我来补充一下正确的过程。
面积的量纲是 ，而直角三角形的面积可以由斜边长 和一个直角边的对角 决定，所以
。
现在考虑一个直角边长为 ，斜边长为 的直角三角形。作斜边上的高，就可以得到
。
(自己画图看看，我懒)
证毕。
(其实也不是完全严谨，量纲分析的数学基础是什么我也不懂)
更新一波吧......居然有同学说这个证明是对的......让我无话可说
这个过程当然可以根据相似三角形去证明，下图中红色部分换成根据相似三角形可得......这个过程就是正确的了......
但是！按上图的写法是绝对不正确的！因为根据相对论推导不出面积=系数×斜边的平方！
一定要记住一个概念，不只公式是过程，文字论述同样是过程。过程体现的是推导的逻辑，逻辑错误则全盘错误。就好像你写：
由牛顿第二定律推出F=ma
这当然就是对的了，但是如果你是这么写的：
由牛顿第二定律得F=ma，令F=0，则可知牛顿第一定律......
或者：
由牛顿第一定律得F=ma
这样就是错误的了，我想这个问题高中课本应该强调过.......
这个拿相对论证明勾股定理就是逻辑上不成立，因为质能公式里E不是面积...c也不是斜边...m更不是比例系数。虽然在民科吧我还见过更奇葩的，举个例子吧（为了方便理解我改编了一下）：
由牛顿第二定律可得
而
上下约掉d可得 ......
很震惊……如果题设属实的话……
这已经不能用低级错误来形容了，这是教材编撰者毫无科学精神的体现。但凡稍微有点科学常识、但凡找几个学过大学物理的人校核一下，都不可能出这种错误。（毕竟有的地方高中不学相对论）
因此只能是：编者毫无水平的胡编或者瞎翻译，而且校核也没有科学常识……毫不留情的说，和民科没什么差别。
类似的事情其实也不是第一次了，比如：
- 燕大教授博导李子丰在课堂上公开兜售反相对论支持绝对时空观的内容
- 刘武青、郭德胜、郭德强、王为民等各路民科的文章发表在一些学术期刊上
- 羊歌乐等写的伪科学书籍堂而皇之的出版
我就说民科的危害在于污染了信息流、破坏了基础教育……还有人振振有词的不信……
其实早就不是人教版教材第一次出错了……不过之前都是集中在数字、字词最严重是编故事上。这次算是大开眼界了……
如果按照零度君的分类法，这绝对是S级的没跑了……
另外说一下，爱因斯坦质能方程里m是与速度有关的变量......光速c才是不变量……：
比如假设我们知道 且
那么，真正能推出的是 得到的结论是
本人的专栏，对民科感兴趣的可以看看
抖机灵别抖到义务教育阶段教材上啊，知道这会对未成年人对科学的认知产生多么破坏性的影响么。。说得夸张点，这就跟在中小学教材上直接放色情图片一样令人愤怒。
之前那些 觉得民科言论无所谓，他们爱怎么说就怎么说好了 的人，现在看到潜在的危害了么？对于受过基本科学训练的人，明显的科学常识谬误不会误导他们，但是处于基础知识学习阶段的青少年呢？所以要看到，这是一场舆论战，是 科学严谨思维、科学探索精神 vs 反智主义 在舆论阵线的斗争。如果我们失利，谬误就可能成为权威。到时候就可能是科学家需要为自己做的事情辩护，而反智言论在主流媒体大行其道。
（对于不理解教材里那段论证荒谬在什么地方的人，我只说一句话，E=mc^2的c，和直角斜边的c，能是一个东西么？？）
看来爱因斯坦还是很聪明的。爱因斯坦这个能量法可以理解成面积法。大三角形面积是两个小三角形之和，而三个三角形相似，面积和斜边长度的平方成比例，所以就由看似不相干的相对论质能方程得到了正确的勾股定理。
我的数学就是这个编书的老师教的。
小时候总有一些奇奇怪怪的问题想不通，有一天我又遇到了一个问题，于是我问老师。
我：老师，我有一个问题。
老师：你说。
我：一个蛋糕切成三份，每份是0.333，是这样吗？
老师：是的。
我：现在把切开的蛋糕合起来，0.333×3=0.999，是这样吗？
老师：是的。
我：那么还有0.001份蛋糕去哪了？
老师：你看看你切蛋糕的刀上有什么？
我：明白了，谢谢老师！
经过这个老师天马行空的一波指点，我好像突然打通了任督二脉，开启了我的数学鬼才之路。相继证明了1=2；1=-1；2+2=5等数学千古难题。下面就是证明过程，不喜欢看过程的可以直接跳到最后。
先给大家证明1=2。
我们先假设b=a。
接下来给大家证明1=-1，不过这里需要用到虚数的概念，没学到这里的同学，可以跳过这一段。
然后，给大家证明2+2=5。
首先：
两边同时加上 ，则：
根据平方公式： 有：
所以：
即：4=5，所以2+2=5.得证。
本来凭我天赋，我应该至少可以获得六七个诺贝尔数学奖。但是后来一个不经意间的证明，改变了我的人生：
首先，无穷分之一等于0，
两边同时逆时针旋转90°，则有：
两边同时＋8，则有：
两边同时逆时针旋转90°，有：
即：
没有即是无穷！
那我还得什么诺贝尔数学奖？我已经有无穷多个诺贝尔数学奖了。
同理，当这个答案发布的时候，就已经有无穷多的赞了。
空即是色，色即是空，没有即是无穷。
无穷即是不穷，不穷就是有钱。
至于这个老师用相对论证明勾股定理，实在是平常操作，你说他能证明腹股沟定理我也信，毕竟没有沟他也能给你挖一条出来。
更新：万万没想到，我最终还是得到诺贝尔数学奖。
嗯，看到大家这么感兴趣，我决定等过几天有时间了，就再写一篇类似的数学鬼才的文章。
你看看，理科就比文科好。
历史教材、语文教材出了什么问题，闹出舆情，总有一堆人辩护。“教材都是专业人士编的，肯定比你懂得多”blablabla。
而理科有明确标准，教材出这种事就一边倒地被批判了。
反观文科，“奥斯曼帝国阻碍东西方商路”“黑暗中世纪”这种陈年旧论和“古印度文明被雅利安化而中断”这种在印度学专业眼里属于nonsense的说法，在教科书里不知道存在了多久。
所以，我可以说，中小学教材不是“专业人士”编的，或者准确地说，不是你想象中的那种“专业人士”。他们可能是教学理论、教材编写的专业人士，但基本不是各领域专门搞研究的那种专业人士。简言之，搞学术的和编中小学教材的是两路人。
之前知乎有个相信“教科书无误论”的杠精（ID好像叫“凤鸣岐山”什么的）还不信，非要跟我争中小学教材都是大学里各个细分领域的学者像写论文一样查第一手档案编写出来的。
其实大部分教材就是一二十人组成的“编委会”鼓捣出来的。
他们自己圈子里开几场会，就可以随意决定，今天删除卫青、霍去病，明天删除《陈涉世家》，后天把“外婆”改成“姥姥”。
可惜，现在是互联网时代了。
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