为什么Abel定理是研究幂级数收敛性的基本定理? 第1页
1
网友的相关建议:
其实这种幂级数收敛性问题早有推广：
只要设 ，就有 ，所以其实Laplace-Stieltjes变换就可以作为幂级数的一种推广。这也意味着截图内的定理也可以运用于幂级数。根据指数函数的性质，我们得知幂级数总会在某个圆之内收敛。
为什么要引入Laplace-Stieltjes变换呢？因为如果我们设 则可以发现其Laplace-Stieljtes变换就是Dirichlet级数：
使用这一定理便能得知Dirichlet级数总会在某一半平面内收敛。
个人认为Laplace-Stieltjes变换比Abel定理更能刻画这种级数的收敛性。
1
相关话题
请问(sinx)^3怎么用幂级数展开？如何证明下面的数列极限为0？
如何证明这个复变函数列的一致收敛性？
如何解出这个定积分?
不代入数值怎么证明π<sqrt(2)+sqrt(3)?
根号 a（a 为正整数）不是整数，就是无理数吗？有没有可能是分数？
在极限和导数证明中引入无穷小α的意义是什么？
不定积分∫dx/(2 + sinx)在x = π+2kπ处，为何会这样？这是不定积分的某种“特性”吗？
为何可以用不动点法求数列通项公式，可不可以解释一下？
Bernstein 多项式是怎么想出来的？
前一个讨论
阿贝尔定理有什么哲学思想？
下一个讨论
xdm，这题怎么做呀？
相关的话题
这个级数应该怎么计算呢?求解答?e 是怎么算的？
能否构造一组无理数a,b，使得a^b是有理数?
下面这个集合可数吗？
请问这个多重积分的极限怎么求?
如何直观地解释「紧致性」？
如何计算下面这个级数？
请问大家数学分析里边的函数凹凸性和高数里为什么是相反的呀？
如何用级数证明三角函数的和差角公式？
是否存在无理点不连续、有理点连续的函数？
为什么这个级数会如此接近整数?
如何判断任意无理数的无理数次方是否为有理数或是无理数？
如何直观地解释「紧致性」？
如何证明下面的数列极限为0？
实数域上的连续函数f，存在一个有理数a和一个无理数b使得a与b均为f的周期。如何证明f为常值函数？
0到1之间所有有理数之和 ，和1到2之间的有理数之和，哪个大？
求解一道关于级数的问题怎么证明？
收敛的有理系数幂级数个数可数么？
如何证明 a_n＝(1＋1/2²)(1＋1/3²)…(1＋1/n²) 收敛？
想请教大家一个级数证明问题，这个有啥好的办法嘛？
圆周率π的这个用正切半角表示的无穷级数展开式怎么证明?
为什么函数的连续点构成可测集？
数学必修四最后一课叫简单的三角恒等变换，就想问问是不是还有什么更难的三角函数？
如何证明阿列夫零上阿列夫零等势于二上阿列夫零？
请问这个积分正确吗，如果是的话该如何得到呢？
如何证明下面的级数恒等式？
为什么有理数 1/49 看起来这么像是个无限不循环小数？循环节在哪里？
实数轴上还存在人类未知的数吗？
如何用初等函数证明 π 不是有理数？
连续的周期函数都有最小正周期吗？