一个袋子里有n个球，都是红球。现在拿一个球出来，放一个蓝的进去，重复n次过后红球占比？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
设随机变量为X，当从n个小球中选中蓝球，则X=0，选中红球，X=1。
ER(0)=n，表示红球初始个数为n；ER(1)=n-1表示经过一次实验后，红球个数变为n-1；ER(n)依次类推……
于是则有
ER(2) = ER(1) - EX(1)
EX(1) = 0 • P( X(1) = 0 ) + 1 • P( X(1) = 1 ) = P( X(1) = 1 ) = ER(1) / n
ER(2) = ( 1 - 1/n )ER(1)
…
ER(n) = ( 1 - 1/n )ER(n - 1)
使用叠乘相消法得：
ER(n) / ER(0) = ER(n) / n = P(R) = ( 1 - 1/n )ⁿ → 1/e, n→+∞
即红色的球所占的比例随着n趋于正无穷，极限为1/e≈0.367879…
这个很神奇啊！
我用程序验证了一下，
分享网址：
1
相关话题
如何用数学证明中医理论的合理性？如何定义数？
Γ（i）怎么算？
如何求解下面的一个概率分布问题？
如何看待某人口专家言论「中国人口根本不可能塌陷式下滑，甚至雪崩」？
随手画线段，其长度最有可能是有理数还是无理数？
喜欢数学，但是脑子不好使，怎么办？
“喝醉的酒鬼总能找到回家的路， 喝醉的小鸟则可能永远也回不了家”具体是什么定理？
离散数学色里的哈斯图怎么画？
题是否越来越难，比如说高数等，难有用吗？
下一个讨论
为什么积分|z|=3会变成1/3？
相关的话题
为什么小学要在没学二元一次方程的情况下先学鸡兔同笼问题？如何证明若a1≠a2≠…≠an，则m×n范德蒙矩阵V=aj^(i-1)有最大秩min(m,n)?
0.8＞ln2 怎么证明？
请问为什么 sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，有没有详细推导呢？
如何看待张益唐聘任山东大学威海校区数学与统计学院院长？
关于一道数学题的解答，学而思的解答是否更好？
宁波大学的陈计教授是一个什么样的人？
直角坐标与极坐标的互化中，为什么 dxdy=rdrdθ？
在泛函和偏微等学科中，为什么要引进「弱」的概念？
如何正确理解群论中的同态基本定理？
国内外做基础数学的人的现状如何？
如果把科学家看作法师，数学、物理、化学和生物等学科看作魔法分支，世界会是怎样的？
如果 1+1 等于 3，其他不变，比如 1+2 还是等于 3，那世界会是什么样的？
所有tanx的所有非零不动点的倒数平方和等于1/5这个怎么证明？
宁波大学的陈计教授是一个什么样的人？
有哪些直观的现象，最终被数学证明是错误的?
已知一平面封闭图形内有一点P，图形上任意一点点A的切线垂直PA，如何证明该图形是中心对称图形？
如何证明有理数加法群不是有限生成群？
该函数的最小值是多少?应该怎么解？思路是什么？
当游戏设计师需要具备哪些基本素养？
下列数字方块移动得到一定排列顺序的问题有解吗？
如果高考去掉一科，你会选数学吗？
如何记住所有的三角函数公式？
为什么有人运气好，有人运气差？
如何证明平面内任意六个整点都不能组成正六边形？
一年级的孩子数学不好，想帮助他构建数学思维，有相关的书籍推荐吗？
为什么数学上一些显而易见的事情数学家们也要编个定理出来？
五个囚犯先后从100颗绿豆中抓绿豆。抓得最多和最少的人将被处死，不能交流，可以摸出剩下绿豆的数量，谁的存活几率最大？
如何证明一个有趣的三角恒等式？
普遍认为数学难学，你能说说数学到底难在哪里吗？