是否所有简单闭曲线都同胚与圆周？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
只是同胚的话，这个从定义就可以直接看出，因为闭区间的两个端点粘起来就是圆。下面稍微严格地写写大体思路。回顾简单闭曲线的定义：
- （曲线） 的连续映射
- （闭）
- （简单） 限制在 上是单射
按如下步骤证明 同胚于 ：
- 令 是 的周期性延拓（就是说，先把 加一个整数拉到 上，再复合 ），去证明 是连续映射（ 附近要小心）
- 从而 , （ 赋予商拓扑）是连续映射
- 注意 是双射
- 再由于 是紧的并且 是Hausdorff的，故 是同胚映射[1]
- 由此，
参考
- ^ Theorem 26.6, Munkres
1
相关话题
我好像证明了四色猜想，各位怎么看？这个几何问题有什么方法吗?
半径为 2 的圆，其周长和面积相等吗？
祖冲之的割圆术求圆周率是否过于繁琐？
面积与体积的精确定义究竟是什么？
哪位大神能通俗的解释下拓扑不变量是什么？灰常感谢~
有哪些用偏几何的方法来得到代数问题的优美解答的例子？
直角三角形内知道两个锐角的角平分线长度，怎么求斜边？
看到正方形能想到什么？
直线可不可以看做是半径无限大的圆？
相关的话题
有哪些用偏几何的方法来得到代数问题的优美解答的例子？如何理解庞加莱对偶（Poincare Duality）?
所有正方形的数量与所有长方形的数量相等吗？
关于Stein《复分析》中一个定理证明的疑问，怎么推导出来的？
基础数学的非线性泛函分析研究什么？
分析学在其他数学分支中能发挥多大的作用？
如何证明Painlevé连续开拓原理？
古希腊数学家是如何计算出地球周长的？
设平面无限点集 S 满足任意两点的距离都是正整数，如何证明 S 中的点全共线？
度量拓扑对应度量如果不满足交换律，那么这个“度量”是否还能诱导相同的拓扑?
为何要引入同伦群，同伦群可以解决什么问题？
二维空间的封闭是圆，三维空间的封闭是球，四维空间的封闭是什么？
如何计算一只鸡的表面积？
拓扑学上的紧致性怎样理解？有何运用？
简单光滑道路的不同参数表达 在其上积分是否一定相同？
如何证明Painlevé连续开拓原理？
△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC有没有优美直观一点的几何证明？
本科学习拓扑有哪些值得分享的学习经验？
如何判断圆锥曲线上是否存在有理点(横纵坐标都是有理数的点)？
明明三角形是最稳定的结构，但是为什么在交往中三角反而不稳定呢？
圆的半径为 1，求其内接正五边形边长？
一个直径为1的圆，最少多少个直径小于1的圆可以覆盖？
三边为 10 的四边形，如何使之面积最大？
曲率处处不为零的闭曲线只能是闭凸曲线吗？
曲线围成的面积存在但是真的可求吗？还是说看作一种定义？
如何理解微分几何中的切空间？
数学分析中的两个反例是否有更深的背景？
一个同时有内切椭圆和外接椭圆的多边形满足什么条件？
二维流形中的类光曲线是否必为测地线？
为什么我觉得这样的同胚根本不存在，可以帮我看一下这个问题吗?