你所见过的最美的数学公式是什么？ 第1页

本回答中的log一律指代自然对数，即

素数定理：设π(x)为不超过x的素数个数，则有：

Stirling公式（复数形式）^[1]：若s不在负实轴上，则有：

Abel-Plana求和公式^[2]：若函数 在右半平面上解析且有界且 ，则有：

哥德巴赫猜想^[3]：设r(N)为大偶数N被拆分成两素数之和的方法数，则：

现在定义 则上述表达式可以被简写为：

广义孪生素数猜想：设 ，则有：

特别地，在N=2时可得原始版的强孪生素数猜想^[4]：

哈代-田所定理（大嘘）^[5]：设 为纵坐标位于0、T之间满足黎曼猜想的zeta函数非平凡零点个数，则对于充分大的T，总有

平移素数数列中的无平方因子数^[6]：若s(x,N)表示满足p≤x且p+N无平方因子的素数p之个数则有：

未完待续。。。

参考

1. ^Gamma函数的那些事（4）——Stirling公式的证明与zeta函数方程的渐近形式 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/375941972
2. ^各位积佬们这个积分有什么好的思路吗？ - 知乎 https://www.zhihu.com/question/418839259/answer/2202565179
3. ^当数论遇上分析（15）——强形式的偶数哥德巴赫猜想 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/419196120
4. ^当数论遇上分析（12）——强形式的孪生素数猜想 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/379715485
5. ^读懂黎曼猜想（-3）——临界线零点计数函数的基本下界 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/430600993
6. ^如何看待谭泽睿的《在平移素数数列中的无平方因子数》？ - 知乎 https://www.zhihu.com/question/27134222/answer/2177640384