球面上的几何是黎曼几何，那球面上的蚂蚁感受到的物理世界是欧氏几何吗？ 第1页
1
banach-50 网友的相关建议:
假设蚂蚁足够聪明，知道怎么找到局部最短的线段（称之为测地线），并且蚂蚁知道角度的概念，那么它们会发现在它们的球面世界上，一个测地三角形的内角和是大于180°的，且这个内角和与180°相差的量与该测地三角的面积有关。
现在让一个蚂蚁通过神秘方式穿越到一张平坦的纸上，它会惊讶地发现测地三角形的内角和全是180°，自然就发现原来的空间和现在的空间的结构不一样。
事实上，你在马鞍面（或者说薯片）的鞍点附近画测地三角，内角和是小于180°的，这类几何模型称为双曲模型，欧氏空间和球面也是两种模型，它们三者对应与负曲率，0曲率，和正曲率的空间模型，而这些空间都是黎曼几何研究的范畴。所以题主说的“球面上的几何就是黎曼几何”这句话是不确切的。
黎曼几何所在的背景：黎曼流形 首先就告诉了你这个几何对象上任何两个切向量的内积是怎样定义的，于是你可以定义长度和角度，然后计算一些特殊的量来研究这个空间的性质。
wang-shi-80-62 网友的相关建议:
军事，我因生在中国而骄傲！
https://www.zhihu.com/video/10043012759529881601
相关话题
圆的半径为 1，求其内接正五边形边长？如何判断圆锥曲线上是否存在有理点(横纵坐标都是有理数的点)？
怎样利用格理论，也就是 minkowski 基本定理来证明拉格朗日四平方和定理以及费马平方和定理?
高中生如何自学相对论和几何？
各位大佬，这题怎么做?球了？
矩阵最小多项式的几何意义是什么?
一个拓扑流形的不同微分结构是否一定给出在拓扑上同胚的切丛？
初中几何该怎么学？
我站在一个直径无限大的圆边，怎么知道我在圆内还是圆外？
既然一条直线的面积是零，那么一个由无数条线组成的几何图形为什么会有面积？
前一个讨论
单复变函数的曲面积分有意义吗？
相关的话题
Riesz引理的直观理解或者是几何意义是什么?构造微分流形这个概念的动机是什么？
轮子为什么不设计成莱洛三角形?
MIT 学者算出 π=3.115，是 π 的值变了吗？
康德会如何评价非欧几何？
解决初等几何题目使用辅助线的逻辑原理是什么？
对于当今数学来说，「几何」到底是什么？
平分三角形面积的所有直线的所有交点是什么图形？
任给正整数N，都能在平面上画出一个圆，使圆内整点个数为N吗？
一个同时有内切椭圆和外接椭圆的多边形满足什么条件？
正三棱锥内切球的四个切点（两类）分别在三角形的什么位置？
是否存在三边都为有理数的三角形，其面积为 1？
二维空间的封闭是圆，三维空间的封闭是球，四维空间的封闭是什么？
如何理解「梅涅劳斯定理」和「塞瓦定理」，这两个定理在实际中有什么应用？
n维球面不能嵌入n维欧式空间如何证明？
希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别？
如何证明环面T2不能嵌入到球面S2中?
如何证明半径为 a 的圆内的一条闭曲线必有一点点曲率大于 1/a？
△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC有没有优美直观一点的几何证明？
三角形存在垂心，请问任意四面体是否存在垂心？何以证明？坐标是什么？
大家如何理解过去和未来？
国土面积会考虑到地球的球面问题吗？
Riesz引理的直观理解或者是几何意义是什么?
微分流形与黎曼几何有什么关系？
在一块边长为a的大正方形中，任意地挖掉一块各边平行或垂直于大正方形的边长为a/2的小正方形?
哪个星座的亮星之间平均距离最小？
圆柱被面斜切开后体积怎么求？
中心对称的汉字都有哪些?
给定曲率下界，平面上什么曲线所围面积最大？
如何以AB为高尺规作图作等边三角形？