分析学在其他数学分支中能发挥多大的作用？ 第1页

谢邀。

Dyson曾经说过

有些数学家是鸟，其他的则是青蛙。鸟翱翔在高高的天空，俯瞰延伸至遥远地平线的广袤的数学远景。他们喜欢那些统一我们思想、并将不同领域的诸多问题整合起来的概念。青蛙生活在天空下的泥地里，只看到周围生长的花儿。他们乐于探索特定问题的细节，一次只解决一个问题。我碰巧是一只青蛙，但我的许多最好朋友都是鸟。

在我看来，分析学主要处理数学的角度就是青蛙型的。因为分析学的主要的工具，方程，不等式，指标理论（我说的是我熟悉的那个辛道路指标理论）等等等等这些东西，都是在告诉你怎么样精细地刻画一个东西和它的变化。而本身这种刻画会给你一个可以操作的着力点和角度去正面硬刚你要解决的问题。举例来说，丘成桐证明Calabi–Yau theorem和Perelman对Poincaré conjecture的工作，最主要的部分都是在这个着力点上选择用分析的方法去正面解决的。

所以说，在你想要像青蛙那样去细致的研究某个具体的问题，或者给出某个数学对象一个精细的刻画的时候，你在很大程度上会分析学的工具来帮你做到这一点。

而这也就是为什么一般擅长分析工具的数学家，比如陈老爷子，张恭庆，Rabinowitz等等都比较长寿，而且一大把年纪的时候还有精力继续做数学研究的原因。

嗯，一定是这样没错的。