中国大学数学与物理教育有哪些地方是三不管的? 第1页
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其实有很多, 随便说一个: 几何课. 不是解析几何课, 不是微分几何课, 不是代数几何课, 就是几何课. 这样一门数学课可以把很多数学系其它课程联系起来, 是非常好的提升数学修养建立数学整体观的课程. 它可以包含这样一些方面:
1. Erlangen 纲领 - 用群的观点来看几何, 比如球面几何 O(n), 仿射几何 GL(n), 射影几何 PGL(n), 等等, 讲讲它们在常见的对象上的作用, 相关的低维拓扑, 等等, 可深可浅, 可攻可受 (?).
2. 双曲几何 - 一些具体的模型 (Poincare disc, Poincare upper half plane, Klein disc etc), structure of the isometry group.
3. Moebius 变换 - 各类性质, 生成元, 于上面的课题的应用, 等等.
4. 反射群 - 简单的介绍参见
http:// zhuanlan.zhihu.com/math s/19691905这样的课程很有意思也很有意义, 能让学生在早期看到数学作为一个整体, 会是非常好的体验.
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