汉尼拔不惜损失一半兵力翻越阿尔卑斯山，真的像博弈论中讲的一样那么不合理吗？
1. 为什么“不惜损失一半兵力”看起来不合理？
简单博弈论的逻辑，通常会衡量行动的“收益”和“成本”。从纯粹的成本收益分析来看，汉尼拔损失了大量的士兵、战象和辎重，这是一个非常沉重的代价。如果他选择其他路径，比如通过海路或者绕道，虽然可能更耗时，但理论上可以避免如此巨大的损耗。
直观的“损失”： 史书记载，汉尼拔出发时约有五万人，翻越阿尔卑斯山后，估计只剩下两万六千人左右。这看起来是一个巨大的损失。
“最优选择”的定义： 如果“最优选择”仅仅是指“以最小的代价达成目标”，那么翻越阿尔卑斯山显然不是最优的。
2. 汉尼拔的决策，为何在更复杂的博弈论视角下，可能并非“不合理”？
问题在于，现实战争的博弈是 动态的、不完全信息的、多方参与的，并且决策者需要考虑的“收益”也远不止于简单的战场胜利。
信息不对称：
对罗马的了解： 汉尼拔对罗马的军事实力、防御部署、内部政治都有一定的了解，但他不可能完全掌握所有细节。他知道罗马拥有强大的陆军，而且在本土作战拥有地利优势。
对阿尔卑斯山的了解： 尽管有探险者和当地部族提供信息，但大规模军队翻越阿尔卑斯山，尤其是当时的交通和通讯条件下，其难度和潜在风险都是极大的未知数。这是一种 高风险、高回报（如果成功） 的赌博。
信息“不对称”的利用： 汉尼拔选择翻越阿尔卑斯山，很大程度上是利用了信息的不对称。罗马人 完全没有预料到 汉尼拔会从北方翻越阿尔卑斯山来进攻。他们更倾向于在海路或南方防守。这种出其不意的打击，能瞬间将战争的主动权和战场优势转移到迦太基手中。
战略目标与“收益”的定义：
颠覆性战略： 汉尼拔的目标不是小规模的边境冲突，而是 直接威胁罗马本土，动摇罗马的统治根基。他需要的是一次能够 一击致命 的打击，而不是一场漫长的消耗战。
心理战与威慑： 翻越阿尔卑斯山本身就是一种极其强大的心理震慑。当罗马人发现敌军竟然能够克服如此险峻的地形，出现在他们意想不到的地方时，其士气和信心必然会受到巨大打击。这种 心理上的“收益” 是难以量化的，但在战争中至关重要。
争取盟友： 汉尼拔的战略也包括利用罗马在意大利的盟友对罗马的不满，将其争取过来。一支能够直接威胁罗马心脏的军队，比一支在遥远海域或边境徘徊的军队，更有可能赢得当地部落的信任和支持。
动态博弈与序贯决策：
“Ifthen”的思考： 汉尼拔并非孤立地评估翻越阿尔卑斯山的“一次性收益”。他是在思考，“如果我成功翻越，那么意大利的局势会变成什么样？” 他知道，一旦进入意大利，他就可以避开罗马最精锐的军队，并在那里寻找战机。
避免最坏情况： 迦太基在海上实力不如罗马，如果迦太基选择海路登陆，很可能在海军交锋中就被罗马击败，或者被罗马海军封锁，无法获得后续支援。直接硬碰硬的登陆战，风险也极高。翻越阿尔卑斯山，虽然损失大，但 至少规避了在海上或南线被罗马主力围歼的可能性。
风险的权衡与“零和博弈”的视角：
“不得不为”： 对于汉尼拔而言，迦太基的国力与罗马相比处于劣势。如果迦太基不采取非常规的、高风险的战略，而是与罗马进行正面消耗，那么最终的结局很可能是被罗马拖垮。在这种情况下，“损失一半兵力”的代价，也许是 为了避免“全盘皆输” 的必要代价。
“双输”博弈的规避： 如果迦太基无法有效打击罗马本土，那么战争的最终结果很可能是迦太基的毁灭。汉尼拔的冒险，是为了 打破这种“你输我赢”的简单零和博弈，创造一个“我赢你伤”或者“我虽然伤但你有被击败的可能”的局面。
3. 博弈论如何解释汉尼拔的决策？
现代一些更复杂的博弈论模型，例如 “序贯博弈”（Sequential Game）、“不完全信息博弈”（Imperfect Information Game） 以及 “风险规避”（Risk Aversion） 与 “风险寻求”（Risk Seeking） 的权衡，可以更好地解释汉尼拔的选择：
决策树分析： 汉尼拔的决策过程，可以被看作是一个巨大的决策树。每一个分支都代表一个可能的行动和其后果。他需要评估每个分支的“期望收益”（Expected Utility），而这个期望收益，包含了成功的概率、成功的程度以及失败的代价。
“信号传递”（Signaling）： 汉尼拔翻越阿尔卑斯山的行动本身，就是一种强烈的信号，向罗马传递“我将以最出乎意料的方式打击你们，不要低估我的决心和能力”。
“策略性互不伤害”（Strategic Mutually Assured Destruction）的变形： 虽然不是核战争，但汉尼拔的策略是试图让罗马处于一种“不敢轻易反击”的境地，因为一旦反击失败，罗马本土将面临更大的威胁。
总结一下，为什么汉尼拔的选择可能并非“不合理”：
1. 战略目标的极端性： 他追求的是颠覆罗马，而非局部胜利。
2. 信息不对称的利用： 罗马完全没想到他会从那里来。
3. 心理威慑的作用： 这一行动本身就是一种强大的心理打击。
4. 规避更坏的可能性： 避免了在海上或南线被罗马主力歼灭。
5. 对盟友的吸引力： 能够直接威胁罗马本土，更能赢得当地支持。
6. 复杂的风险评估： “损失一半兵力”是为“避免全盘皆输”所付出的代价。
汉尼拔的决策，更像是一位深谙人性、善于利用信息不对称、敢于承担巨大风险的顶级战略家，在极端劣势下为了创造一线生机而进行的 “高风险、高回报”的绝地反击。如果仅仅用一个简单的“损失”来衡量其合理性，就忽略了战争中所有更深层次的博弈因素。他的行为，在那个特定的历史时刻，对于实现他的战略目标而言，可能是 “非不合理” 的。
网友意见
终于找到一个真正罗马史汉尼拔的问题了。
汉尼拔被西方称为“战略之父”，其水准可以排到西方战争史前三，名声可不是浪得的。
在博弈论模型里，双方对所有信息都是全知的。比如我方有多少人、敌方有多少人、有几条路之类的。因此，在这个模型里有最优解。甚至，如果战争真是这么打的话，可以用兰彻斯特平方律知道打完之后哪方赢还剩多少人。
然而真正的战争不是这样的。因为首先，汉尼拔就不知道罗马会出多少人；其次，罗马人不知道汉尼拔要从哪儿打；然后，罗马人不知道汉尼拔这么能打；最后，汉尼拔不知道罗马还有个大西庇阿。
在题主所说的那个博弈论模型
@毛狄评回答中，双方都知道有一条山路一条大路。
然而在公元前的那场战战争中，阿尔卑斯山的地位，就相当于中国古代喜马拉雅山的地位。你听说过印度人从喜马拉雅山那边翻越过来入主中原的吗？那时，罗马人不知道阿尔卑斯山是可以被翻越的。而汉尼拔仅仅是知道阿尔卑斯山南北有凯尔特人的足迹，凯尔特人翻越过，即那座山可以翻越，至于哪条路他也不知道。凯尔特人连文字都没有，他们就算来往也不能清晰地描述出自己走的哪条路。所以，选择这条路就是冒险，如果成功可以出其不意，如果不成功，那就是消失在莽莽山林中了。罗马人压根不会想有防守阿尔卑斯山脚的可能。
其次，防守方人数比进攻方少。在这场战争中也是不成立的。汉尼拔在离开西班牙的时候，军队是差不多6万人。而防守方罗马，由于是本土作战，而且罗马人和秦国人很相似，以耕战为本，动员能力很强，它的军队绝不仅仅是表面上的几万军队。事实上从后来的战争进行过程可以看到，罗马人前后动员了超过30万的军队。如果走大路，汉尼拔根本看不到胜利的曙光。
还有一个假定条件，即大路防守方埋伏可以让进攻方死一半人。以当时的实力，如果汉尼拔走大路，罗马人可以让他死的渣都不剩。甚至不用埋伏，只要汉尼拔开走，在半路上罗马人可以源源不断的增兵，因为在第一次布匿战争之后，罗马人掌握了制海权，而从伊比利亚到意大利的大路就是顺着南高卢，即现在的法国普罗旺斯一带的地中海海岸线走，况且这条路上还有罗马人的忠实盟友马赛，可以做到想打哪儿就打哪儿。后来的情况确实如此，得知汉尼拔北上之后，老西庇阿就率领3万人在这条路上等着，只不过后来发现这条埋伏没用了而已。想象一下汉尼拔的6万人在马赛城下被老西庇阿阻击，然后对方的援军源源不断地从意大利开过来，自己的补给线还被罗马海军骚扰， 该有多郁闷。
所以这个模型，用在汉尼拔身上，那可是条条都不符合。用在第一次布匿战争上还差不多，就是那种以堂堂之阵对堂堂之师的战争。
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然后说说兵法。
汉尼拔之所以被称为“战略之父”，因为他的整场作战行动都是头脑清醒、指挥有力的。要打败罗马，他认为必须在罗马本土，所以一定要挺进意大利。而罗马此时拥有制海权，从南边北非渡过去不行，只能从路上走。而路上基本上都被罗马人防完了，只有从看似不可能的地方突破才行。而阿尔卑斯山这座天险就是最好的突破口——我认为过不去，敌方也认为过不去，所以绝对不会设防。想想邓艾怎么偷度阴平的？
开始汉尼拔是占据道义优势的，因为是罗马人先宣的战。他先围攻自己眼皮底下的罗马盟邦萨贡托七八个月。虽然汉尼拔史载长于野战没怎么攻过城，可是萨贡托当时只是个小城又在自己领地边上，作为名将不可能围攻这么久，唯一的目的只能是迫使罗马人先宣战，这样自己就占据道义优势了。想想普法战争的时候俾斯麦是怎么殚精竭虑地诱使法国人先宣战的？
然后汉尼拔在意大利本土又打又拉，分化了好几个罗马的盟友，还是得亏罗马人在意大利本土经营时间长，要不然时间一长还真是架不住。凯撒在没有外力干涉的情况下征服高卢尚且用了八年，汉尼拔同时和强权罗马对垒还能撑这么久。《孙子兵法》说，不敢为主，愿为客，因为客军取之于敌用之于敌。说汉尼拔是游击战的，太夸大游击战的规模了吧。对方主力在自己家后院，只是游击战？这么说吴楚争霸的时候吴国进入楚国腹地也是游击战咯？太平天国的北伐军也是游击战咯？亚历山大孤军深入波斯也是游击战咯？皮洛士差点灭掉罗马那次也只是游击战咯？汉尼拔只是不敢攻击罗马城，因为这座城城防坚固，其余哪座城他不敢打？卡普阿也算南意大利的大城了，照样攻下。
汉尼拔的失败，其实跟汉尼拔没太大关系，他已经做到最好了，直到十二年后他被迫撤出意大利的时候，还是没有一个罗马将军能在正面战场上击败他。他深入意大利扰乱罗马后方的时候，派人给迦太基求援，迦太基虽然国力不如以前，但是撕毁海军控制协议，重建海军，对于有钱的迦太基人来说算不了什么，况且它和罗马又是战争状态。可是它就生生看着汉尼拔跟罗马死磕自己不闻不问，有点像岳帅北伐朱仙镇被十二道金牌召回的无力感。
汉尼拔确实是千古帅才。
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博弈论仅仅能解决的是理性双方或多（一般不超过5）方的问题。如果有一方不理性，或者这几方掌握的信息不全，那么博弈论就不能适用了。
记得以前上“心理学概论”的时候啦老师讲了个小故事，说隔壁教室上博弈论的老师跟他是朋友。有一天上博弈论的一同学找到老师说自己利用博弈论原理创了个“爱情博弈论”，很高兴。然后博弈论老师说期末你实践一下再来找我。完了期末找不到那同学了，博弈论老师找到他的时候他在哇哇大哭，因为用“爱情博弈论”被喜欢的女生拒绝了。旁观了这一切的心理学老师说，爱情这玩意儿就不是靠理性的，你用博弈论不是被甩活该么。
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