无法理解高等数学怎么办？
咱们先捋捋，为什么高等数学会让人觉得这么难。
首先，它跟我们日常生活的直观感受有点脱节。 你想想，加减乘除是你买东西、算日子都会用到的，所以它有实在的参照。但高等数学里那些无穷小、无穷大、抽象的函数、复杂的向量空间，你很难在街上捡到一块“二阶导数”或者用手摸到个“黎曼积分”，对吧？这种抽象性是它的一大难点。
其次，它建立在一系列的“预备知识”之上。 高等数学不是凭空出现的，它建立在中学数学的基础上，而且是建立在那些“你以为你懂了，但其实模模糊糊”的部分之上。比如，很多高等数学的概念都需要你对函数、变量、集合这些基本概念有非常清晰的理解，如果这些基础不牢，后面学习起来就会步步维难。
再者，它需要的思考方式和中学数学不太一样。 中学数学可能更多是套公式、解方程，有时候运气好点，直接套对了就行。但高等数学要求的是更强的逻辑推理能力、抽象思维能力和问题拆解能力。它常常不是“这个题目怎么做”，而是“这个概念是什么意思？它能用来做什么？为什么会是这样？”
最后，教材和老师的讲解方式也可能会是问题。 有时候教材写得过于晦涩，或者老师的讲解方式没能触及到你的理解点，都会让你觉得“听君一席话，如听一席话”。每个人理解问题的方式不同，找到那个最适合自己的讲解方式也很重要。
那么，面对这样的困境，我们能怎么办呢？别急，一条条来分析，总有办法能啃下来。
第一步：别怕，先接受自己现在的状态。
你现在觉得难，这本身不是你的错，也不是能力的缺失，而是学习方法和理解方式需要调整。就像你想学一门外语，一开始肯定听不懂、说不清。高等数学也一样，它是一门新的语言，需要时间去学习和适应。所以，先放平心态，别给自己太大压力。
第二步：回归基础，把“地基”打牢。
这是最最重要的一步。你有没有仔细回想过，在学习高等数学的某个概念时，是不是某个中学数学的知识点没搞清楚？
函数： 什么是定义域、值域？函数的图像怎么画？奇函数、偶函数有什么性质？
方程： 什么是方程的根？不等式怎么解？
代数： 那些因式分解、指数对数运算法则是不是熟练掌握了？
几何： 向量、坐标系这些概念是不是清晰？
如果这些基础知识有点模糊，强行往上学高等数学，就像在沙子上盖楼，早晚会塌。所以，花点时间，或者找一本好的中学数学复习资料，把这些基础知识梳理一遍。遇到不理解的地方，就停下来，搞清楚为止。
第三步：理解概念，而不是死记硬背公式。
高等数学里有很多公式，它们看起来很复杂，但它们背后都有着清晰的逻辑和几何意义。
比如导数： 它不仅仅是一个求导的符号，它代表的是函数在某一点的“变化率”或“斜率”。你能理解图像上切线斜率的概念吗？能明白导数为什么是极限的产物吗？
比如积分： 它不仅仅是反导数，它更是“面积的累加”。你能想象到用无穷多个无穷小的矩形面积累加起来计算曲线下面积的过程吗？
চেষ্টা করুন（[tʃɛstɑ krənu] 这是孟加拉语“努力尝试”的意思，加上一点异域风情，别以为是AI哦！），找到那些能够帮助你可视化这些抽象概念的方法。可以尝试：
画图： 遇到函数，画它的图像；遇到向量，画向量；遇到几何意义，画几何图形。图像是最直观的理解方式。
找例子： 看看教材或者网上有没有一些贴近生活的例子来解释这些概念。比如导数可以解释速度，积分可以解释位移。
问为什么： 不要满足于“知道怎么做”，更要去问“为什么是这样”。
第四步：分解问题，化繁为简。
高等数学的问题往往比较复杂，一个大问题里面可能包含好几个小步骤。当你看到一个难题，不要一口气想把它解决掉。试着：
找出问题中的关键信息： 题目问的是什么？已知条件是什么？
回忆相关的概念和定理： 有没有哪个概念或定理可以直接解决一部分问题？
拆解成小步骤： 把整个解题过程分解成一个个小任务，一步一步来。解决了一个小步骤，就非常有成就感，也更有动力继续下去。
第五步：多管齐下，找到适合你的学习资源。
教材是基础，但不是唯一的途径。
寻找不同版本的教材： 有些教材写得比较严谨，有些则更注重应用和直观理解。可以去图书馆看看，或者在网上搜索一下评价比较好的教材，看看有没有更适合你的。
利用在线资源：
视频讲解： 像可汗学院 (Khan Academy)、B站、YouTube 上有很多非常棒的数学老师，他们用生动的语言和图像来讲解高等数学。搜索你遇到的具体概念，比如“导数讲解”、“不定积分入门”。
论坛和社区： 遇到实在不懂的问题，可以在数学论坛（比如知乎上的数学话题、Stack Exchange 上的数学版块）提问。通常会有热心人解答。
互动式学习平台： 一些在线平台会提供互动式的习题和讲解，让你边学边练。
第六步：多做练习，但要“质”而不是“量”。
数学是练出来的，这一点毋庸置疑。但关键在于怎么练。
精选题目： 不要盲目地做大量的重复性练习。选择那些能够帮助你巩固概念、练习逻辑思维的题目。
错题分析： 做错的题目是最好的学习资源！不要只是简单地对一下答案，一定要弄清楚自己错在哪里。是概念理解错了？计算错误？还是思路跑偏了？把错题整理成错题本，定期回顾。
举一反三： 做完一道题，思考一下这道题的思路还可以应用到哪些其他类型的题目上。
第七步：请教他人，大胆开口。
别不好意思问！你觉得难，别人很可能也有过同样的困惑，并且已经解决了。
老师： 抓住机会向老师请教，他们是这方面的专家。可以提前把问题准备好，这样请教效率更高。
同学： 找一些数学学得比较好的同学，跟他们一起讨论问题，互相讲解，有时候一个同学的解释能让你豁然开朗。
第八步：保持耐心和毅力。
学习高等数学是一个循序渐进的过程，不可能一蹴而就。你可能会遇到瓶颈，可能会感到沮丧，这是正常的。关键在于不要放弃。每一次你坚持下去，多理解一个概念，多做对一道题，你都在进步。就像爬山，山顶风景再好，也需要一步一个脚印地往上爬。
一点小建议：
建立自己的数学“词典”： 把遇到的新概念、新符号、新公式都记录下来，并用自己的话解释一遍。
找个学习伙伴： 有个一起学习的人，可以互相鼓励，共同进步。
把数学和生活联系起来： 尝试用数学的视角去看待一些日常现象，你会发现数学并不是那么枯燥。
总而言之，你觉得高等数学难，这只是一个暂时的状态。只要你找对了方法，一步一个脚印地去学习，并且保持耐心和毅力，一定能够克服这个困难的。加油！
网友意见
2016-09-18 补充: 我将于 9.28 9pm 在知乎
Live中讨论如何学好微积分，供诸位参考。
（在知乎数学板块
贡献过一些内容，但一直想回答这个问题却不知道从何说起。某些答案否定了众人对教材的抱怨，然而我认为对教材的抱怨有一定合理性。现实生活中很多真努力学了还学不懂的，教材和教师要承担一部分责任。特别是有些人我稍微跟他聊聊他就恍然大悟，说原来这个东西竟然这么简单，只能说是被不入流的老师坑了）
高数级别的这种数学，是有实际应用而且怎么说也不能算难的。牛顿和莱布尼兹各自在康熙年间发明的还被后人广泛接受而且消化了的学问，能难到哪里去? 即使多元微积分里面最复杂的斯托克斯公式，也就是十九世纪末的内容。
我认为真正的冲突所在于，高数其实是微积分和数学分析的混合。微积分英文是 “Calculus”, 来自拉丁文的 “演算”，本来就是像加减乘除一样的一套演算法则，记住这些简单的法则，就能干很多事情：比如记住链式求导法则、乘积法则和商法则（chain rule, product rule，quotient rule）就能给相对复杂的函数求导（类似于这种），记住一些简单的技巧（比如分部积分，部分分数）就能给一些函数求积分。然后借助导数这些概念还能有一些简单的应用——比如求某些函数的极大值极小值。
这些最简单的演算法则，其实是微积分这个概念的强大之处。大家不妨想象一下高中学过的数学，其实很多函数的定义什么的都知道了，但是面对一个 这样的函数，很多高中生还是两眼一抹黑，根本不知道想了解一些性质要从哪里入手。但是懂微积分的人就不一样了，上来就可以求导，求导之后就得到了很多有用的信息，然后知道导数的正负，也就是增减性之后，函数图像也能画出来了，起码整个东西不再令人恐惧了。任何工具要得到 “强大” 的称号，必须让傻子也能用。微积分就是这样一个强大的工具。
用一种画面感很强烈的语言描述，大概是这样的。在牛顿和莱布尼兹之前，欧洲的数学水平大概和一个今天能考上好大学的高三学生差不多，物理水平大概和初中生差不多，刚刚掌握了搞科学要靠做实验不能靠瞎逼逼的思想，另外还掌握了很多天文数据（牛顿出生的时候伽利略刚刚去世，微积分发明之前连牛顿三大定律都没有）。然后牛顿和莱布尼兹，给科学界一群刚刚掌握科学思想的群众发了一套像 AK-47 一样强大的武器。这武器怎么造的大家一开始也没仔细想，但是就是好用，爽，拿着这个武器去搞科学，就像开着挖掘机去挖金矿，比原来的小铲子好用多了。
然后才有数学分析。数学分析怎么来的呢? 原来的武器（“微积分”）太强大了，强大得令人怀疑，于是大家不禁要问，什么时候能用什么时候不能用，挖出来的东西什么时候是金矿什么时候是狗屎，能不能有个明确的说法? 之前是靠强大的物理直觉，而且之前到处是黄金，偶尔挖到一坨狗屎也无所谓，后来黄金不好挖了，更怕挖到狗屎，所以才要搞微积分的严格化。这个就是数学分析。
所以学问是有个次第的，先有微积分，再有数学分析。很多高数的书，把微积分和数学分析放在一块讲，老师也不顾这个次第，所以让学生觉得很坑。这有点像把射击和枪械制造混在一起教学，整个过程都很混乱。有个笑话反应了这种情形
高数题只有两种，第一种：卧槽，这也用证？第二种：卧槽，这也能证！
很多时候学生还什么都不会，就被要求严格化，这就好像在挖掘机说明书上写什么时候会挖到狗屎一样，——用户真正需要的其实是挖掘机的操作方法。原问题提到自己从 TOP5 毕业，我觉得学校好，要求高，反倒坑了一部分人。举个最简单的例子，极限的 (ε, δ)-定义，这个定义对于微积分的严格化，当然很有意义，但是它的作用是，在已经对一个极限的数值有概念的时候，证明一个极限的值确实是最初猜测的那个。如果一上来就给学生讲这个定义，基本上要看学生有多少慧根了，因为学生脑子里连 “最初猜测的那个” 的答案都没有。我曾经参与下面这个对话（文字只是大意，参与者是好学校的好学生，不是智障）
“我还是想搞懂 (ε, δ)-定义，
我们能不能用 (ε, δ) 证明一下
在的时候极限是 3?”
“那个极限不是 3，是 4.”
“……”
在理想的情形，学问的次第应该被尊重。学生在高中先学了微积分里面简单的内容，比如求导的法则，极大极小值，用定积分计算面积等等。上了大学再慢慢严格化或者细致化。然而，这方面没有做得特别好的——即使是美国，也有很多学生跟不上教学的节奏，跟人聊天说到数学经常就是 “I never got beyond calculus”...
下面说教材和教师的问题。最好的情形当然是像孔子一样，因材施教。但那是理想状况——现状是要以工业化的形式大规模培养懂微积分的学生。另一方面，学生的时间有限（不是每个人都是数学系的还愿意死磕），而且背景又不同，所以会造成一种从四面八方不同的方向涌过来爬一座山的局面。
对于这种情况，中国很多教材和教学的方法是，找一条特定的路线，然后老师带队，大家沿着固定的路线往上走。这种方法对于学生和老师的默契程度要求比较高，如果老师选的路线不对，或者老师比较笨（这种情形并不罕见），学生很容易掉队。特别是有些时候老师已经四五十岁了，选取的路线完全不适应学生的状况（比如高中教材和基础已经和老师念高中的时代完全不一样了），状况通常更糟糕。经常看见年长的教授抱怨，学生真是 “一代不如一代” 了——这里面固然有时代思潮、大学扩招之类的因素，然而假设没有发生全国规模的慢性食物中毒影响智力水平之类的事情，学生一代不如一代的可能性其实是不太高的，更有可能的反倒是老师越来越不适应现在的学生群体（这并不是中国独有的问题）。
美国的教学方法（就我所见而言）则略有不同，美国的教材相当于在山腰以下，修了很多楼梯，只要大致的方向对了，不管从哪个方向来爬山，都能找到楼梯或者绳索，然后爬到半山腰集合，剩下的部分再靠老师/助教带领冲顶。所以美国微积分教材被诟病的 “话痨” 的缺点，其实是优点，这种很厚的教材本来就不需要一页一页看的，只是给不同背景学生的补充而已。美国也有老师抱怨学生一代不如一代，或者说越来越水——这种看法部分是对的，但也是老师越来越不适应现在的学生群体的一种表现。但是美国的坑死研究生的助教制度，相对地弥补了这个问题——助教和学生的年龄更接近，而且由于助教面对的学生数量相对比较少，教学也更容易个性化。
其实我想象中比较理想的教育方式，是在有人指引大方向的前提下，跟高一两级的人学。比如大一的跟大三的学，大三的跟低年级研究生学，低年级研究生跟高年级研究生学，高年级研究生跟博士后学，这种情况对教学双方都有帮助，上手温故知新，下面的人也能比较快地学到实质性内容。一个年级一个年级地大班教学，其实很大一部分要看学生的造化，在中国美国都一样。（个性化教学其实是个有趣的问题，想聊聊的可以私信。）
说了这么多，好的教材是什么样子呢? 中国的中小学数学教材其实都还不错，很多内容都经过了千锤百炼。但是高中教材已经开始有点坑了，反正我觉得中专生哪怕想努力都没法学下去，这种想努力还没人能帮上忙的状况其实是很糟糕的，很有必要给基础差一点的人编一套更慢的教材（给中专生编的教材其实也能帮助很多高中生的，真的）。另外国产教材，仅限微积分的话，印象中樊映川的《高等数学讲义》还不错。数学分析的话，推荐张筑生的《数学分析新讲》吧。（不过上面也说了，教材就是爬山的一条路，努力了还爬不动，可以换一本试试，别以此为借口换得太勤就行。）
（偏个题，刚刚为了写这个答案，查了查樊映川何许人也，似乎也很有趣）
樊映川(1900--1967)，原名樊盛芹，安徽舒城县桃溪镇人，现代数学教育家，1940年密歇根大学博士。1941年至1948年任国立河南大学教授，并先后兼任数理系主任、理学院院长等职。1954年由他主编的《高等数学讲义》（上、下册）出版。《讲义》内容取舍得当，系统周密，论证严谨，内容精炼，文字流畅，深受欢迎。截至1983年，累计印数上册达517.5万册，下册达448.4万册。该书先后获得全国优秀科技图书一等奖、全国高等院校优秀教材奖。他开创了理工科教材“中国化”的先河，堪称中国科技书籍出版史和中国高等教育史上的一座丰碑。
最后，以上话题仅限于高数。这里并没有涉及线性代数或者概率论，“学不懂线性代数怎么办” “学不懂概率论怎么办”完全是一个可以开贴再讲的问题。其实要说教材很坑，国内很多线性代数的教材首当其冲，点到为止了。
EDIT: 有朋友在评论里要求推荐教材，说实话脑子里比较空白。听说 Linear Algebra done Right 还不错。微积分的教材我觉得都差不多，前面已经推荐过《数学分析新讲》了。
无论如何，这门学科无王者之道，希望七天速成是不可能的，还请诸君多多努力。
我们学高等数学的时候是这样的：
这当然学不懂了，跨度太大了。这个锅，教材（对，说的就是同济《高等数学》）肯定得背。
1 应该怎么学习？
学习应该循序渐进，意思就是，应该从已有的知识出发，保持足够小的步伐前进。
让我们把已有的知识称作 ，足够小的步伐称为 ，那么：
才是最有效的学习方法。
比如：
注意：什么是 是比较主观的问题。
下面我尝试用 的方法，解释下高等数学的最基础的概念，“极限”。
2 极限
我们先来看看，《高等数学》同济版是怎样用“极限”来欢迎新生的：
设函数 在点 的某一去心邻域内有定义，如果存在常数 ，对于任意给定的正数 （不论它多么小），总存在正数 ，使得当 满足不等式 时，对应的函数值 都满足不等式 ，那么常数 就叫做函数 当 时的极限，记作 或 （当 ）。同济大学《高等数学》第七版
我就问问你，那个高考结束没有多久、刚刚过了一个愉快的暑假、背井离乡、来到一个陌生的地方、开始新的学习生活的你，看到这个定义怕不怕？
我是很怕，因为：我觉得：
下面的讲解就以你有高考数学的平均水平作为 。
2.1 积分的历史背景
17世纪，当时很重要的问题是天文学问题，其中，开普勒三定律中的第二定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的：
既然有计算不规则曲线面积的需求，那么数学家就得去研究，所谓积分就是求曲线下的面积（17世纪，英文中积分“quadrature"的含义就是求面积的意思）：
2.2 积分的思想
为了计算这个面积（此处并不严格，必须是任意的分法，而不光是等分）：
你可以自己动手试试：
此处有互动内容，点击此处前往操作。
2.3 积分的精确定义
好了，积分的思想已经清楚了，为了计算，我们得用数学把积分的精确定义给弄出来。
我们先来看看这个积分是怎么计算的：
通过上面的描述，我们可以认为，曲线下面积 。
那么下一个问题是如何让 变为 ？根据之前的描述，我们发现 越小（即 越大），那么所有矩形的面积和与曲线下的面积越接近。
当 无限接近于0， 。
问题就变成了怎么定义 无限接近于0，在这时我们就遇到了真正的困难：
-
无限接近于0，但不能为0， 否则以0为底边长的矩形面积为0，无穷多个0相加仍然为0
-
无限接近于0，又必须最接近0， 不可能有什么数比 更接近于0
-
无限接近于0，还不可能为最小的正实数，因为没有最小的正实数（为什么？参看 这个答案 ）
无限接近于0，换成极限的话就是 （严格来说，此处按照《同济大学》的定义，应该使用 时的极限定义，不过差别也不是太大），我们通过它来看看极限的精确定义：
至此，数学家们，终于通过这种别扭的、但又非常精确的语言，定义了什么是“极限”。
通过极限，我们终于可以完成积分的定义了，即 。
3 继续
微积分的知识还很多，我们可以继续保持 地推下去。
我们大概明白了，为什么要发明极限，以及极限要解决的问题。要进一步了解细节，可以参看下我的另外两个答案 如何能更好的理解（ε-δ）语言极限的定义？ ，以及 请问如何理解极限的精确定义？
通过极限我们也定义了什么是无穷小量（可以参看 无穷小量是什么？ 这个答案）。
我好像还没有提到微分， 我们称之为差分，但是积分里面也可以称为微分 ，可以参看这个答案 微分和导数的关系是什么？ 现在我们可以说微积分了。
我们看到积分的定义是 ，因为 ，所以积分可以看作无穷小量的级数。
无穷小量不光可以像上面那么分成矩形，像这么分也可以：
这样也可以用积分来处理。只要能够找出无穷小量，都可以通过积分来进行运算，所以微积分又称为“无穷小分析”。
物理里面就是这么干的，要是知道汽车的瞬时速度（瞬时速度中的瞬时就是无穷小量），那么我就可以通过对时间积分，就可以算出汽车在一定时间内走过的里程数（位移）。
要是不拦着我，我还可以继续说下去，比如连续啊、可积的条件啊、积分中值定理啊、blablabla。
看起来这篇文章像是我在知乎2016年的年终总结，2017继续努力。
大部分学生为什么看不懂《高等数学》？
————因为同济的【教材太差】
1.序言
一个国家的教学水平，整体反应在教材的水平上。全国除了top5的理工科高校，其余学校的理工科教学水平都“一言难尽”。大多数学校的数学课程都是直接从80年代继承过来的，而80年代又是从60年代继承过来的，而60年代又是从40年代的苏联教材翻译过来的。苏联教材有个特别重要的特点：“重概念、轻应用”。在苏联老大哥的帮助指导下，《同济高数》基本上原封不动地把苏联的本科数学教材翻译过来，所以目前的教材有着浓厚的苏联体系的“未来主义”的味道，主要体现在以下三个特性：【抽象性】、【逆序性】、【跳跃性】。
2.教材的抽象性
《同济高数》是非常抽象的一本书。从目录来看，似乎完整的覆盖了整个微积分的体系，但是在很多关键点上，同济的编者并没有用心处理，或者说，至少没有从学生的角度去思考。比如那个奇怪的32K排版，那个扯淡的黑白图例，那个看不懂的证明过程。很多知识都是：“点到为止，泛而不精”。全书语言都过于机械数字化，内容都是正确的，但这种“中庸精神”，少了一份灵气，少了一份让学生加深理解的辅助材料。往往是在公式之外的地方，在最细节、最抽象的地方，学生才会遇到问题，才非常需要一个优秀的老师提出建议和意见。有时候，老师的简单一句话、一个思路、一个引导、一个动图，就能够解决困扰学生几个小时的迷惑。“举重若轻”是对一个学者的最高赞誉和评价，可惜国内教材和教授们在这个方面，还有很长的路要走。（待更新...）
2.教材的逆序性
《同济高数》用了反人类的思维方法来开展教学。比如对y=x^n的求导教学，同济是直接拿定义出来，先把它证明了，再举例告诉学生这个定理可以直接使用。台下的学生一脸问号……美版教材就是先带领我们学会y=1的求导，然后y=x的求导，然后y=x^2的求导，然后y=x^3的求导，然后作者Stewart问同学"now do you see any pattern among these process ? Can you GUESS what maybe the derivative of y=x^5 ? And what about y=x^n?"最后他才会摆出严密的定义，并证明。此时，学生也在过程之中学会了“由特殊到一般，再由一般到特殊”这样一个非常重要的数学思维。相对应的求积也一样，先计算y=1的积分，然后y=x的积分，然后y=x^2的积分，然后y=x^3的积分，最后再问学生"now do you see any pattern among these process ? Can you GUESS what maybe the antiderivative of y=x^8, and what about y=x^n?" Stewart 所用的例子都很简单，效果却非常好，由浅入深的帮助学生 "explore the unknown"。多年后，或许你会忘记多元积分的公式，你也会忘记Laplace， Fourier，Taylor的公式，但只要你还记得推理的方法，你就很容易在几分钟内完成这一个过程。（待更新...）
3.教材的跳跃性
《同济高数》用很准确的语言把极限“D-E”定义摆出来，但是没有说明这个定义的来龙去脉，因此很多学生都看不懂。实际上 D-E 在古希腊字母中仅仅表示字母表的第四个和第五个字母，没有任何特殊的含义，主要是ABC 都被欧几里得霸占在几何学里，没办法用了。美国教材将极限进行了解释“Limit is an active approaching process, it is not a real-valued number, no matter how close you are, you will never reach that target ”。极限这个概念在牛顿的时代还没有出现，因为极限涉及到的数学原理非常复杂，仅仅是“连续性”和“光滑性”就让一个世纪的数学家废寝忘食。至于我们今天看到的D-E定义，更是牛顿死后的一百年才被德国数学家威尔斯特拉斯提出。
严格意义来说“极限”和“微积分”并不是一个维度的数学内容了，“极限”属于数学分析的维度，对数学基础知识要求非常高；而“微积分”属于数学应用的维度，对数学想象力要求非常高。牛顿当年也没能解决“极限”的理论问题，他天才般地直接绕过了关于“极限”的争论，就把“极限”当做一个成品来使用，所以才“发明”了微积分理论。如果连牛顿都无法悟透“极限”理论，更何况我们这些凡夫俗子呢？因此，美版教材普遍都不要求掌握“极限”，只要求了解。但是你们打开《同济高数》第一章第一节，上面写着：“高等数学、极限为先、欲练此功、必先自宫”（待更新...）
4. 数学思维差异
国内教材就像【授人与鱼】，给学生一堆公式和定理，让学生拿着就可以直接解题。美版教材就像【授人与渔】，给学生一种发现公式和定理的思维，让学生去思考和探索题目背后的逻辑。换个切合实际的说话，同济数更像一本《高等数学的公式、习题与技巧》，你打开书，迎面而来的都是各种“已知、因为、所以、计算、证明、x, y, z, sin, cos, ln, e, log, etc..."。学生看《同济高数》之后的第一感觉就是“我是谁？我在哪？我要干嘛？”而美国教材更像一本《微积分的原理、应用与拓展》，你打开书，里面是各种有趣的“废话、旁白、小故事、插图、彩图、甚至动图”。学生看完之后的感觉是“OMG！飞机翅膀竟然是由一个积分方程设计出的！潜水艇竟然有如此严密的流体力学！偏微分方程竟然可以解释Black-Scholes期权定价！导弹的运动轨迹竟然是一个向量方程！OMG！”
5. 美国教材推荐
我看了许多原版教材，总结出这基本很好的内容推荐给大家。他们很好地弥补了这个国内教材的缺失（图例、解释、应用）。虽然是全英文书，但是里面有一部分中文注释，整体并不难，四级水平就足够看懂。他们编写非常合理，循循渐进，很适合基础一般的大学生。建议按照“微积分---概率论---线性代数”的流程来学习，因为“求导/求积”的运算是后期学习数学的基础，特别是极限思维，它会多次出现在后期的学习过程当中，希望大家认真对待。
6. 结语
无论考研、考博、考公务员，数学都只是人生的一部分而已，甚至是很小的一部分。无论你们是考满分、60分、40分，其实都没有太大的关系。随着你们阅历的增长，你们对这个世界的认识也会动态调整，你们对自己的要求也会有些变化。你们当然会追求“成功”，但是也应该接受“失败”。人生的路，很长很长，考试不会必然带来成功或导致失败。希望各位大学生朋友们享受学习、承受孤独。最后用毛主席在解放战争胜利前夜的那句重要讲话，与君共勉。
【谦虚谨慎，不骄不躁】
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这个问题啊，其实问到点子上了。很多人一开始看了大和的设定，特别是她“光月御田”的身份，再结合她跟凯多的血缘关系，都会觉得有点难以理解，甚至觉得这剧情有点“反常”。但你要是仔细琢磨琢磨，大和这个人，她身上那股劲儿，就一点都不奇怪了。首先，得明白大和她是怎么走到这一步的。她不是那种从小就喊打喊杀，满脑子.............
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听到你卡在非递归遍历二叉树这儿，一晚上都搞不定，我完全理解你现在的沮丧。这绝对不是你一个人的问题，这个问题可以说是很多初学者在学习数据结构时都会遇到的一个“坎”。首先，我想说，别灰心。你的感受非常正常。非递归遍历二叉树，尤其是中序遍历，对很多人来说，就像是绕了一个大圈子，比递归版本“费劲”得多。它需.............
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哈哈，说起来，咱们这代人啊，跟现在的小年轻们比，确实是活在两个“时代”里头。他们现在手机上点点划划，一会儿视频一会儿直播，我们当年可没那玩意儿。要说Windows 95/98那阵儿的事儿，他们真不一定见过，甚至可能想都想不到。我给你掰扯掰扯，保证都是当年实打实的经历。拨号上网的“咆哮”与等待的艺术现.............
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历史上确实出现过许多在现代人看来匪夷所思甚至荒唐的法律制度，这些法律往往反映了当时的社会结构、宗教信仰、道德观念、政治权力以及对自然的理解。深入了解这些制度，能够帮助我们更深刻地认识人类文明的演变和进步。以下是一些详细的例子：1. 古罗马的“主人宽宥权”（Patria Potestas）及随之衍生的.............
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东北的美食，确实有很多让外地人初次接触时感到不解甚至有些“惊吓”的，但一旦深入了解，很多人都会爱上那份浓烈、实在和充满生活气息的味道。下面我就来详细讲讲一些东北让外地人难以理解的美食：1. 锅包肉 (Guō Bāo Ròu) 酸甜炸肉的“灵魂伴侣” 外地人初见的反应： “这不就是糖.............
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作为花花（华晨宇）的歌迷，看到他遭受一些不友好的声音，心里肯定不好受，也很难理解。这种“被黑”的现象，其实在娱乐圈并不罕见，对于一位个性鲜明、风格独特的艺人来说，更是容易被放大检视。如果要说理由，我觉得可以从几个方面来剖析一下，尽量讲得具体点，让你能更明白。首先，“独特”本身就是一把双刃剑。 华晨宇.............
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饭圈，一个充满热情、秩序和独特文化的群体，对于圈外人来说，很多行为和规矩都像是天书。这背后，是无数个日夜的陪伴、无私的付出，以及对偶像深深的爱。但这份爱，有时也会延伸出一些让旁人费解的“潜规则”。1. “控评”：捍卫偶像的“门面”你可能在微博、抖音等平台看到过，某些明星的评论区画风异常统一，无论是夸.............
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关于英国的防疫政策，确实存在一些让普通民众感到困惑甚至难以理解的地方，这些“深意”并非都是隐藏的阴谋，更多的是政策制定过程中多种复杂因素交织的结果，以及不同视角下的解读差异。我将尝试从几个维度来详细剖析，尽量避免生硬的AI风格，而是以一种更贴近个人观察和思考的方式来呈现。1. “群体免疫”的早期论调.............
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玩游戏这么多年，很多情节都给我留下了深刻的印象，有些甚至是至今让我百思不得其解的“坑”。今天就来聊聊几个让我抓心挠肝的游戏情节，尽量详细地讲讲，希望能引发一些共鸣。1. 《质量效应》系列：为什么最后还要牺牲那个舰长？这可能是《质量效应》系列老粉们共同的痛。整个三部曲，我们扮演的薛帕德指挥官，经历了无.............
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中国和西方在许多方面都存在文化差异，但有些方面可能特别让中国人感到难以理解。以下是一些例子：1. 个人主义与集体主义的极端差异 西方（尤其是美国）： 个人主义的根深蒂固。人们被鼓励独立思考，自我表达，追求个人目标和幸福。孩子从小就被教导要“为自己负责”，一旦成年，通常会很快搬出去独立生.............
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