为什么Abel定理是研究幂级数收敛性的基本定理? 第1页
1
网友的相关建议:
其实这种幂级数收敛性问题早有推广：
只要设 ，就有 ，所以其实Laplace-Stieltjes变换就可以作为幂级数的一种推广。这也意味着截图内的定理也可以运用于幂级数。根据指数函数的性质，我们得知幂级数总会在某个圆之内收敛。
为什么要引入Laplace-Stieltjes变换呢？因为如果我们设 则可以发现其Laplace-Stieljtes变换就是Dirichlet级数：
使用这一定理便能得知Dirichlet级数总会在某一半平面内收敛。
个人认为Laplace-Stieltjes变换比Abel定理更能刻画这种级数的收敛性。
1
相关话题
如何用级数证明三角函数的和差角公式？这个极限怎么求，一个考研题?
如果规定数 j 满足 j 的绝对值为 -1 ，数集会不会有新的扩充？
对赢率50%，赔率1:1的游戏，以下通过资金管理以期取得正向收益的思路怎么样（详见问题说明）？
第二问怎么用加边法思路?
数学分析怎么这么难，该怎么学习啊?
请问下面这个不等式如何证明？
这个级数和怎么证明？
用Mathematica计算定积分，结果出现虚数是什么原因？
数学分析上的定理证明过程需要掌握到什么程度？
前一个讨论
阿贝尔定理有什么哲学思想？
下一个讨论
xdm，这题怎么做呀？
相关的话题
数学有什么意义？数学中的一切都是人类自己编造的吗？是否存在连续函数，使得每个数都被取到n次？
可以留下一个优美的不等式吗？
如何证明 a_n＝(1＋1/2²)(1＋1/3²)…(1＋1/n²) 收敛？
请问这两个等式怎么证明呢?
如何解出这个定积分?
如何求解（似乎是开放问题）级数（如下）？
反正切函数arctanx平方后的无穷级数怎么证明?
实数轴上还存在人类未知的数吗？
这个全椭圆积分和beta函数的关系该怎么证明？
有没有大佬看看这个极限题怎么做?
这个数列问题困扰我一段时间，大佬有没有好的方法呢？
无穷维流形是什么意思？
请问这个极限如何计算？
这个极限怎么写?
如何理解区间 [0, 1] 内有理数集合的长度为 0？
所有函数都能被表示成一个增函数和一个减函数的和吗？
请问一下如何求解下面这个积分的值？
以下极限是否存在？
如何证明这个数列$$a_{n}=sum_{i=1}^{n}(-1)^{⌊ix⌋}$$无界？
请问这个多重积分的极限怎么求?
无穷维流形是什么意思？
如何解决这个数学分析问题？
如何解决这个数学分析问题？
什么情况下比值判别法失效？
各位积佬们这个积分有什么好的思路吗？
为什么 sin(x)/x 积不出来？
什么时候积分运算和级数求和可以调换顺序？
有没有一个函数求导后幂会变高？
如何证明下面关于一维开集的问题？