为什么Abel定理是研究幂级数收敛性的基本定理? 第1页
1
网友的相关建议:
其实这种幂级数收敛性问题早有推广：
只要设 ，就有 ，所以其实Laplace-Stieltjes变换就可以作为幂级数的一种推广。这也意味着截图内的定理也可以运用于幂级数。根据指数函数的性质，我们得知幂级数总会在某个圆之内收敛。
为什么要引入Laplace-Stieltjes变换呢？因为如果我们设 则可以发现其Laplace-Stieljtes变换就是Dirichlet级数：
使用这一定理便能得知Dirichlet级数总会在某一半平面内收敛。
个人认为Laplace-Stieltjes变换比Abel定理更能刻画这种级数的收敛性。
1
相关话题
为什么函数的连续点构成可测集？既然勒贝格积分是黎曼积分的改进，那为什么还要学黎曼积分？淘汰黎曼积分，直接学勒贝格积分不好吗？
收敛的序列是否存在单调的子序列（不要求严格单调）？
如何思考这道定积分不等式？
这个级数怎么处理?
为什么任给一个圆，它的圆周长和直径比值都是常数？
任意 ε＞0，a≤b＋ε 是否可推出 a≤b？
为什么任何整数除以2或5都能除尽，而不一定能被其他质数除尽？
如何看待哈佛大学数学教授姚鸿泽认为分析，几何和拓扑当初学不应当过于纠结细节，而应当快速进入核心内容？
定义怎么证明这个阶乘极限？
前一个讨论
阿贝尔定理有什么哲学思想？
下一个讨论
xdm，这题怎么做呀？
相关的话题
如何求级数和1/（3^n-2^n）？一个积分不等式，该怎么处理？
如何证明不等式（来自小蓝本）?
什么时候积分运算和级数求和可以调换顺序？
无穷级数 ∑ n=1 ∞ ∫ 0 π sin^n x dx 是否收敛？
如何估计这个级数？
Stein 大神的 4 本分析有顺序吗？
一个数列是柯西列也是整数列，如何证明其收敛于整数?
是否存在实数a>1使得数列sin(a^n)收敛？
为什么 无限多个不超过L(L＜1)的正数之积为无穷小?
ln(x)取值为超越数的条件是什么？
如何看待美国学者称经济学用了错误版本的微积分？
调和级数变形一下成为收敛了，能给个证明吗？
所有tanx的所有非零不动点的倒数平方和等于1/5这个怎么证明？
可微函数在几何上有何特征？
如何证明下面的关于调和函数的问题？
这怎么求？ ？
为什么这两个函数如此接近，有大佬解释下么？
菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》中绪论中关于实数强稠密性的定理怎么理解？
这个极限怎么凑成积分?
Taylor公式证明是怎么想出来的？
1-2+3-4+5+… 是否等于 1/4？ 1+2+3+4+5+6+7+… 是否等于 -1/12 ？
无穷级数 ∑ n=1 ∞ ∫ 0 π sin^n x dx 是否收敛？
如何求解（似乎是开放问题）级数（如下）？
这是一个主客观赋权模型，但我不理解数学意义，有没有帮忙解释一下的？
是否任一无穷集合都能分成两个等势的不交集合之并？
请问如何证明呢？
调和级数分母加个任意常数会影响收敛性吗？
这个不定积分如何化简呢？
收敛的序列是否存在单调的子序列（不要求严格单调）？