是否所有简单闭曲线都同胚与圆周？ 第1页
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zhai-sen-8 网友的相关建议:
只是同胚的话，这个从定义就可以直接看出，因为闭区间的两个端点粘起来就是圆。下面稍微严格地写写大体思路。回顾简单闭曲线的定义：
- （曲线） 的连续映射
- （闭）
- （简单） 限制在 上是单射
按如下步骤证明 同胚于 ：
- 令 是 的周期性延拓（就是说，先把 加一个整数拉到 上，再复合 ），去证明 是连续映射（ 附近要小心）
- 从而 , （ 赋予商拓扑）是连续映射
- 注意 是双射
- 再由于 是紧的并且 是Hausdorff的，故 是同胚映射[1]
- 由此，
参考
- ^ Theorem 26.6, Munkres
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