由 x²+x+1=0 得到 3=0 错在何处？ 第1页

民科就是民科，“推翻现有数学体系大厦”都这么费劲。直接这么搞：

因为：

所以：

至于这方程的实数解，谜底就在谜面儿上： 。再代入第一式，得 ，Q. E. D.

但这结果不够一般。这么“强大”的数学工具这么用就被糟蹋了，才得到这么弱的一个结论，简直就是杀鸡用牛刀，实在不过瘾。不如直接搞成：

既然 ，那么任取实数 ，都有 。奇迹又一次出现了，方程实数解的谜底再次出现在谜面儿上： 。因此，任意实数都是 这个方程的根。那当然 。

我们再引入 。因此，任取实数 ， ，而根据上一段的结论， ，所以 ，也就是说任何不等于 的实数都等于 ，这也就是说任何实数都等于 ，整个实数域“收缩成一个点”，“现有数学体系大厦”就翻得更彻底了。

问题在哪儿？这位民科的每个推理步骤都是，“如果 成立，那么 成立”，因此民科那推理过程的意思实际上是：如果 满足①，那它也满足②，再依次推出它满足③、④、⑤。但到最后一刻，他却想当然地认为他的推理过程保证了“如果 成立，那么 也成立”。这样，他就想当然地从 满足⑤“推出” 满足④、然后依次“推出”它满足③、②、①。在这个的推理过程中，尤其错误的是从③到②的推理用到了①，而方程的次数变化正是出现在这一步。因此他想当然地把最后一个式子的结论运用到第一个式子上，是混淆了充分条件和必要条件。所以这位民科从根本上来说，是逻辑混乱。如果逻辑清楚，那即使他不知道增根和复数这些概念，也不可能犯这种错误。

具体到这个例子上，根据代数基本定理，如果重复计算重根，那么“一元二次方程有两个根”，“一元三次方程有三个根”，所以把一元二次方程变换成一元三次方程势必可能引入新的、不属于原方程的根。这位民科大概做初中模式化的数学题做多了：在初中的解题套路里，一次方程变换之后还是一次方程，二次方程变换之后还是二次方程，很容易得知变换前后的方程具有个数相等且各自相等的根，所以那里的推理也就是充要条件了。

做题本没有错，但把做某些类型的题中使用的“套路”固化在思维里，而不去思考“套路”背后的逻辑，那就错了。

别人都是：假设有实根，推出矛盾，所以反证无实根

他是，假设有实根，推出矛盾，推倒了数学大厦

可能是没见过大厦长啥样吧

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我发现评论区还有人看不明白，我就多嘴两句吧

哪一步用到了“有实根的假设”？

x^3=1，推出x=1，这一步，仅当x是实数才成立，所以只有你先假设有实根，才能做这一步推导

很简单，

x^2+x+1=0在实数域根本就无解嘛，你不能假设一个无解的恒假式成立，然后用它来推。

在复数域有解，但这个民科在第五步，又认为x^3=1可以推出x=1。

只有在实数域，x^3=1才可能推出x=1。

在复数域，x^3=1的根有三个，还有-1/2+根3i/2和-1/2-根3i/2，两个根，因此x^3=1无法推出x=1。

好了，很多答主都回答上了这个问题，我就利用这个民科的式子，推出一些东西给大家看。

逻辑学上：

一个永假式结合其他的真命题，可以推出任何命题为真。

我展示一下，比如高票说的，如何从x^2+x+1=0推出民科的妈是个男的。

因为，有x^2+x+1=0

所以有3=0，到这一步已经被民科推出来了，我就略去过程。

接下来从3=0推导他母亲是个男的。

因为3=0

所以3x1=0，所以1=0······（1）

因为1=0，所以2x1=0

因为2x1=0，所以1+1=0。

又因为（1），1=0成立。

所以1+1=0=1

所以1+1=1。

他妈是一个人，他爸也是一个人，他妈+他爸，是一个人加上另一个人，是1+1。

又因为1+1=1 所以他妈加上他爸是一个人。

所以他妈和他爸是同一个人。

所以他妈就是他爸，又因为他爸是个男的。

所以可以推出这个民科他妈也是个男的。

Q.E.D

泻药。

民科嘛，情有可原。

毕竟没学过复数的。

成天只想着把数学大厦搞塌了然后建个自己的，以到达装逼的目的。

数学大厦物理大厦化学大厦在他们眼里就是纸糊的，也不想想那么容易塌的大厦，还怎么可能带领人类几次科技革命发展到如今的地步。

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其实他这个还可以简化一点。

x²+x+1=0这里，方程两端同时乘一个x-1。

即（x-1）（x²+x+1）=0

化简一下就是x³-1=0

所以满足x²+x+1=0的数，其实是三次方程x³=1的两个复根，那位民科大佬是觉得这俩复根和这三次方程唯一的实根1相等了。

也就是说他的逻辑是这样的：

复数了解的多一点的中学生都不会犯这种错误，别说学了复变函数的了。

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如果限定在实数域考虑的话，

x²+x+1=0是恒假的命题，以假命题为前提条件的命题真值恒为1。

所以他推出个啥结论来都随意。别说推出来3=0了，就是推出来他妈是男的，整个命题都是真命题。

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如果他说他看不懂什么复数不复数的，看不懂的都是故弄玄虚，这都是数学界官僚主义的产物。

那你说你是对的你就是对的。

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  chou-ao-37 网友的相关建议: 
      

草

看了这么多回答，没一个说到点上的

破乎水平堪忧啊。。。

实数下，他的推导没有错误

恒错误命题本来就可以推出任何一个命题啊

这是因为，逻辑上，“A推出B”就等价于“在A成立时，B成立”，再进一步说，就是“‘A成立且B成立’或‘A不成立’”（(p⇒q)⇔((p∧q)∨(﹁p))），它并不等价于“A成立且B成立”，在A不成立的时候不做要求

比如x=1能推出x² =1，你是不管x=1不成立的情况；同样，在A恒错误的情况下，你也是不管A错误的情况，也就是所有情况，也就是说不论B是什么，我们都能说，“A推出B”

而“x² + x + 1 = 0”，或者说，“存在实数x使得x² + x + 1 = 0”和“3 = 0”都是错误命题，“x² + x + 1 = 0”推出“3 = 0”也自然成立了

仔细看他的过程，实数下，没有任何一步是有任何逻辑上的错误的，但很多答主就不然了，Yukari君的第四行推第五行，和Losin君的倒数第三行推倒数第二行，等等，都有有逻辑错误的

事实上，x² + x + 1 = 0推3 = 0有个更好的证明方法：考虑逆否命题：“若0不等于3，则x² + x + 1不等于0”，而x² + x + 1=(x+1/2)^2+3/4>0，所以上述命题成立

有些回答者提到复数的问题，但这不是其本质，如果我们把x² + x + 1 = 0换成比如x xbar + x + xbar + 2 = 0（xbar指x的共轭），用它推0 = 3，也是能推出来的

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我怎么这么容易心血来潮。。。陈年老问题这么多回答也不会有人看。。。我浪费这时间干嘛。。。

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呃。。。2020年情人节更新

竟然破百了。。。没想到啊

经评论区提醒，也有答主说到点上了，是我当时没看全；然后又气愤地看到了一片答主用自以为正确的推导来反驳的，几乎都有逻辑漏洞，还是高赞

然后再重复一遍，我觉得实数复数范围不是本质，考虑如下推导：Z Z* = -1 ⇒ Z^2 Z*^2 = 1 ⇒ |Z^2| = 1 ⇒ |Z|^2=1 ⇒ Z Z* = 1 ⇒ 1 = -1 ⇒ 2 = 0 ⇒ 3 = 0

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20200220更新

第一次破千，真没想到能是这个，不知道是哪个大佬点了赞，感谢各位，让知乎没有沦为三流贴吧23333

认为我说的不对的各位，不要再和我争了，谢谢了，我说的真没错，任何一本相关的教科书都会告诉你，实数x满足x² + x + 1 = 0能推出3=0的

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最后以一句名人名言来结束：任何不共线的两点确定一个平行四边形——邓明扬

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  yu-yiren-62 网友的相关建议: 
      

鉴于当今的数学大厦早已千疮百孔，要推翻它根本不需要这么麻烦，还有更简单的操作在：

假定要解方程

由于 明显不是这方程的根，也就是说 于是可以两边同时乘以 不用担心产生增根，这样一来，就有

Bang！数学大厦瞬间崩塌！

于是你成了村里最靓的仔，夜空最亮的星。

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  zhan-yun-2020 网友的相关建议: 
      

可以回敬他一篇，相同逻辑的“等式”嘛：

①

得：

②

①式两边同时除以 得：

得：

③

②式代入③式，得：

得：

结果代入①式，得：

把这个结果甩到他脸上就可以了。

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  li-xiang-1-48 网友的相关建议: 
      

推不出 ,因为可能是虚数

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  guo-zhu-15-25 网友的相关建议: 
      

很小的时候只知道尼采是个哲学家。

后来发现他还是微观心理学开创者、历史上最强的古修辞学家。

再后来发现他除了经济学之外均有涉猎，而且年仅24岁就拿到了博士学位。

很小的时候只知道马克思是个哲学家。

后来发现他还是第一国际领袖、历史上最强的历史学家。

再后来发现他除了心理学之外均有涉猎，同样年仅24岁就拿到了博士学位。

很小的时候只知道恩格斯是个哲学家。

后来发现他还是女权主义开创者。

再后来发现他在当年属于全球顶级富豪，却为了无产阶级的幸福奋斗终生。

再再后来发现他奉行不婚主义这种顶级女权价值观，并且跟一对双胞胎姐妹同居共度了一生。。。

很小的时候只知道列宁是个革命家。

后来发现他更突出的是理论家，共有著作2600万字。

再后来发现他的革命成功才真正奠定了马克思的历史地位，并且奠定了我们未来的发展思路。

很小的时候只知道切格瓦拉是个很帅的印在衣服上的性感大叔

后来发现他是个脑袋拴在裤腰带上的顶级战士

再后来发现他带着80多个人挤上一条荷载11人的小破船去推翻古巴军政府，登陆后三天就死剩12个人，然后这7个人最后居然真的把古巴军政府推翻了。。。

最后。。。

以前知道毛主席跟我差距大的无法跨越，我真的知道

但这件事让我把这个认识又提高了一个层次：

毛主席24岁的时候。。。靠嘴，就缴械了3000北洋馈军。。。

我活几辈子也没信心能靠嘴把3000士兵缴械。。。

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