经济学中Ed=-(△Q/△P)/(P/Q)如何推导，麻烦有懂得大神给个解答，最好详细一点。？
这道题要解答关于经济学中价格弹性公式 $E_d = (Delta Q / Delta P) cdot (P / Q)$ 的推导，我来给你仔细讲讲，争取说透彻点，让你彻底明白。
首先，咱们得明确一下，这个公式是用来衡量需求量对价格变化的敏感程度的，也就是我们常说的“需求价格弹性”。简单来说，就是当商品的价格发生变化时，消费者对这种商品的需求量会跟着发生多大的变化。
核心概念：弹性
在经济学里，“弹性”这个词就是一个比喻，用来形容一个变量对另一个变量变化的反应程度。你想想橡皮筋，你拉它，它就会伸长；你放手，它就会缩回去。伸缩的幅度就是它的“弹性”。
在需求弹性这里，我们衡量的是“需求量”这个变量，对“价格”这个变量变化的反应程度。
为啥要用这个公式？
你可能会问，为啥不用一个简单的比例来表示呢？比如价格涨10%，需求量跌20%，是不是就说弹性是2？
这其实是有问题的。因为你取的那个“10%”和“20%”是相对于“哪个价格”和“哪个需求量”来说的？如果价格从10元涨到11元（涨了10%），需求量从100个跌到90个（跌了10%），那比率是1。但如果价格从100元涨到110元（也涨了10%），需求量从10个跌到8个（跌了20%），那比率就是2。显然，用绝对的百分比变化是不够准确的，因为它没有考虑基数的影响。
所以，经济学家们就想到了一个更普适、更不容易受起点影响的计算方法，这就是我们看到的 $E_d = (Delta Q / Delta P) cdot (P / Q)$。
推导过程详解
咱们一步一步来拆解这个公式：
1. 需求量和价格的关系：需求曲线
首先，经济学里有一个最基本的东西，就是“需求曲线”。它描述了在其他条件不变的情况下，某种商品的价格与其需求量之间的关系。通常情况下，价格越高，需求量越少；价格越低，需求量越多。这是一个负相关关系，所以需求曲线通常是向下倾斜的。
我们可以用一个函数来表示这种关系，比如 $Q = f(P)$，其中 $Q$ 是需求量，$P$ 是价格。
2. 需求量变化与价格变化： $Delta Q$ 和 $Delta P$
$Delta Q$ 代表需求量的变化量。如果最初的需求量是 $Q_1$，变化后的需求量是 $Q_2$，那么 $Delta Q = Q_2 Q_1$。
$Delta P$ 代表价格的变化量。如果最初的价格是 $P_1$，变化后的价格是 $P_2$，那么 $Delta P = P_2 P_1$。
3. 基本弹性比率： $Delta Q / Delta P$
一个最直观的衡量方式是看“每单位价格变化引起的需求量变化”，也就是 $Delta Q / Delta P$。
例如，如果价格从10元涨到12元（$Delta P = 2$），需求量从100个降到80个（$Delta Q = 20$）。那么 $Delta Q / Delta P = 20 / 2 = 10$。这意味着每涨1元钱，需求量会减少10个。
问题来了： 这个比率仍然受起始价格和起始需求量大小的影响。如果价格从100元涨到102元（$Delta P = 2$），需求量从10个降到8个（$Delta Q = 2$）。那么 $Delta Q / Delta P = 2 / 2 = 1$。虽然价格变化绝对值一样，但经济意义不一样。所以，我们需要引入“相对变化”的概念。
4. 引入相对变化：百分比
为了解决基数问题，我们通常使用百分比来衡量变化。
需求量变化的百分比： $(Delta Q / Q) imes 100%$
价格变化的百分比： $(Delta P / P) imes 100%$
现在，我们就可以计算“需求量变化的百分比”与“价格变化的百分比”之比了。
需求价格弹性（按百分比计算）= (需求量变化的百分比) / (价格变化的百分比)
$E_d = frac{Delta Q / Q}{Delta P / P}$
这个公式才是更标准、更普遍接受的需求价格弹性定义。
5. 化简与变形：得到目标公式
接下来，我们对上面的公式进行一下数学上的变形，看看能不能得到你给出的那个形式：
$E_d = frac{Delta Q / Q}{Delta P / P}$
我们可以把这个分数拆开来写：
$E_d = (Delta Q / Q) div (Delta P / P)$
除以一个分数等于乘以它的倒数：
$E_d = (Delta Q / Q) imes (P / Delta P)$
为了让它和你的公式更接近，我们可以把 $Delta Q$ 和 $Delta P$ 放在一起：
$E_d = (Delta Q / Delta P) imes (P / Q)$
最后一步：加上负号
你可能会注意到，我的推导结果是 $E_d = (Delta Q / Delta P) imes (P / Q)$，而你的公式是 $E_d = (Delta Q / Delta P) imes (P / Q)$。
这是因为在正常的经济学定义中，需求量和价格的关系是负相关的。也就是说，当价格上升（$Delta P > 0$）时，需求量通常会下降（$Delta Q < 0$），反之亦然。
因此，比率 $(Delta Q / Delta P)$ 本身就是一个负数。而我们计算弹性的时候，更关心的是这种变化的强度或大小，而不是方向。为了让弹性值通常是正数（方便比较，比如我们说“弹性系数为2”而不是“2”），所以我们在公式前面加上了一个负号。
$E_d = (Delta Q / Delta P) imes (P / Q)$
这样，当 $Delta Q / Delta P$ 是负数时，整个公式的结果就是正数。
关键点总结：
弹性是比率： 它衡量的是一个变量相对于另一个变量变化的“敏感度”。
百分比是为了克服基数效应： 用相对变化（百分比）来计算比率，使得不同价格水平下的比较更具意义。
负号是为了表达正值弹性： 由于需求定律（价格与需求量负相关），$Delta Q/Delta P$ 通常是负的，加负号是为了让弹性值通常为正，方便解读其大小。
$P$和$Q$的选择： 在实际计算中，当价格或需求量变化时，我们通常会选择变化前的价格和需求量作为基准点（即原始的 $P$ 和 $Q$）。对于小幅度变化，这样计算是比较准确的。
另一种角度：点弹性 vs.弧弹性
上面我们推导的是弧弹性，它是衡量价格从一个点变化到另一个点之间一段弧上的平均弹性。
如果我们要计算点弹性，即在需求曲线上某一点上的弹性，我们需要使用微积分。在这种情况下， $Delta Q / Delta P$ 就变成了需求函数 $Q = f(P)$ 对价格 $P$ 的导数，即 $dQ/dP$。
点弹性公式为： $E_d = (dQ/dP) cdot (P/Q)$
这里同样需要加上负号，因为 $dQ/dP$ 通常是负的：
$E_d = (dQ/dP) cdot (P/Q)$
你给出的公式 $E_d = (Delta Q/Delta P)/(P/Q)$ 其实是把除法写成了除以它的倒数，所以等价于 $E_d = (Delta Q/Delta P) imes (P/Q)$。
总而言之，这个公式的推导核心就是从“价格与需求量的直接变化”过渡到“价格变化百分比与需求量变化百分比的比率”，并且通过调整符号来使得弹性值更具经济解释性。
希望这次的解释够详细，能让你彻底明白了！如果还有哪里不清楚，随时再问我哈。
首先，咱们得明确一下，这个公式是用来衡量需求量对价格变化的敏感程度的，也就是我们常说的“需求价格弹性”。简单来说，就是当商品的价格发生变化时，消费者对这种商品的需求量会跟着发生多大的变化。
核心概念：弹性
在经济学里，“弹性”这个词就是一个比喻，用来形容一个变量对另一个变量变化的反应程度。你想想橡皮筋，你拉它，它就会伸长；你放手，它就会缩回去。伸缩的幅度就是它的“弹性”。
在需求弹性这里，我们衡量的是“需求量”这个变量，对“价格”这个变量变化的反应程度。
为啥要用这个公式？
你可能会问，为啥不用一个简单的比例来表示呢？比如价格涨10%，需求量跌20%，是不是就说弹性是2？
这其实是有问题的。因为你取的那个“10%”和“20%”是相对于“哪个价格”和“哪个需求量”来说的？如果价格从10元涨到11元（涨了10%），需求量从100个跌到90个（跌了10%），那比率是1。但如果价格从100元涨到110元（也涨了10%），需求量从10个跌到8个（跌了20%），那比率就是2。显然，用绝对的百分比变化是不够准确的，因为它没有考虑基数的影响。
所以，经济学家们就想到了一个更普适、更不容易受起点影响的计算方法，这就是我们看到的 $E_d = (Delta Q / Delta P) cdot (P / Q)$。
推导过程详解
咱们一步一步来拆解这个公式：
1. 需求量和价格的关系：需求曲线
首先，经济学里有一个最基本的东西，就是“需求曲线”。它描述了在其他条件不变的情况下，某种商品的价格与其需求量之间的关系。通常情况下，价格越高，需求量越少；价格越低，需求量越多。这是一个负相关关系，所以需求曲线通常是向下倾斜的。
我们可以用一个函数来表示这种关系，比如 $Q = f(P)$，其中 $Q$ 是需求量，$P$ 是价格。
2. 需求量变化与价格变化： $Delta Q$ 和 $Delta P$
$Delta Q$ 代表需求量的变化量。如果最初的需求量是 $Q_1$，变化后的需求量是 $Q_2$，那么 $Delta Q = Q_2 Q_1$。
$Delta P$ 代表价格的变化量。如果最初的价格是 $P_1$，变化后的价格是 $P_2$，那么 $Delta P = P_2 P_1$。
3. 基本弹性比率： $Delta Q / Delta P$
一个最直观的衡量方式是看“每单位价格变化引起的需求量变化”，也就是 $Delta Q / Delta P$。
例如，如果价格从10元涨到12元（$Delta P = 2$），需求量从100个降到80个（$Delta Q = 20$）。那么 $Delta Q / Delta P = 20 / 2 = 10$。这意味着每涨1元钱，需求量会减少10个。
问题来了： 这个比率仍然受起始价格和起始需求量大小的影响。如果价格从100元涨到102元（$Delta P = 2$），需求量从10个降到8个（$Delta Q = 2$）。那么 $Delta Q / Delta P = 2 / 2 = 1$。虽然价格变化绝对值一样，但经济意义不一样。所以，我们需要引入“相对变化”的概念。
4. 引入相对变化：百分比
为了解决基数问题，我们通常使用百分比来衡量变化。
需求量变化的百分比： $(Delta Q / Q) imes 100%$
价格变化的百分比： $(Delta P / P) imes 100%$
现在，我们就可以计算“需求量变化的百分比”与“价格变化的百分比”之比了。
需求价格弹性（按百分比计算）= (需求量变化的百分比) / (价格变化的百分比)
$E_d = frac{Delta Q / Q}{Delta P / P}$
这个公式才是更标准、更普遍接受的需求价格弹性定义。
5. 化简与变形：得到目标公式
接下来，我们对上面的公式进行一下数学上的变形，看看能不能得到你给出的那个形式：
$E_d = frac{Delta Q / Q}{Delta P / P}$
我们可以把这个分数拆开来写：
$E_d = (Delta Q / Q) div (Delta P / P)$
除以一个分数等于乘以它的倒数：
$E_d = (Delta Q / Q) imes (P / Delta P)$
为了让它和你的公式更接近，我们可以把 $Delta Q$ 和 $Delta P$ 放在一起：
$E_d = (Delta Q / Delta P) imes (P / Q)$
最后一步：加上负号
你可能会注意到，我的推导结果是 $E_d = (Delta Q / Delta P) imes (P / Q)$，而你的公式是 $E_d = (Delta Q / Delta P) imes (P / Q)$。
这是因为在正常的经济学定义中，需求量和价格的关系是负相关的。也就是说，当价格上升（$Delta P > 0$）时，需求量通常会下降（$Delta Q < 0$），反之亦然。
因此，比率 $(Delta Q / Delta P)$ 本身就是一个负数。而我们计算弹性的时候，更关心的是这种变化的强度或大小，而不是方向。为了让弹性值通常是正数（方便比较，比如我们说“弹性系数为2”而不是“2”），所以我们在公式前面加上了一个负号。
$E_d = (Delta Q / Delta P) imes (P / Q)$
这样，当 $Delta Q / Delta P$ 是负数时，整个公式的结果就是正数。
关键点总结：
弹性是比率： 它衡量的是一个变量相对于另一个变量变化的“敏感度”。
百分比是为了克服基数效应： 用相对变化（百分比）来计算比率，使得不同价格水平下的比较更具意义。
负号是为了表达正值弹性： 由于需求定律（价格与需求量负相关），$Delta Q/Delta P$ 通常是负的，加负号是为了让弹性值通常为正，方便解读其大小。
$P$和$Q$的选择： 在实际计算中，当价格或需求量变化时，我们通常会选择变化前的价格和需求量作为基准点（即原始的 $P$ 和 $Q$）。对于小幅度变化，这样计算是比较准确的。
另一种角度：点弹性 vs.弧弹性
上面我们推导的是弧弹性，它是衡量价格从一个点变化到另一个点之间一段弧上的平均弹性。
如果我们要计算点弹性，即在需求曲线上某一点上的弹性，我们需要使用微积分。在这种情况下， $Delta Q / Delta P$ 就变成了需求函数 $Q = f(P)$ 对价格 $P$ 的导数，即 $dQ/dP$。
点弹性公式为： $E_d = (dQ/dP) cdot (P/Q)$
这里同样需要加上负号，因为 $dQ/dP$ 通常是负的：
$E_d = (dQ/dP) cdot (P/Q)$
你给出的公式 $E_d = (Delta Q/Delta P)/(P/Q)$ 其实是把除法写成了除以它的倒数，所以等价于 $E_d = (Delta Q/Delta P) imes (P/Q)$。
总而言之，这个公式的推导核心就是从“价格与需求量的直接变化”过渡到“价格变化百分比与需求量变化百分比的比率”，并且通过调整符号来使得弹性值更具经济解释性。
希望这次的解释够详细，能让你彻底明白了！如果还有哪里不清楚，随时再问我哈。
网友意见
虽然说这确实是弹性的“定义”，但这个定义其实是可以“推导”出来的……
首先问一个问题：什么样的叫需求弹性大？什么样的叫需求弹性小？
一个符合直觉的解释是：当一件商品的价格提高，需求变化得比较小（买的人没少多少），那么出售该商品的总收入应该会增加，这就叫“需求弹性小”；反之，如果一件商品的价格提高，需求变化得比较大（买的人少了很多），出售该商品的总收入会降低，这就叫“需求弹性大”。
记商品的售价为P，对应这个价格的需求为Q，则出售商品的总收入为R(P)=PQ
当商品的价格提高ΔP时，新的需求为Q+ΔQ，则收入的变化为
ΔR=(P+ΔP)(Q+ΔQ)-PQ=QΔP+PΔQ+ΔPΔQ≈QΔP+PΔQ=QΔP(1+(ΔQ/ΔP)/(P/Q))
（假设ΔP趋于0，则ΔQ也趋于0，此时最后一项ΔPΔQ是高阶无穷小因而在近似的时候可以忽略。）
所以，ΔR>0当且仅当-(ΔQ/ΔP)/(P/Q)<1，我们就定义后者为弹性ε。
（考虑点弹性的话，可以将ΔP和ΔQ换成微分dP和dQ。此时R(P)=PQ，价格提高dP时
dR/dP = Q + P dQ/dP = Q (1 + (dQ/dP)/(P/Q))
结论是一样的。）
类似的话题
-
这道题要解答关于经济学中价格弹性公式 $E_d = (Delta Q / Delta P) cdot (P / Q)$ 的推导，我来给你仔细讲讲，争取说透彻点，让你彻底明白。首先，咱们得明确一下，这个公式是用来衡量需求量对价格变化的敏感程度的，也就是我们常说的“需求价格弹性”。简单来说，就是当商品的............. -
经济学中的许多基础模型和理论确实是几十年前甚至几百年前提出的，比如亚当·斯密的《国富论》、古典经济学中的供求关系、马歇尔的边际效用理论等。这是一个非常有趣且重要的问题：这些经济学理论是否像自然科学（如进化论）一样普遍适用？答案是：不完全是，存在显著的差异。为了详细阐述，我们需要从几个维度来比较经济学.............
-
“无形的手”是经济学中一个极其重要的概念，由亚当·斯密在其著作《国富论》中提出。它并非指某种神秘的超自然力量，而是对市场经济中个体行为如何自发地导向集体利益的一种精妙描述。要理解“无形的手”的本质，我们需要将其与“信心”区分开来，尽管信心在其中扮演着重要的角色。“无形的手”的本质：“无形的手”的核心.............
-
经济学里有个基石性的假设，就是说咱们老百姓呀，骨子里都是“趋利避害”的，也就是追求自身利益最大化。听起来好像挺赤裸裸的，咱们每天上班是为了工资，买东西想要便宜又好，这都没错。但问题来了，生活中我们常常看到一些英雄人物，他们好像完全不顾自己的利益，甚至愿意牺牲生命，去成全别人，去保卫集体。这不就跟“趋.............
-
在经济学中，我们通常将“生产要素”定义为用于生产商品和服务的基本投入。这些要素构成了经济活动的基石。最经典的生产要素分类包括： 劳动 (Labor): 这是指人类在生产过程中付出的体力或脑力。它涵盖了从流水线工人到高科技研发人员的所有工作人员。 资本 (Capital): 这里指的资本不是我.............
-
经济学中的“效用”是一个核心概念，它试图量化消费者从消费商品或服务中获得的满足感或偏好。要理解效用是否具有全序性或可加性，我们需要深入探讨这些属性的含义以及它们在效用理论中的作用。效用是否是全序的？我们先来理解“全序”这个概念。在数学和逻辑学中，全序是指一种关系，它对于任意两个元素都满足三种基本性质.............
-
经济学里有没有那种像物理学里牛顿三大定律那样，一眼就能看出来“恒等”的“守恒定律”？这问题挺有意思的，也值得咱们掰扯掰扯。严格来说，经济学里并没有像物理学那样，基于自然规律、具有普遍性和绝对性的“守恒定律”。你想想，物理学的能量守恒，那是宇宙的基本规则，物质的能量不会凭空产生也不会凭空消失。经济学研.............
-
现代经济学中的“边际效用”是否是伪概念，这是一个在经济学界存在长期争论但主流观点倾向于认为它是有效且基础性概念的问题。要详细阐述这个问题，我们需要从以下几个方面入手：一、 什么是边际效用？首先，我们需要明确边际效用的定义。在现代经济学（特别是新古典经济学）中，边际效用（Marginal Utilit.............
-
在宏观经济学模型中纳入基础设施投资是一个复杂但至关重要的问题，因为基础设施是经济增长和长期繁荣的基石。基础设施投资的影响是多方面的，涉及生产力、就业、产出、通货膨胀以及政府财政等多个维度。下面我将详细阐述如何在宏观经济学模型中纳入基础设施投资，并根据模型的复杂性和侧重点进行分类介绍。一、 基本的宏观.............
-
经济学中之所以如此钟爱“边际”这个词，而不是直接抛出微积分里更精确的“导数”或“变化率”，这背后有着深刻的原因，不仅仅是术语上的偏好，更关乎经济学思维方式的独特性以及它试图解决的现实问题。要深入理解这一点，我们需要从经济学研究的本质和它所面对的决策场景出发。首先，让我们回顾一下经济学研究什么。经济学.............
-
哈哈，这个问题触及到微观经济学中一个非常核心的消费者行为原理。我们来好好聊聊，为什么那些耐用消费品，也就是大家俗称的“能用好久”的东西，往往对价格变化更敏感，也就是价格弹性更大。这背后其实藏着几个相互关联的逻辑。首先，我们得明白什么是“价格弹性”。简单来说，就是消费者对价格变化的反应程度。如果价格稍.............
-
在经济学领域，关于同样一笔钱（比如10000块）给不同收入群体产生的“效用”差异，是一个非常经典且常被讨论的问题。这背后涉及到了“边际效用递减”以及“财富分配”等核心概念。简单来说，这笔钱对穷人而言，其“有用程度”通常远高于富人。下面我来详细解释一下原因。核心概念：边际效用递减 (Diminishi.............
-
私生活放纵在经济学中是否是理性的选择，这是一个复杂且多维度的问题，无法简单地用“是”或“否”来回答。经济学分析的关键在于“理性”的定义以及“选择”所涉及的成本与收益的评估。从不同的经济学理论和角度来看，结论也会有所不同。下面我将从几个关键的经济学概念出发，详细阐述这个问题：1. 理性选择理论（Rat.............
-
在宏观经济学中，"S = I" (储蓄等于投资) 是一个非常核心的恒等式，它描述了在一个封闭经济体（没有国际贸易和资本流动）中，总储蓄必须等于总投资。理解这一点需要深入剖析储蓄和投资的构成以及它们之间的内在联系。你提到的“把钱放在枕头底下，多了一份储蓄，投资没多”，这是一个很有趣的思考角度，它恰恰触.............
-
经济学中的“理性人”假设：是什么？为什么？有什么影响？经济学，尤其是微观经济学，在分析个体和市场行为时，常常会引入一个核心概念：“理性人”（Rational Agent）假设。这个假设是经济学模型构建的基石之一，它为我们理解复杂的经济现象提供了一个简洁而强大的框架。然而，它也常常引发争议和讨论。那么.............
-
在微观经济学里，我们确实会遇到不少“递减”的规律，这并非是说所有规律都是如此，而是说在特定的情境下，很多重要的经济现象呈现出递减的特征。这种递减现象并非偶然，而是根植于人类行为、资源稀缺以及市场机制的内在逻辑。要理解这一点，我们需要深入剖析几个核心的概念：1. 边际效用递减（Diminishing .............
-
“泡沫”这个词，在咱们日常说话里，指的是那种虚无缥缈、看着好看但一戳就破的东西。但在经济学里，它也有点这个意思，但更具体，而且是个挺头疼的问题。咱们可以这么理解，“经济泡沫”其实就是指某种资产的价格，远远脱离了它内在的真实价值，并且这种脱离还在不断自我强化，就像吹泡泡一样，越吹越大，直到某个点无法维.............
-
经济学中的BLP模型，全称是BajariLevinsohnPettit模型，是微观经济学中一个非常重要的模型，尤其在产业组织和计量经济学领域有着广泛的应用。它的核心目标是估计具有产品异质性的市场上的需求函数，并且能够理解消费者是如何在众多具有不同特征的产品中做出选择的。想象一下你站在一家汽车销售店里.............
-
经济学中的混合策略，这个概念听起来有点抽象，但其实它描述的是我们在做决策时，会有一种“不确定性”或者说“随机性”的处理方式。简单来说，就是我们不总是选择唯一一个确定的行为，而是会在几个可选的行为之间“随机地”抽取一个来执行。为了更好地理解它，咱们可以从几个方面来深入聊聊。一、为什么需要混合策略？你可.............
-
你好！很高兴能和你聊聊欧拉公式在经济学中的应用，特别是你提到的“两期模型”里。说实话，欧拉公式在经济学里出现的频率确实挺高的，尤其是在涉及跨期决策、资本积累、以及生产函数的场合。咱们先从最常见的“两期模型”说起。两期模型与欧拉公式想象一下，一个人（或者一个家庭、一个企业）活在两个时期：现在（第一期）.............
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 tinynews.org All Rights Reserved. 百科问答小站 版权所有