为什么Abel定理是研究幂级数收敛性的基本定理? 第1页
1
网友的相关建议:
其实这种幂级数收敛性问题早有推广：
只要设 ，就有 ，所以其实Laplace-Stieltjes变换就可以作为幂级数的一种推广。这也意味着截图内的定理也可以运用于幂级数。根据指数函数的性质，我们得知幂级数总会在某个圆之内收敛。
为什么要引入Laplace-Stieltjes变换呢？因为如果我们设 则可以发现其Laplace-Stieljtes变换就是Dirichlet级数：
使用这一定理便能得知Dirichlet级数总会在某一半平面内收敛。
个人认为Laplace-Stieltjes变换比Abel定理更能刻画这种级数的收敛性。
1
相关话题
面积大于零的有界闭凸集的边界一定是简单闭曲线吗？为什么复变函数中定义无穷远点的留数时积分路线的方向是负的？
微积分与线性代数有关系吗？
如何证明这个Tauber定理？
这个不可测集的外侧度是多少？
导数 dy/dx 是不是一个整体符号？
无穷和等于三个数怎么解释？
如何看待「搞积」这种现象？
数学系课程中，《解析几何》到底有什么用？
怎么求这个极限问题?
前一个讨论
阿贝尔定理有什么哲学思想？
下一个讨论
xdm，这题怎么做呀？
相关的话题
A是不可列集合，B是将A分割成两个不可列集合的实数的集合，证明B非空且为开集？如何求证：无穷级数∑1/i²=π²/6，求方法？
请问这个估阶的二三问怎么证明呢？
老哥们，这个题咋做吖，谢谢啦？
李煌的阶乘计算小技巧，与斯特林公式有什么区别？
Weierstrass 逼近定理对任意的完备正交系成立吗？
为什么任何整数除以2或5都能除尽，而不一定能被其他质数除尽？
无限循环小数的循环节长度是否可以取任意正整数值？如果可以，不同循环节长度的无限循环小数是否均匀分布？
如何求得这个积分的值？
有没有什么可以让自己对数学感兴趣的书?
作为一名非数学专业（电子工程，物理）的学生，怎么样让自己的水平达到介于数学专业以及非数学专业的水平？
柯西审敛原理是证得收敛还是一致收敛?
这个用傅立叶级数怎么做?
如何证明下面有趣的积分问题？
如何证明（0，1）不是可数集？
这个级数为什么等于ln4？
从泛函分析入手作为数学系的学习路径是否可行？
为什么有理数是不完备的？
A是不可列集合，B是将A分割成两个不可列集合的实数的集合，证明B非空且为开集？
如何看待复旦数院转专业考试最后一题？
整数和偶数真的是「一样多」的吗？（我知道康托尔那套，但这个表述真的正确吗？）？
有没有手算根号pi的方法？
在正整数 n 充分大的时候，|sin(n)|＞1/n 是否成立？是否有证明或者反例？
数学分析怎么学习？
如何证明魏尔斯特拉斯函数处处不可导？
怎么证明算术平均数大于等于几何平均数？
如何证明呢？
如何计算如下的定积分？
数学学习或研究中，你见过哪些有意思的反例？
如何证明函数单调有界判别法？