「X射线的折射率非常接近1」与「频率越高，折射率越大」是否矛盾？ 第1页

折射率随波长的变化通常是“波长越短，折射率越大”，这被称为“正常色散”。但是有时也会出现“波长越短，折射率越小”的情况，这被称为“反常色散”，通常发生在物质的吸收峰附近。另外，当波长非常短时，“折射率可能会很接近但是小于1”，也就是X射线常常碰到的情况。此时“介质中的光速比真空光速更快”，而且“从真空进入介质时，电磁波可能发生全反射”。

在详细说明原因之前，先给出一种物质的“全电磁波谱”折射率曲线示意图：

下图是一种石英晶体的实测结果（《光学材料手册》若木守明[日]等著，周海宪等译）：

可以看到示意图和实际结果的相似性。

下面首先说明一下“折射率曲线的成因”，然后说明“为什么X射线的折射率小于1，而且非常接近1？”

折射率曲线的成因

折射率有很多种起源，最常见的一种是“电场在介质中激发了微观电流”。我们知道，电磁波（也就是光）是电场和磁场的时空振动，并且两者相互耦合。时间振动用（圆）频率描述，空间振动用波长描述，两者乘积就是光速。问题是电流也会激发磁场，它改变了电场和磁场的耦合。在一般情况下，电场推动介质中的电子运动形成一个同频电流，所以这个电流不影响电磁波频率，但会改变电磁波的空间周期，即，从而引发光速的改变。粗略的说，折射率就是介质中光速变化的度量。

利用一个经典振子模型，这个电流实际上很容易被计算出来。在这个模型中，电子被看成一个固有频率为并带有阻尼的振子（它们都是材料的固有属性），其振幅方程就是普通的，其中m是电子质量，力F来自电场。我们立刻得到，电子受迫振动解为。而运动的电荷将引发电流密度，其中Z是电子浓度。这就是电场在介质中激发的微观电流。

为了计算出折射率，只要考虑均匀平面波的情况。此时电场为（x方向振动），磁场为（y方向振动），传播方向为z。Maxwell方程退化为和。把上面的结果带入，立刻得到，其中就是折射率。当然，材料中的电子有很多种类型，其浓度、共振频率、阻尼系数都不相同，所以真正的折射率应该是各类电子贡献的组合：

注意，这个折射率带有虚部，它表示了介质的吸收，实部表示了光速的变化。

在适当的参数下，这个式子就对应于本文前面给出的折射率、吸收示意图。

为什么X射线的折射率小于1，而且非常接近1？

当电场推动电子运动时，电子并不总是和电场同相位。当电场频率超过电子共振频率时，就会出现反相的情况。在数学上，只要让，观察电子振幅x的变化就可以看得很清楚。这导致了某种负向极化电流，“弱化了”电场和磁场的耦合，使电磁场的空间周期变大，导致光速变快。这种现象不止在X射线波段出现，在许多共振频率附近都可能出现，如前面的图所示。

X射线的特点在于它的频率很高，因此实际上引起的电子振动幅度很小（再次观察电子振幅x的解，并让），也就是介质响应很弱，使它看起来更像真空，所以折射率很接近1。