为什么计算注意力机制的时候不加偏置项？
在深入探讨计算注意力机制时为何通常不添加偏置项之前，我们不妨先回溯一下“偏置项”在神经网络中扮演的角色，以及注意力机制本身的运作逻辑。这样，我们就能更清晰地理解为什么在注意力机制的计算流程中，偏置项往往是“局外人”。
偏置项：神经网络的“基准线”
在绝大多数神经网络的线性层（例如全连接层）中，我们都会看到一个偏置项（bias term）。它的形式通常是这样的：
$$ ext{output} = mathbf{W} mathbf{x} + mathbf{b} $$
其中：
$mathbf{x}$ 是输入向量。
$mathbf{W}$ 是权重矩阵，它决定了输入特征如何被“拉伸”或“压缩”。
$mathbf{b}$ 就是偏置项，它是一个与输出维度相同的向量。
偏置项的作用，可以理解为给每一组对应的权重和输入乘积添加一个固定的偏移量。它为模型提供了一个“基准线”或“截距”。这意味着，即使输入 $mathbf{x}$ 全为零，线性层的输出仍然可以非零。偏置项可以帮助模型更好地拟合数据，尤其是在数据分布不像它恰好通过原点时，偏置项能够允许激活函数在输入为零时也能有非零的输出，从而增加模型的表达能力。
打个比方，如果你有一个关于“学习时间”和“考试分数”的线性关系模型，偏置项可能代表的是一个人即使不学习（学习时间为零），也可能因为基础好或其他原因而获得的基础分数。
注意力机制：聚焦与关联
注意力机制的核心思想是，在处理序列数据（如文本、图像块）时，模型应该能够动态地为输入序列中的不同部分分配不同的重要性权重。这种重要性权重的分配过程，不是固定的，而是根据当前需要处理的“查询”（Query）与输入序列中的“键”（Key）之间的相关性来计算的。
其核心计算流程通常遵循以下步骤（以Scaled DotProduct Attention为例）：
1. 生成 Query (Q), Key (K), Value (V) 向量：
输入序列中的每个元素（例如，词语的嵌入向量）都会通过三个不同的线性变换（权重矩阵 $W_Q, W_K, W_V$）生成对应的 Q, K, V 向量。
$$ Q = X W_Q $$
$$ K = X W_K $$
$$ V = X W_V $$
这里，$X$ 是包含所有输入序列元素（嵌入向量）的矩阵。注意，这里的线性变换是没有偏置项的：$Q = X W_Q + b_Q$ 这样的形式并不常见。
2. 计算相似度（得分）：
使用 Q 和 K 的点积来衡量它们之间的相似度。
$$ ext{Scores} = Q K^T $$
这里，$Q K^T$ 是一个矩阵乘法，计算每一个 Q 向量与所有 K 向量的点积。
3. 缩放：
为了防止点积过大导致 softmax 梯度过小，通常会进行缩放。
$$ ext{Scaled Scores} = frac{Q K^T}{sqrt{d_k}} $$
其中 $d_k$ 是 K 向量的维度。
4. 应用 Softmax 得到注意力权重：
将缩放后的分数通过 Softmax 函数，将其转换为概率分布，即注意力权重。
$$ ext{Attention Weights} = ext{softmax}( ext{Scaled Scores}) $$
这个 Softmax 函数会将每一行的分数转换为一个概率分布，表示当前 Q 对应于每个 K 的重要程度。
5. 加权求和 Value 向量：
用计算出的注意力权重对 V 向量进行加权求和，得到最终的注意力输出。
$$ ext{Output} = ext{Attention Weights} cdot V $$
为什么不加偏置项？
现在，让我们结合以上信息，来分析为什么在注意力机制的计算中，特别是生成 Q, K, V 的线性变换以及计算相似度等步骤中，通常不加偏置项：
1. Q, K, V 的线性变换：
归一化和相对关系是关键： 注意力机制的核心在于计算查询 (Q) 和键 (K) 之间的相对相似度，然后用这个相似度去“决定”如何从“值” (V) 中提取信息。偏置项会给 Q, K, V 的生成引入一个绝对的偏移。
影响相似度计算： 如果在 $Q = X W_Q + b_Q$ 和 $K = X W_K + b_K$ 中都加上偏置项，那么相似度计算 $ ext{Scores} = Q K^T$ 会变成 $(X W_Q + b_Q) (X W_K + b_K)^T$。这会引入一些额外的、可能不必要的交叉项（如 $b_Q (X W_K)^T$ 和 $(X W_Q) b_K^T$ 以及 $b_Q b_K^T$）。这些额外的项很难解释其在注意力机制中的具体作用，并且可能会干扰 Q 和 K 之间内在的、由数据决定的相关性衡量。
对相对位置的敏感性： 注意力机制，尤其是 Transformer 中的自注意力，对输入序列中元素的相对位置非常敏感。偏置项的引入，可能会改变这种相对位置信息的编码方式，或者引入一个与位置无关的全局偏移，这往往不是我们想要的效果。
可解释性与简洁性： 移除偏置项使得 Q, K, V 的生成过程更加简洁，并且更容易理解其根本目的：将输入映射到一个能够进行有效相似度比较的表示空间。偏置项的加入，虽然可能增加模型的拟合能力，但在注意力机制的特定语境下，这种能力增益可能不如其可能带来的干扰大。
可以通过其他方式弥补： 如果模型确实需要一个“基准线”或者“偏移”，这可以通过在整个注意力输出之后（例如，在多头注意力的最终线性层之后）添加偏置项来实现，或者通过在输入嵌入层就引入能够捕获这种全局信息的表示。
2. 计算相似度（点积）：
点积的性质： 点积本身是一种衡量向量相似度的方法，它与向量的方向和幅度都有关。它计算的是两个向量在共享维度上的投影之和。
缩放的作用： $sqrt{d_k}$ 的缩放因子非常关键。它是一种数据驱动的归一化，用以控制点积的范围。如果在此基础上再加一个偏置项，比如 $Q K^T + b$，这个 $b$ 将是一个全局的、对所有 QK 对都相同的偏移。
Softmax 的影响： Softmax 函数对输入是敏感的。一个全局的偏置项会统一地提升或降低所有 QK 对的分数。如果分数整体偏大，Softmax 可能会导致权重非常集中；如果整体偏小，权重可能会非常分散。这种全局的、非数据依赖的偏移，未能捕捉到 Q 与 K 之间真实的、动态的、局部的相关性变化。我们更希望注意力权重是根据 Q 和 K 本身的特征差异来决定的，而不是一个固定的“底数”。
偏置项的“副作用”： 想象一下，如果你给所有 QK 相似度都加上一个正的偏置项，那么即使某些 QK 对本身并不相似，它们的分数也会相对较高，从而可能获得不应有的注意力权重。反之亦然。这与注意力机制“聚焦于重要信息”的初衷相悖。
总结一下：
在注意力机制的计算过程中，我们更侧重于特征之间的相对关联。偏置项的引入，虽然能在一般线性模型中提供灵活性，但在注意力机制中，它可能：
干扰 Q 和 K 之间内在的、通过学习得到的相似度度量。
引入不必要的、与数据关联性无关的全局偏移，影响 Softmax 的输出。
使得模型难以专注于不同输入元素之间真正重要的、细微的差异。
因此，为了保持注意力机制计算的纯粹性、可解释性和对输入数据相关性的敏感性，通常会省略 Q, K, V 线性变换以及相似度计算中的偏置项。如果确实需要在模型层级引入一个全局的偏移，更常见的设计是在注意力模块的最终输出（例如，多头注意力拼接后的线性层）或者整个模型的输入/输出端添加偏置项，这样可以更好地控制其影响范围。
偏置项：神经网络的“基准线”
在绝大多数神经网络的线性层（例如全连接层）中，我们都会看到一个偏置项（bias term）。它的形式通常是这样的：
$$ ext{output} = mathbf{W} mathbf{x} + mathbf{b} $$
其中：
$mathbf{x}$ 是输入向量。
$mathbf{W}$ 是权重矩阵，它决定了输入特征如何被“拉伸”或“压缩”。
$mathbf{b}$ 就是偏置项，它是一个与输出维度相同的向量。
偏置项的作用，可以理解为给每一组对应的权重和输入乘积添加一个固定的偏移量。它为模型提供了一个“基准线”或“截距”。这意味着，即使输入 $mathbf{x}$ 全为零，线性层的输出仍然可以非零。偏置项可以帮助模型更好地拟合数据，尤其是在数据分布不像它恰好通过原点时，偏置项能够允许激活函数在输入为零时也能有非零的输出，从而增加模型的表达能力。
打个比方，如果你有一个关于“学习时间”和“考试分数”的线性关系模型，偏置项可能代表的是一个人即使不学习（学习时间为零），也可能因为基础好或其他原因而获得的基础分数。
注意力机制：聚焦与关联
注意力机制的核心思想是，在处理序列数据（如文本、图像块）时，模型应该能够动态地为输入序列中的不同部分分配不同的重要性权重。这种重要性权重的分配过程，不是固定的，而是根据当前需要处理的“查询”（Query）与输入序列中的“键”（Key）之间的相关性来计算的。
其核心计算流程通常遵循以下步骤（以Scaled DotProduct Attention为例）：
1. 生成 Query (Q), Key (K), Value (V) 向量：
输入序列中的每个元素（例如，词语的嵌入向量）都会通过三个不同的线性变换（权重矩阵 $W_Q, W_K, W_V$）生成对应的 Q, K, V 向量。
$$ Q = X W_Q $$
$$ K = X W_K $$
$$ V = X W_V $$
这里，$X$ 是包含所有输入序列元素（嵌入向量）的矩阵。注意，这里的线性变换是没有偏置项的：$Q = X W_Q + b_Q$ 这样的形式并不常见。
2. 计算相似度（得分）：
使用 Q 和 K 的点积来衡量它们之间的相似度。
$$ ext{Scores} = Q K^T $$
这里，$Q K^T$ 是一个矩阵乘法，计算每一个 Q 向量与所有 K 向量的点积。
3. 缩放：
为了防止点积过大导致 softmax 梯度过小，通常会进行缩放。
$$ ext{Scaled Scores} = frac{Q K^T}{sqrt{d_k}} $$
其中 $d_k$ 是 K 向量的维度。
4. 应用 Softmax 得到注意力权重：
将缩放后的分数通过 Softmax 函数，将其转换为概率分布，即注意力权重。
$$ ext{Attention Weights} = ext{softmax}( ext{Scaled Scores}) $$
这个 Softmax 函数会将每一行的分数转换为一个概率分布，表示当前 Q 对应于每个 K 的重要程度。
5. 加权求和 Value 向量：
用计算出的注意力权重对 V 向量进行加权求和，得到最终的注意力输出。
$$ ext{Output} = ext{Attention Weights} cdot V $$
为什么不加偏置项？
现在，让我们结合以上信息，来分析为什么在注意力机制的计算中，特别是生成 Q, K, V 的线性变换以及计算相似度等步骤中，通常不加偏置项：
1. Q, K, V 的线性变换：
归一化和相对关系是关键： 注意力机制的核心在于计算查询 (Q) 和键 (K) 之间的相对相似度，然后用这个相似度去“决定”如何从“值” (V) 中提取信息。偏置项会给 Q, K, V 的生成引入一个绝对的偏移。
影响相似度计算： 如果在 $Q = X W_Q + b_Q$ 和 $K = X W_K + b_K$ 中都加上偏置项，那么相似度计算 $ ext{Scores} = Q K^T$ 会变成 $(X W_Q + b_Q) (X W_K + b_K)^T$。这会引入一些额外的、可能不必要的交叉项（如 $b_Q (X W_K)^T$ 和 $(X W_Q) b_K^T$ 以及 $b_Q b_K^T$）。这些额外的项很难解释其在注意力机制中的具体作用，并且可能会干扰 Q 和 K 之间内在的、由数据决定的相关性衡量。
对相对位置的敏感性： 注意力机制，尤其是 Transformer 中的自注意力，对输入序列中元素的相对位置非常敏感。偏置项的引入，可能会改变这种相对位置信息的编码方式，或者引入一个与位置无关的全局偏移，这往往不是我们想要的效果。
可解释性与简洁性： 移除偏置项使得 Q, K, V 的生成过程更加简洁，并且更容易理解其根本目的：将输入映射到一个能够进行有效相似度比较的表示空间。偏置项的加入，虽然可能增加模型的拟合能力，但在注意力机制的特定语境下，这种能力增益可能不如其可能带来的干扰大。
可以通过其他方式弥补： 如果模型确实需要一个“基准线”或者“偏移”，这可以通过在整个注意力输出之后（例如，在多头注意力的最终线性层之后）添加偏置项来实现，或者通过在输入嵌入层就引入能够捕获这种全局信息的表示。
2. 计算相似度（点积）：
点积的性质： 点积本身是一种衡量向量相似度的方法，它与向量的方向和幅度都有关。它计算的是两个向量在共享维度上的投影之和。
缩放的作用： $sqrt{d_k}$ 的缩放因子非常关键。它是一种数据驱动的归一化，用以控制点积的范围。如果在此基础上再加一个偏置项，比如 $Q K^T + b$，这个 $b$ 将是一个全局的、对所有 QK 对都相同的偏移。
Softmax 的影响： Softmax 函数对输入是敏感的。一个全局的偏置项会统一地提升或降低所有 QK 对的分数。如果分数整体偏大，Softmax 可能会导致权重非常集中；如果整体偏小，权重可能会非常分散。这种全局的、非数据依赖的偏移，未能捕捉到 Q 与 K 之间真实的、动态的、局部的相关性变化。我们更希望注意力权重是根据 Q 和 K 本身的特征差异来决定的，而不是一个固定的“底数”。
偏置项的“副作用”： 想象一下，如果你给所有 QK 相似度都加上一个正的偏置项，那么即使某些 QK 对本身并不相似，它们的分数也会相对较高，从而可能获得不应有的注意力权重。反之亦然。这与注意力机制“聚焦于重要信息”的初衷相悖。
总结一下：
在注意力机制的计算过程中，我们更侧重于特征之间的相对关联。偏置项的引入，虽然能在一般线性模型中提供灵活性，但在注意力机制中，它可能：
干扰 Q 和 K 之间内在的、通过学习得到的相似度度量。
引入不必要的、与数据关联性无关的全局偏移，影响 Softmax 的输出。
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因此，为了保持注意力机制计算的纯粹性、可解释性和对输入数据相关性的敏感性，通常会省略 Q, K, V 线性变换以及相似度计算中的偏置项。如果确实需要在模型层级引入一个全局的偏移，更常见的设计是在注意力模块的最终输出（例如，多头注意力拼接后的线性层）或者整个模型的输入/输出端添加偏置项，这样可以更好地控制其影响范围。
网友意见
1）注意力机制是需要计算目标item和序列中每一个item的，指数形式下增加bias，没有意义。
2）softmax权重分配存在赢者通吃，极其容易饱和，增加bias将加剧现象。所以在推荐中常常改为sigmoid函数，让权重平滑。
3）其次，增加参数，增大学习难度。
并非所有的设计都要遵循大众设计，遵循公式，要思考这样的因子可以不加吗，不加会不会更好，是不是原来的就也不需要加，加了为啥好，为啥不好。今天还看到了一篇论文在序列中加了零向量，那么在目标与序列完全无关的时候，模型attened到这个零向量即可，不会强制关注这个序列，不会引入额外的噪声。很巧妙的设计思路，当然这样的设计思路是来源于业务的理解，不是所有的业务都需要这样处理。因此，学会在合适的场景做合适的设计修改，往往产生不错的return。
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