请问怎样去证明？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
这个不等式的几何意义是将这个二重积分控制在一个锥体里面。
，有 ，从该点向圆心出发的线段记为 ：
于是由有限增量定理：
由于 的任意性，注意到这个估计对于任意方向都成立，于是有
inversioner 网友的相关建议:
没仔细计算，写一个思路。
拟微分中值定理：设 是 的凸开集， 是可微映射。则对任意 ，存在 使得
，
其中 表示Jacobian， 为Euclid矩阵范数。
原题中 不是开集，但是没关系，埋伏他一手。取正实数 并考察点 以及与它充分接近的点 ，(其中 )这样由连续性， 。从而由绝对值不等式
。
因为 是零测集，所以只需要在 积分，也就得到
令 ，则 ，得到
接下来愉快地计算积分吧！直接极坐标代换，上面最后一个积分等于
命题得证。
su-cheng-xin-13-9 网友的相关建议:
更进一步，可以证明右侧系数是最佳的，留作习题。
1
相关话题
这种积分怎么算？从小到大都知道，学习语文是需要有写作能力的，学习数学的时候，也需要写作能力吗？是不是跟写作能力有关？
怎么计算这个广义积分∫[1-x(x^4+1)^(-1/4)]dx,从0到无穷大?
如何判断这个习题中的数列是否收敛？
如何证明 2 的平方根不是有理数？
如何证明所谓 是一个闭集？
根号素数的有限组合是否一定是无理数?
怎么做2022贺年题？
请问这个不等式的证明思路是怎样的？
可以认为0到2之间的实数，是0到1之间的实数个数的两倍吗？
下一个讨论
如何理解出租车几何学？
相关的话题
导数 dy/dx 是不是一个整体符号？陶哲轩为什么用一个新公理代替了旧的幂集公理？
如何思考这道定积分证明题？
为什么多项式的根是系数的连续函数？
下图问题如何解？
条件收敛级数重排问题，为什么这种想法很荒唐？
怎么证明方程 x^4＋4x^3－3x^2－x＝0 有 4 个实根？
阿贝尔定理有什么哲学思想？
突然想到一个问题：0.9999999… 真的等于 1 吗？
如何计算这个积分？
如何看待全民代数几何的现象？
能否构造一组无理数a,b，使得a^b是有理数?
整函数f(z)满足lim(z→∞)Re(f(z))/z=0，则f是常数吗？
如何证明R^2上的不可数集至少在一点附近局部不可数啊？
如何证明阿列夫零上阿列夫零等势于二上阿列夫零？
可以留下一个优美的不等式吗？
求解一道关于级数的问题怎么证明？
1-2+3-4+5+… 是否等于 1/4？ 1+2+3+4+5+6+7+… 是否等于 -1/12 ？
连续奇函数是否一定存在一点可导？
目前最小的级数形式的无穷大是多少？
大一数学分析学习是偏证明还是偏计算？
请问这个奇怪的极限怎么求?
为什么现代数学经常会关心整体性质？能不能举例详细说说？
数学有什么意义？数学中的一切都是人类自己编造的吗？
自然常数 e 从小数点后第二位开始的两个 1828 是巧合吗？
如何求此类极限?
如何证明 1＋1/2^p＋1/3^p＋…＋1/n^p（1＜p＜2，p 为实数）收敛？
如何证明下面的级数收敛？
数学这种东西也许有用，但是，如何在现实生活当中用到它？
有哪些高等数学实际应用的书？