请问此拉马努金连分数公式如何证明？ 第1页

第一个问题，证明很长，需要的知识很多，就不搬运了。可以看Bruce C. Berndt, Ramanujan's Notebooks Part III, Springer 1991 第16章的相关证明。

第二个问题，Bruce C. Berndt的观点如下：

很多传记作家说，Ramanujan的公式是印度教的吉祥天女在梦中跟他讲的。当然，这种观点既不能证明也不能证伪。我们同意G. H. Hardy的观点，认为Ramanujan研究数学的方式和别的数学家是一样的。也就是说，就像别的数学家一样，Ramanujan证明了他发现的定理，不过，因为他缺少训练，他的证明中经常有很多缺陷，经常是形式上成立（但实际不严谨）。比如，有时候他会直接取极限、交换两个求和、或者交换其它极限过程，而没有检验是否可以这样操作。但这可能反而成为了Ramanujan的优势。假如Ramanujan受过传统的教育，他可能就不会使用他喜欢用的那些创造性的、不严谨的方法。假如他和一个受过训练的数学家一样思考，他可能就不会写下很多他认为他已经证明，实际上他没有成功证明的结论。如果历史是这样，数学就会少了很多定理。...... 当然，有些时候Ramanujan的确没有任何（正确或错误的）证明。J. E. Littlewood写道，“如果他对某个结论已经有了一段逻辑，而且很多证据和经验的组合让他认为结论应该是对的，他就不会继续追求证明了。”

下面有人提G. S. Carr的Synopsis。当时Carr是剑桥大学习题课老师，那本书是他写的习题课教材，包括几千道题。现在剑桥大学也是这样，每门课有很多习题，有一对二的小习题课来讲学生的作业，而大课一般只说一些书上的重要内容，多数的学习过程就是做这些题。做完这些习题以后就对课的主要内容有了了解。期末考试题难度也和这些题类似。如果读者对这个感兴趣，建议去做现在的习题（纯数学：http://dpmms.cam.ac.uk/study 应用数学：http://damtp.cam.ac.uk/user/examples），而不是一百多年前的。