这是一个很好的问题。实际上如果你想到了这个问题,就接触到了数理逻辑里面一致性(Consistency)的边了,也就是说一个系统不能即能证明这个命题,又能证明这个命题的否定。
我不清楚题主的教育背景,这里就不展开讲了。如果感兴趣的话,建议你买本数理逻辑的书自己读一读