为什么Abel定理是研究幂级数收敛性的基本定理? 第1页
1
网友的相关建议:
其实这种幂级数收敛性问题早有推广：
只要设 ，就有 ，所以其实Laplace-Stieltjes变换就可以作为幂级数的一种推广。这也意味着截图内的定理也可以运用于幂级数。根据指数函数的性质，我们得知幂级数总会在某个圆之内收敛。
为什么要引入Laplace-Stieltjes变换呢？因为如果我们设 则可以发现其Laplace-Stieljtes变换就是Dirichlet级数：
使用这一定理便能得知Dirichlet级数总会在某一半平面内收敛。
个人认为Laplace-Stieltjes变换比Abel定理更能刻画这种级数的收敛性。
1
相关话题
如何证明这个复变函数列的一致收敛性？如何证明该级数收敛?
有没有什么可以让自己对数学感兴趣的书?
欧氏空间到自身的局部同胚、连续、满映射，是否一定是单射？
数学分析上的定理证明过程需要掌握到什么程度？
f（x,y)->(x,y),是2维实数空间的 一一映射函数，f连续，f的反函数是否也连续，why？
可微函数在几何上有何特征？
为什么极限理论是基于实数的完备性？
有理数旁边是无理数还是有理数，无理数旁边是有理数还是无理数？
正项级数∑xn收敛，数列xn单调减少，如何证明limnXn＝0？
前一个讨论
阿贝尔定理有什么哲学思想？
下一个讨论
xdm，这题怎么做呀？
相关的话题
关于闭区间上连续函数的一个证明题？到底是用实数定义了复数，还是用复数定义了实数？
怎么形象地理解对偶空间（Dual Vector Space）？
定义域为空集的空函数该怎么理解？
请问如何求下面这个连分数收敛到的值？
这个有关斐波那契数的求和怎么证明？
数列题求通项为什么都用n-1 ?n+1不是更好吗？都不要验证？
请问 这道微积分题怎么做？
如何证明下面的级数恒等式？
如何用数学严谨证明 宾语前置=前置宾语?
如何证明这个级数恒等式？
如何严谨地证明 0.9999…=1？
泰勒公式展开到任意阶，都不用管后面的高阶无穷小项么？
下面这个集合可数吗？
下面这个极限的值是多少？如何计算？
如何思考这道定积分不等式？
这道题应该怎么处理？
怎样证明 0.999… = 1？
过两给定的点平分圆面积的最短曲线是什么？
魔方是不是告诉我们，要去寻找事物的统一解和最优解？
如何证明n是2的幂?
请问这个积分题应该怎么做？
这两道题请问怎么做呢?
条件收敛级数重排问题，为什么这种想法很荒唐？
求帮忙解一下这道题？
为什么离 n!/e 最近的整数是 n-1 的倍数？
这个数列有界如何证明？
为什么Abel定理是研究幂级数收敛性的基本定理?
怎么证明算术平均数大于等于几何平均数？
一个收敛级数∑a_n，使得级数∑(a_n)³发散，这个有哪些例子？又应该如何构造？