为什么规定空集是任何集合的子集，这样在数学上有什么意义？ 第1页

最直观的逻辑：

A是B的子集，是指A的全部元素都属于B，相当于说，找不到一个A的元素不属于B

那么，特别地，当A是空集，当然也找不到一个元素不属于B，因为空集里本来就找不到元素

所以空集是任何集合的子集，这是一个（基于子集定义下的）定理

并且，聪明的小朋友不难发现：

这是一个关于前件为假、蕴含式恒为真的绝妙案例

听懂胎动！

↓↓不懂的小朋友，请看下文详解↓↓

离散数学的秘诀呢，就是离散数学本身

大概就是性冷淡，训练自己的脑子像计算机一样符号化工作

像是这个问题，“空集是任何集合的子集“

普通人，我说普通人，首先你给我把字都一个个看明白了

是说空集包含于任何集合，不是说空集属于任何集合

你要是这都理解跑偏，就真大无语事件神仙都不救

还有，不要去想什么空盒子空塑料袋这些对空集的比喻，想破脑子都没用的

在数学面前，普通人的直觉自带错误

正确的做法应该这样：看到“空集是任何集合的子集”，你先要意识到这是一个命题，然后根据子集的定义，立即符号化它：

这样你就成功了一半

然后就注意到这是一个前件恒为假的蕴含式，也就是说原命题为真，瞬间证毕，听懂胎动！

有些小朋友可能还没反应过来，怎么还没开始就结束了？

呃，因为这个问题对于数理逻辑就是秒证

证明的关键只有一个——前件为假的蕴含式必为真——就这一个关键

你以为你是集合论不懂，其实是数理逻辑不懂，而数理逻辑其实不复杂，就是真值表而已

如果这个问题迈不过去，那就只能投胎重来，不然以后学下去都是瘸的

（温馨提示：拉到文末，有个相关回答教会你什么是蕴含式）

好了，到这里，关于为什么“空集是任何集合的子集“，已经说得非常明白，我觉得不可能再有比我更胎教的教学了（我多嘴一句，“空集是任何集合的子集“是一个定理，是由定义证明出来的，不是题主说的“规定”）

那这个定理是什么用呢？（也就是题主问的在数学上有什么意义）

答案就是用来证明别的定理

例如证明“空集是唯一的”：

假设存在2个空集 ，根据“空集是任何集合的子集”，可知

又根据集合相等的定义（和集合的“子集”一样，集合“相等”也是定义），可得 ，即证“空集是唯一的”

听懂了吗，这就是我说的，离散数学的秘诀，就是离散数学本身

听懂胎动！