在实际工程系统中，MPC太复杂，难以做到realtime。因此都利用数据，MPC对比RL还有优势么?
在实际工程系统中，模型预测控制（MPC）常常因为其模型复杂性和计算量巨大而难以实现实时控制，这确实是一个普遍存在的挑战。当MPC难以实时运行时，人们自然会转向数据驱动的方法，而强化学习（RL）就是其中的佼佼者。那么，在这种情况下，MPC相比于RL还有哪些优势呢？
要理解这一点，我们首先要明确MPC和RL各自的核心思想和工作方式。
模型预测控制（MPC）的核心：基于模型的预测与优化
MPC的核心在于它有一个明确的、数学化的系统模型。这个模型描述了系统的动态行为，即输入如何影响输出，以及系统状态如何随时间演变。MPC的工作流程大致是这样的：
1. 预测： 利用系统模型，MPC会“预测”在接下来的一个时间区间内（称为预测时域）系统状态的演变轨迹。这需要知道当前系统的状态以及未来一段时间内将要施加的控制输入。
2. 优化： MPC的目标是找到一组最优的控制输入序列，使得系统在预测时域内能够达到预设的目标（例如，最小化某个成本函数，或者使系统状态趋向于某个期望值）。这个优化过程通常涉及解决一个数学规划问题（例如，二次规划、混合整数线性规划等），以确保控制输入满足各种约束条件（如执行器饱和、安全限制等）。
3. 执行： MPC只将计算出的最优控制输入序列的第一个输入施加到实际系统中。
4. 滚动优化： 系统状态在实际执行一个控制输入后会发生变化。MPC会获取新的系统状态，然后重新进行预测和优化，计算下一时刻的最优控制输入。这个过程不断重复，实现“滚动”的优化。
强化学习（RL）的核心：试错学习与策略优化
RL则是一种数据驱动的控制方法，它不依赖于显式的系统模型。RL的目标是让一个“智能体”（Agent）通过与“环境”（Environment）的互动来学习一种“策略”（Policy），从而最大化累积的“奖励”（Reward）。其工作流程是：
1. 试错： 智能体根据当前的状态，根据其当前的策略输出一个动作（即控制输入）。
2. 交互： 将动作施加到环境中，环境会根据其自身的动态响应，并返回新的状态以及一个奖励信号。
3. 学习： 智能体根据收集到的“状态动作奖励新状态”四元组（称为经验），不断更新其策略。这个更新过程通常是通过迭代算法（如Qlearning, Policy Gradients, ActorCritic等）来完成的，目的是让智能体学会如何在不同状态下做出能获得更高累积奖励的动作。
MPC的优势（即使在难以实时的情况下）
尽管MPC在实际工程中面临实时性挑战，但它仍然具有一些RL难以轻易匹敌的固有优势，特别是在我们讨论“利用数据”的情况下，这些优势会更加凸显：
1. 内嵌的物理约束处理能力：
MPC的优势： MPC在优化过程中能够直接、严谨地将系统的物理约束（如执行器饱和、状态限制、输入变化率限制等）融入到优化问题中。这意味着MPC输出的控制信号从一开始就是可行的、满足工程需求的。例如，如果你有一个电机的输出扭矩限制，MPC可以确保计算出的扭矩指令永远不会超过这个限制。
RL的挑战： RL在“试错”过程中，尤其是早期阶段，可能会产生大量不满足物理约束的动作。虽然可以通过一些技术（如奖励塑造、约束策略等）来引导RL学习满足约束，但这往往需要精心的设计，而且 RL本身并不天然具备像MPC那样“直接”满足约束的能力。在数据量不足或探索不充分的情况下，RL的“探索”可能非常危险。
2. 可解释性和可验证性：
MPC的优势： 由于MPC是基于数学模型的，它的决策过程相对而言是透明和可解释的。你可以理解为什么MPC会做出某个特定的控制决策，是基于哪个预测，哪个成本项占主导，以及哪些约束起了关键作用。这对于安全攸关的系统（如航空航天、汽车、工业过程控制）至关重要，因为它允许工程师验证控制策略的合理性和安全性。
RL的挑战： RL通常被视为一个“黑箱”。虽然有一些研究致力于提高RL的可解释性，但理解一个经过训练的RL策略为何在特定时刻做出某个决策，仍然是一个巨大的挑战。这种不确定性使得RL在需要高度可靠性和安全性保证的领域推广应用更加困难。
3. 对模型准确性的利用（即使数据驱动）：
MPC的优势： 即使我们承认“MPC太复杂，难以做到realtime”，但如果我们能够获取或逼近一个相对准确的系统模型（即使这个模型无法实时运行，但可以用作离线优化），MPC就能充分利用这些模型信息。它能够基于模型进行前瞻性预测，从而实现更优的控制性能，比如更平滑的轨迹、更低的能量消耗。
RL的挑战： RL在没有模型的情况下，依赖于大量的试错和采样来学习。虽然RL可以处理模型不确定性，但它学习过程中的数据效率往往比基于模型的MPC低。当数据获取成本高昂或试错风险较大时，MPC利用现有模型信息的优势就更加明显。
4. 与系统知识的结合：
MPC的优势： MPC天生能够很好地融合工程师的领域知识。通过设计合适的成本函数和约束条件，工程师可以将他们对系统物理原理、性能目标和安全要求的理解直接注入到控制设计中。
RL的挑战： 将领域知识有效融入RL，通常需要更高级的技术，如模仿学习（Imitation Learning）或基于模型的RL（ModelBased RL），这些都需要额外的设计和理解。
5. 在线优化能力（即使计算量大）：
MPC的优势： MPC的“滚动优化”机制允许它在系统运行过程中不断地根据新的测量值进行调整。即使优化计算量大，一旦计算出结果，MPC就能提供一个“最优”的、考虑了实时状态的控制指令。
RL的挑战： 纯粹的RL（特别是无模型RL）在学习完成后，通常是直接从状态映射到动作。它本身不包含一个“优化”步骤来实时调整策略以适应精确的当前状态和未来的预测（除非引入更复杂的RL变种）。
MPC在“利用数据”的背景下，对比RL的权衡
现在我们回到“利用数据”这个关键点。当MPC的实时计算能力受限时，可以采取一些数据驱动的策略来改善或替代传统的MPC：
模型辨识 + 离线MPC： 利用采集到的数据对系统进行模型辨识，得到一个（可能不那么精确但计算上可行）的模型。然后，基于这个辨识出的模型，离线计算出一些“参考轨迹”或“安全策略”，再用相对简单的控制器（可能不是MPC）来跟踪这些轨迹。这是一种“数据驱动的MPC预处理”。
代理模型 (Surrogate Models) 或简化模型： 对于复杂的非线性MPC，可以尝试训练一个代理模型（如神经网络）来近似 MPC 的输出，或者设计一个计算量更小的简化版MPC。这本质上是将MPC的复杂性“打包”进一个可以用数据训练或逼近的东西里。
混合方法（MPC + RL）：
RL可以用于初始化 MPC 的预测，或者调整 MPC 的调优参数。
MPC可以作为RL的安全约束，保证RL的探索不会越界。
RL可以用来学习MPC的策略，使得RL网络直接输出MPC风格的控制指令，但计算量大大降低。
在这些“数据驱动的MPC”变种的背景下，MPC相较于纯粹的RL依然保有其核心优势：
约束处理依然是优势： 即使是数据驱动的MPC变种，其设计初衷也是为了处理约束，这是RL难以比拟的。
可解释性依然存在： 即使模型是辨识出来的，或者代理模型是训练出来的，与直接的RL策略相比，MPC的设计框架更容易提供一定程度的可解释性。
对物理规律的尊重： MPC的设计天然考虑了系统的物理特性，而RL需要通过大量的训练来“发现”这些特性。
总结：
当你面临MPC实时性挑战，并且打算转向数据驱动方法时，MPC相对于RL的优势主要体现在其固有的、在优化过程中直接处理物理约束的能力，以及更强的可解释性和可验证性。 RL虽然是强大的数据驱动方法，擅长在复杂环境中学习，但它在保证安全约束、提供透明决策以及利用显式物理模型信息方面，通常需要更多的设计和辅助技术。
因此，即使无法实时运行完整的MPC，工程师们仍然会倾向于保留MPC的某些思想或框架，并利用数据来近似、简化或辅助 MPC 的执行，而不是完全放弃MPC的优势转而拥抱一个可能“黑箱”且难以控制约束的RL。这往往涉及到更复杂的混合方法，旨在结合两者的优点，克服各自的缺点。
要理解这一点，我们首先要明确MPC和RL各自的核心思想和工作方式。
模型预测控制（MPC）的核心：基于模型的预测与优化
MPC的核心在于它有一个明确的、数学化的系统模型。这个模型描述了系统的动态行为，即输入如何影响输出，以及系统状态如何随时间演变。MPC的工作流程大致是这样的：
1. 预测： 利用系统模型，MPC会“预测”在接下来的一个时间区间内（称为预测时域）系统状态的演变轨迹。这需要知道当前系统的状态以及未来一段时间内将要施加的控制输入。
2. 优化： MPC的目标是找到一组最优的控制输入序列，使得系统在预测时域内能够达到预设的目标（例如，最小化某个成本函数，或者使系统状态趋向于某个期望值）。这个优化过程通常涉及解决一个数学规划问题（例如，二次规划、混合整数线性规划等），以确保控制输入满足各种约束条件（如执行器饱和、安全限制等）。
3. 执行： MPC只将计算出的最优控制输入序列的第一个输入施加到实际系统中。
4. 滚动优化： 系统状态在实际执行一个控制输入后会发生变化。MPC会获取新的系统状态，然后重新进行预测和优化，计算下一时刻的最优控制输入。这个过程不断重复，实现“滚动”的优化。
强化学习（RL）的核心：试错学习与策略优化
RL则是一种数据驱动的控制方法，它不依赖于显式的系统模型。RL的目标是让一个“智能体”（Agent）通过与“环境”（Environment）的互动来学习一种“策略”（Policy），从而最大化累积的“奖励”（Reward）。其工作流程是：
1. 试错： 智能体根据当前的状态，根据其当前的策略输出一个动作（即控制输入）。
2. 交互： 将动作施加到环境中，环境会根据其自身的动态响应，并返回新的状态以及一个奖励信号。
3. 学习： 智能体根据收集到的“状态动作奖励新状态”四元组（称为经验），不断更新其策略。这个更新过程通常是通过迭代算法（如Qlearning, Policy Gradients, ActorCritic等）来完成的，目的是让智能体学会如何在不同状态下做出能获得更高累积奖励的动作。
MPC的优势（即使在难以实时的情况下）
尽管MPC在实际工程中面临实时性挑战，但它仍然具有一些RL难以轻易匹敌的固有优势，特别是在我们讨论“利用数据”的情况下，这些优势会更加凸显：
1. 内嵌的物理约束处理能力：
MPC的优势： MPC在优化过程中能够直接、严谨地将系统的物理约束（如执行器饱和、状态限制、输入变化率限制等）融入到优化问题中。这意味着MPC输出的控制信号从一开始就是可行的、满足工程需求的。例如，如果你有一个电机的输出扭矩限制，MPC可以确保计算出的扭矩指令永远不会超过这个限制。
RL的挑战： RL在“试错”过程中，尤其是早期阶段，可能会产生大量不满足物理约束的动作。虽然可以通过一些技术（如奖励塑造、约束策略等）来引导RL学习满足约束，但这往往需要精心的设计，而且 RL本身并不天然具备像MPC那样“直接”满足约束的能力。在数据量不足或探索不充分的情况下，RL的“探索”可能非常危险。
2. 可解释性和可验证性：
MPC的优势： 由于MPC是基于数学模型的，它的决策过程相对而言是透明和可解释的。你可以理解为什么MPC会做出某个特定的控制决策，是基于哪个预测，哪个成本项占主导，以及哪些约束起了关键作用。这对于安全攸关的系统（如航空航天、汽车、工业过程控制）至关重要，因为它允许工程师验证控制策略的合理性和安全性。
RL的挑战： RL通常被视为一个“黑箱”。虽然有一些研究致力于提高RL的可解释性，但理解一个经过训练的RL策略为何在特定时刻做出某个决策，仍然是一个巨大的挑战。这种不确定性使得RL在需要高度可靠性和安全性保证的领域推广应用更加困难。
3. 对模型准确性的利用（即使数据驱动）：
MPC的优势： 即使我们承认“MPC太复杂，难以做到realtime”，但如果我们能够获取或逼近一个相对准确的系统模型（即使这个模型无法实时运行，但可以用作离线优化），MPC就能充分利用这些模型信息。它能够基于模型进行前瞻性预测，从而实现更优的控制性能，比如更平滑的轨迹、更低的能量消耗。
RL的挑战： RL在没有模型的情况下，依赖于大量的试错和采样来学习。虽然RL可以处理模型不确定性，但它学习过程中的数据效率往往比基于模型的MPC低。当数据获取成本高昂或试错风险较大时，MPC利用现有模型信息的优势就更加明显。
4. 与系统知识的结合：
MPC的优势： MPC天生能够很好地融合工程师的领域知识。通过设计合适的成本函数和约束条件，工程师可以将他们对系统物理原理、性能目标和安全要求的理解直接注入到控制设计中。
RL的挑战： 将领域知识有效融入RL，通常需要更高级的技术，如模仿学习（Imitation Learning）或基于模型的RL（ModelBased RL），这些都需要额外的设计和理解。
5. 在线优化能力（即使计算量大）：
MPC的优势： MPC的“滚动优化”机制允许它在系统运行过程中不断地根据新的测量值进行调整。即使优化计算量大，一旦计算出结果，MPC就能提供一个“最优”的、考虑了实时状态的控制指令。
RL的挑战： 纯粹的RL（特别是无模型RL）在学习完成后，通常是直接从状态映射到动作。它本身不包含一个“优化”步骤来实时调整策略以适应精确的当前状态和未来的预测（除非引入更复杂的RL变种）。
MPC在“利用数据”的背景下，对比RL的权衡
现在我们回到“利用数据”这个关键点。当MPC的实时计算能力受限时，可以采取一些数据驱动的策略来改善或替代传统的MPC：
模型辨识 + 离线MPC： 利用采集到的数据对系统进行模型辨识，得到一个（可能不那么精确但计算上可行）的模型。然后，基于这个辨识出的模型，离线计算出一些“参考轨迹”或“安全策略”，再用相对简单的控制器（可能不是MPC）来跟踪这些轨迹。这是一种“数据驱动的MPC预处理”。
代理模型 (Surrogate Models) 或简化模型： 对于复杂的非线性MPC，可以尝试训练一个代理模型（如神经网络）来近似 MPC 的输出，或者设计一个计算量更小的简化版MPC。这本质上是将MPC的复杂性“打包”进一个可以用数据训练或逼近的东西里。
混合方法（MPC + RL）：
RL可以用于初始化 MPC 的预测，或者调整 MPC 的调优参数。
MPC可以作为RL的安全约束，保证RL的探索不会越界。
RL可以用来学习MPC的策略，使得RL网络直接输出MPC风格的控制指令，但计算量大大降低。
在这些“数据驱动的MPC”变种的背景下，MPC相较于纯粹的RL依然保有其核心优势：
约束处理依然是优势： 即使是数据驱动的MPC变种，其设计初衷也是为了处理约束，这是RL难以比拟的。
可解释性依然存在： 即使模型是辨识出来的，或者代理模型是训练出来的，与直接的RL策略相比，MPC的设计框架更容易提供一定程度的可解释性。
对物理规律的尊重： MPC的设计天然考虑了系统的物理特性，而RL需要通过大量的训练来“发现”这些特性。
总结：
当你面临MPC实时性挑战，并且打算转向数据驱动方法时，MPC相对于RL的优势主要体现在其固有的、在优化过程中直接处理物理约束的能力，以及更强的可解释性和可验证性。 RL虽然是强大的数据驱动方法，擅长在复杂环境中学习，但它在保证安全约束、提供透明决策以及利用显式物理模型信息方面，通常需要更多的设计和辅助技术。
因此，即使无法实时运行完整的MPC，工程师们仍然会倾向于保留MPC的某些思想或框架，并利用数据来近似、简化或辅助 MPC 的执行，而不是完全放弃MPC的优势转而拥抱一个可能“黑箱”且难以控制约束的RL。这往往涉及到更复杂的混合方法，旨在结合两者的优点，克服各自的缺点。
网友意见
MPC目标是在给定模型下，优化有限长horizon的一个cost function，来构建控制输入。
显然，MPC的目标和Model based RL并不冲突，也就是technically speaking，MPC是RL的一个子问题而已。
ML的人厉害的地方在于，他们把他们搞的东西内涵定义的如此之广，其他领域的东西，也是他们的东西，其他领域有了进步，也能增加他们的荣光。这点传统领域的人好好学学。
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如果说狭义上有什么区别的话，MPC传统上是基于对轨迹直接数值优化求解的，因此一般只能给出当前状态下的最优控制输入。而大部分RL的求解是要给出任意状态的控制输入，即一个optimal control law（RL那边叫control policy, 但我要坚持我们control的传统）。例如最简单的mpc问题：线性系统二次型cost function，那就相当于本科生就学的LQR，此时MPC有解析形式解，因此LQR情况下MPC也可以给出一个control law，而不只是当前状态的最优控制输入。
可以注意到，model based RL和传统的optimal control并无不同，只是换了个名称而已。虽然听上去RL要给出一个global control law很厉害的样子，但绝大部分的系统这一点实际是不能可靠做到的，于是最近几年DRL就主张用Deep nets去fit这样的control law （or the value function)。至于能不能work，那就看诸位对ML的信仰虔诚不虔诚了。至于MPC就朴实的多，数值优化至少能返回一个local optimal，有的时候可以证明local optimal就可以达到理想的控制效果了。而利用优化问题的稀疏性，mpc 优化算法可以做到非常实时，嚷嚷mpc爆慢的摸着良心说你有没有学过最优化理论。当然，对于复杂的非凸问题，靠局部的数值优化也是不够的，这里就不展开了。
再补充一点，如果只是给出当前状态下的最优输入，这个问题又被叫做optimal planning。当然，按照广义的RL， optimal planning也算是RL的，比如monte carlo tree search，作为一种planning algorithm, 也通常被认为是RL。
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