百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



是否区间 [0, 1] 内的代数数都可以表示为 sin²(kπ)(其中 k∈Q)的形式? 第1页

  

user avatar   the-areas 网友的相关建议: 
      

我们知道,如果 ,其中 是有理数,那么 。

而 ,所以能表示成 的有理数只有 。

对于第二个问题,可以求出 的极小多项式。只需要算 的极小多项式 即可,其中 。 与 无关,因为对每个 都存在 使得 ,其中 ; 把方程 映射到 。由此可看出 的所有根就是 。它的次数是 。

为了把 算出来,考虑 Chebyshev 多项式 ,它满足 。下面分 是奇数和偶数讨论。如果 是奇数,那么
。所以 有 个不同的根 。因此 。用类似的方法可以得到,如果 是奇数,那么 。用 Möbius 反演即可算出每个 。




  

相关话题

  如何才能让学的数学灵活起来,或者说融会贯通? 
  请问这个不等式(微积分怎么证明? 
  如何从零到一,如何从一到二.二到三,如何从三到无穷? 
  你见过哪些堪称绝妙的数学证明? 
  怎么做2022贺年题? 
  我在知网的《哥德巴赫猜想》简单证明能否被数学权威发现? 
  这个定积分怎么写? 
  为什么四则运算规定 × / 的优先级比 + - 高? 
  如何评价张益唐「如果在中国的大学,我就废了,根本无法取得现在的成就」这句话? 
  S={a+b√3i | a∈Q, b∈Q} 是数域吗? 

前一个讨论
闭眼之后看到的随机图案是哪里来的?
下一个讨论
如何证明以下恒等式?





© 2025-04-04 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-04 - tinynew.org. 保留所有权利