为什么初学量子力学一个矩阵都没有看到，却说线性代数是量子力学的数学语言？ 第1页

量子力学的语言之所以是线性代数，是因为量子力学里对于物理系统的状态描述，是用一个希尔伯特空间中的态矢量来描述的，希尔伯特空间本身的数学结构是个完备平方可积的线性空间。而且量子力学里对于可观测的物理量，都是用一个算符来描述，算符本身是一个线性映射。

所以，量子力学里描述系统状态用希尔伯特空间中的矢量，描述可观测的物理量用线性映射，自然量子力学的数学语言就是线性代数。

薛定谔方程本身是，这个方程描述的是态矢量如何随时间演化。在坐标表象下才是题主看到的薛定谔方程。（其实题主看到的微分方程和波函数，不仅仅是坐标表象下，而且是具体到了坐标表象的函数形式。）

以及你经常用到的，把态矢量以本征态为基展开，具体到坐标表象下对于波函数来说就是波函数在本征函数下展开，不也就是线性代数里把矢量在基下展开吗。

看到这个问题我感觉题主初学量子可能用的教材是曾谨言。。。如果真的是这本书的话，建议题主立刻换一本书来入门量子力学。

题主应该是被坐标表象下的薛定谔方程搞晕了，主要是因为入门的教材应该上来就是讲坐标表象下的薛定谔方程和波函数，而不是从量子力学的基本的形式理论和基本公理开始。导致对量子力学最重要的数学结构和公理没有感觉，所以建议题主不要用曾谨言入门量子力学。个人认为入门量子力学最好的教材是Griffiths的Introduction to quantum mechanics（这本书有中文翻译版），或者Cohen Tannoudji 的量子力学第一卷（也有中文版）（难度比Griffiths大了一点）。Griffith对基本公理强调不够，但也能保证你不迷失在坐标表象下了。

对于量子力学的基本公理解释的最清楚，干练，简洁的，个人认为是喀兴林的《高等量子力学》，在第二章开头就有，第一章是介绍量子力学里用到的线性代数的，如果题主代数功底还可以，看完这本书的第一章和第二章前面的几小节应该就会非常清楚了。